八級(jí)數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)經(jīng)典練習(xí)題.doc

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（2）求證：BD=EF；5、如圖，ADBC，D=90（1）如圖1，若DAB的平分線與CBA的平分線交于點(diǎn)P，試問(wèn)：點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)嗎？為什么？（2）如圖2，如果P是DC的中點(diǎn)，BP平分ABC，CPB=35，求PAD的度數(shù)為多少？6、已知：如圖，ABC中，ADBC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由（2）如果B=60，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由7、如圖，已知ABC是等邊三角形，BDC是頂角BDC=120的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60角，它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，求證：MN=BM+CN8、如圖，已知D是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，P是ABC外一點(diǎn)，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC求BPD的度數(shù)9、如圖已知ACB和DCB為等腰直角三角形，按如圖的位置擺放，直角頂點(diǎn)C重合（1）求證：AD=BE；（2）將DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到圖，點(diǎn)A、D、E在同一直線上時(shí)，若CD=2，BE=3，求AB的長(zhǎng)；（3）將DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖，若CBD=45，AC=6，BD=3，求BE的長(zhǎng)10、（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為_(kāi)；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由1、如圖，AOB=90，B=30，COD可以看作是由AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到的若點(diǎn)C在AB上，則的大小為_(kāi)2、如圖，P是正等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，若將PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到PAB，求點(diǎn)P與P之間的距離的PP與APB的度數(shù)3、給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱(chēng)該四邊形為勾股四邊形如圖，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30（1）求證：BCE是等邊三角形；（2）求證DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股 4、兩個(gè)全等的三角尺重疊放在ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F，已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，求CF的長(zhǎng)5、如圖（1），等邊ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連接AE（1）DBC和EAC會(huì)全等嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）試說(shuō)明AEBC的理由；（3）如圖（2），將（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BA的延長(zhǎng)線上，所作仍為等邊三角形，請(qǐng)問(wèn)是否仍有AEBC？證明你的猜想6、如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F（1）若CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；（2）若MFN=70，求MCN的度 7、如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求證：AD平分BAC；（2）直接寫(xiě)出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AGCD于點(diǎn)G ，求的值。題為了更好地治理市環(huán)城河水質(zhì)，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，其中每臺(tái)設(shè)備的價(jià)格和每臺(tái)設(shè)備處理的污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元 （1）求a，b的值（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案 5、如圖，將邊長(zhǎng)為6的正三角形紙片ABC進(jìn)行兩次折疊，展平后，得折痕AD、BE（如圖），點(diǎn)O為其交點(diǎn)（1）探求AO與OD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，若P，N分別為BE，BC上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)PN+PD的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；6、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，（1）請(qǐng)找出圖中的全等三角形，并給予證明。 （2）DCBE8、已知AOB，將AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到COD位置，使C點(diǎn)落在OB邊上，連接AC、BD（1）若AOB=90（如圖1），小亮發(fā)現(xiàn)BAC=BDC，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；（2）若AOB=60（如圖2），小亮發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由；（3）若AOB為任意角（如圖3），小亮發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；12、閱讀理解：數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長(zhǎng)CB到E，使BE=CD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD問(wèn)題解決：小穎提出：如圖4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小穎提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，并給出證明一位同學(xué)拿了兩塊45三角尺M(jìn)NK和ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將MNK的直角頂點(diǎn)M放在ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)ACBC4如圖1，兩三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為_(kāi)，周長(zhǎng)為_(kāi)將圖1中的MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為_(kāi)，周長(zhǎng)為_(kāi)如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形，如圖（3），請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為_(kāi)在圖3的情況下，若AD1，求出重疊部分圖形的周長(zhǎng)1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，若EBF=45，則EDF的周長(zhǎng)等于_ 如圖， E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C落在C處，若AE：BE=1：2，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)如圖：AD是ABC的中線，ADC=60，BC=6，把ABC沿直線AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，連結(jié)BC，那么BC的長(zhǎng)為（ ）。已知ABC中，AB=AC，BAC=120，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連BD，若沿直線BD翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC上，則AD：DC=_如圖，已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且EDBC，則CE的長(zhǎng)是（）如圖，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3