2017秋期八年級數(shù)學(xué)上冊7.5三角形的內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理教案新北師大版.docx

5 三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí) 三角形內(nèi)角和定理【知識(shí)與技能】學(xué)會(huì)用邏輯推理的方法對三角形的內(nèi)角和定理重新研究證明，并能利用三角形的內(nèi)角和解決有關(guān)問題.【過程與方法】感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考問題和合乎情理地表達(dá)問題的能力.通過滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本方法.【情感態(tài)度】通過師生共同探究活動(dòng)確認(rèn)“三角形內(nèi)角和是180”，培養(yǎng)學(xué)生的概括、總結(jié)能力，激發(fā)學(xué)生探索問題的興趣和體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的證明和利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行有關(guān)的證明與計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】用不同的方法證明三角形內(nèi)角和定理.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180，怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確性呢？小學(xué)中我們通過測量的方法進(jìn)行過驗(yàn)證，但我們不可能對所有的三角形進(jìn)行驗(yàn)證，有沒有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180的方法呢？【教學(xué)說明】通過問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，測量的方法只能進(jìn)行有限次的驗(yàn)證，并不能對所有三角形進(jìn)行驗(yàn)證，所以必須尋找一種能說明所有三角形的內(nèi)角和是180的方法，為后面的證明做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知三角形內(nèi)角和定理的證明.思考：（1）如圖，如果我們只把A移到了1的位置，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？如果不移動(dòng)A，那么你還有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？(2)根據(jù)前面給出的基本事實(shí)和定理，你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同學(xué)們交流.【教學(xué)說明】使學(xué)生從對三角形內(nèi)角和的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，由于學(xué)生剛剛接觸證明，并且還需添加輔助線，所以教師必須要有規(guī)范的示范，通過講練結(jié)合，使學(xué)生逐步掌握推理的方法步驟.【歸納結(jié)論】三角形的內(nèi)角和等于180.思考：（1）你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？（2）如果把三角形三個(gè)角“湊”到A處，過點(diǎn)A作直線PQBC（如圖），他的想法可行嗎？如果可行，你能寫出證明過程嗎？與同學(xué)們交流.【教學(xué)說明】讓學(xué)生嘗試模仿用另外的方法證明三角形內(nèi)角和是180，從而培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問題和解決問題的能力，學(xué)生的推理能力和證明方法再次得到深化.運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，你能解決下面的問題嗎？例 如圖，在ABC中，B=38,C=62,AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù).【教學(xué)說明】通過例題，要讓學(xué)生體會(huì)三角形內(nèi)角和定理在角的求值問題中的應(yīng)用.注意向?qū)W生分析解決問題的思路和方法.三、運(yùn)用新知，深化理解1.在ABC中，A=80,B-C=40,則C= .2.A=B+C,則這個(gè)三角形是 .3.直角三角形兩銳角的平分線相交所成的角的度數(shù)為（ ）A.45B.135C.45或135D.都不對4.若ABC的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的23，也是第三個(gè)內(nèi)角的45，則它的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（ ）A.30，60，90B.40，60，80C.48，52，80D.48，72，605.如圖，AD、AE分別為ABC的高線和角平分線，且B=35，C=45，求DAE的度數(shù).【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，加深對三角形內(nèi)角和定理的理解和檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)用的情況，第5題教師可以引導(dǎo)，對有困難的學(xué)生及時(shí)幫助、糾正強(qiáng)化.【答案】1.30；2.直角三角形；3.C；4.D.5.解：在ABC中，B=35,C=45,BAC=180-(35+45)=100.又AE平分BAC,CAE=BAC=100=50.在ACD中，ADC=90,C=45,CAD=90-45=45.DAE=CAE-CAD=50-45=5.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)你掌握了哪些證明三角形內(nèi)角和定理的方法？在證明的過程中遇到了哪些困難？請與大家共同交流.【教學(xué)說明】幫助學(xué)生回顧本節(jié)課的證明方法、加深對三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，便于靈活熟練的運(yùn)用.1.布置作業(yè)：習(xí)題7.6中的第1、2、3、4題.2.完成本課時(shí)練習(xí)部分.通過讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)