高中數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)（2課時(shí)）課件蘇教版必修四.ppt

1 2 1任意角的三角函數(shù) 看書p13 14例1上方 目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 掌握任意角的三角函數(shù)定義根據(jù)定義理解三角函數(shù)的符號和定義域 主體自學(xué) 提問 對于確定的角 這三個(gè)比值的大小和點(diǎn)在角的終邊上的位置是否有關(guān)呢 觀察當(dāng)時(shí) 的終邊在軸上 此時(shí)終邊上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0 所以無意義 除此之外 對于確定的角 上面三個(gè)比值都是惟一確定的 把上面定義中三個(gè)比的前項(xiàng) 后項(xiàng)交換 那么得到另外三個(gè)定義 角的范圍已經(jīng)推廣 那么對任一角是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù) 知道它們都是以銳角為自變量 以比值為函數(shù)值 定義了角的正弦 余弦 正切 余切的三角函數(shù) 本節(jié)課我們研究當(dāng)角是一個(gè)任意角時(shí) 其三角函數(shù)的定義及其幾何表示 排憂解惑 任意角的三角函數(shù)定義 設(shè)是任意角 的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是 當(dāng)角在第一 二 三 四象限時(shí)的情形 它與原點(diǎn)的距離為 則 比值叫做的正弦 記作 即 比值叫做的余弦 記作 即 定義 比值叫做的正切 記作 即 比值叫做的余切 記作 則 比值叫做的正割 記作 則 比值叫做的余割 記作 則 我們把正弦 余弦 正切 余切 正割及余割都看成是以角為自變量 以比值為函數(shù)值的函數(shù) 以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù) 三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù) 角 其弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù) 三角函數(shù)值 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 例1 已知角的終邊經(jīng)過 求的六個(gè)三角函數(shù)值 提問 分 兩種情形討論 例2 課堂練習(xí) 1 角的終邊在直線上 求的六個(gè)三角函數(shù)值 3 說明的理由 2 函數(shù)的定義域是 a b c d 反饋訓(xùn)練 1 若角終邊上有一點(diǎn) 則下列函數(shù)值不存在的是 a b c d 4 若角的終邊過點(diǎn) 且 3 若 都有意義 則 則 本課小結(jié) 利用定義求三角函數(shù)值 首先要建立直角坐標(biāo)系 角 頂點(diǎn)和始邊要按既定的位置設(shè)置 角的三角函數(shù)定義式 其實(shí)是比例的化身 它的背后是相似形在支稱著 不過這個(gè)定義具有一般性 如軸上角的三角函數(shù) 如果沒有定義作為論據(jù) 欲求其函數(shù)值就不是很容易 1 2 1任意角的三角函數(shù)第二課時(shí) 目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 1 掌握三角函數(shù)在各象限的符號 2 理解三角函數(shù)線的作法和意義 3 會對三角函數(shù)式進(jìn)行簡單的變形 自學(xué)指導(dǎo) 看書p15 17 分類討論 角位置 是三角函數(shù)求值過程中 使用頻率非常高的一個(gè)數(shù)學(xué)思想 而分類標(biāo)準(zhǔn)往往是四個(gè)象限及四個(gè)坐標(biāo)半軸 全為 三角函數(shù)在各象限的符號 求證 當(dāng)且僅當(dāng)不等式組sin 0 時(shí)角 為第三象限的角 tan 0 誘導(dǎo)公式 一 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等 特殊角的三角函數(shù)值 你記住了嗎 看例4 5做練習(xí)4 5 6 7 三角函數(shù)的一種幾何表示 利用單位圓有關(guān)的有向線段 作出正弦線 余弦線 正切線 三角函數(shù)的幾何表示課件 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí) 我們把 都看成帶有方向的線段 這種帶方向的線段叫有向線段 由正弦 余弦 正切函數(shù)的定義有 m p a t m p a t 當(dāng)角的終邊在軸上時(shí) 正弦線 正切線分別變成一個(gè)點(diǎn) 這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段叫做角的正弦線 余弦線 正切線 當(dāng)角的終邊在軸上時(shí) 弦線變成一個(gè)點(diǎn) 正切線不存在 m p a t m p a t 例3 作出下列各角的正弦線 余弦線 正切線 1 2 做練習(xí)p19