2020新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)講義：直線與圓含解析.doc

教學(xué)資料范本2020新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)講義：直線與圓含解析編 輯：_時(shí) 間：_第1講直線與圓做真題題型一圓的方程1(20xx高考全國(guó)卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1、則a()ABCD2解析：選A.由題可知、圓心為(1、4)、結(jié)合題意得1、解得a.2(20xx高考全國(guó)卷)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓1的三個(gè)頂點(diǎn)、且圓心在x軸的正半軸上、則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：由題意知a4、b2、上、下頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0、2)、(0、2)、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(4、0)由圓心在x軸的正半軸上知圓過(guò)點(diǎn)(0、2)、(0、2)、(4、0)三點(diǎn)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xm)2y2r2(0m4、r0)、則解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x)2y2.答案：(x)2y23(20xx高考全國(guó)卷)設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F、過(guò)F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)、|AB|8.(1)求l的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)A、B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程解：(1)由題意得F(1、0)、l的方程為yk(x1)(k0)設(shè)A(x1、y1)、B(x2、y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160、故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8、解得k1(舍去)、k1.因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3、2)、所以AB的垂直平分線方程為y2(x3)、即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0、y0)、則解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.題型二直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1(20xx高考全國(guó)卷)直線xy20分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)、點(diǎn)P在圓(x2)2y22上、則ABP面積的取值范圍是()A2、6B4、8C、3D2、3 解析：選A.圓心(2、0)到直線的距離d2、所以點(diǎn)P到直線的距離d1、3根據(jù)直線的方程可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2、0)、B(0、2)、所以|AB|2、所以ABP的面積S|AB|d1d1.因?yàn)閐1、3、所以S2、6、即ABP面積的取值范圍是2、62(20xx高考全國(guó)卷)過(guò)三點(diǎn)A(1、3)、B(4、2)、C(1、7)的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)、則|MN|()A2B8C4D10解析：選C.設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0、則解得所以圓的方程為x2y22x4y200.令x0、得y22或y22、所以M(0、22)、N(0、22)或M(0、22)、N(0、22)、所以|MN|4、故選C.3(20xx高考全國(guó)卷)已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A、B兩點(diǎn)、過(guò)A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn)若|AB|2、則|CD|_解析：設(shè)圓心到直線l：mxy3m0的距離為d、則弦長(zhǎng)|AB|22、得d3、即3、解得m、則直線l：xy60、數(shù)形結(jié)合可得|CD|4.答案：4山東省學(xué)習(xí)指導(dǎo)意見(jiàn)1直線與方程(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念、經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程、掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直(2)根據(jù)確定直線位置的幾何要素、探索并掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系(3)探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式、會(huì)求兩條平行直線間的距離、會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2圓與方程(1)由圓的幾何要素、探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程、判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(3)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題3空間直角坐標(biāo)系了解空間直角坐標(biāo)系、明確感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性、會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置、會(huì)用空間兩點(diǎn)間的距離公式直線的方程考法全練1若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1、a)、B(2、a2)、C(3、a3)共線、則a()A1或0B或0CD或0解析：選A.因?yàn)槠矫鎯?nèi)三點(diǎn)A(1、a)、B(2、a2)、C(3、a3)共線、所以kABkAC、即、即a(a22a1)0、解得a0或a1.故選A.2若直線mx2ym0與直線3mx(m1)y70平行、則m的值為()A7B0或7C0D4解析：選B.因?yàn)橹本€mx2ym0與直線3mx(m1)y70平行、所以m(m1)3m2、所以m0或7、經(jīng)檢驗(yàn)、都符合題意故選B.3已知點(diǎn)A(1、2)、B(2、11)、若直線yx1(m0)與線段AB相交、則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2、0)3、)B(、1(0、6C2、13、6D2、0)(0、6解析：選C.由題意得、兩點(diǎn)A(1、2)、B(2、11)分布在直線yx1(m0)的兩側(cè)(或其中一點(diǎn)在直線上)、所以0、解得2m1或3m6、故選C.4已知直線l過(guò)直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點(diǎn)、且點(diǎn)P(0、4)到直線l的距離為2、則直線l的方程為_(kāi)解析：由得所以直線l1與l2的交點(diǎn)為(1、2)顯然直線x1不符合、即所求直線的斜率存在、設(shè)所求直線的方程為y2k(x1)、即kxy2k0、因?yàn)镻(0、4)到直線l的距離為2、所以2、所以k0或k.所以直線l的方程為y2或4x3y20.答案：y2或4x3y205(一題多解)已知直線l：xy10、l1：2xy20.若直線l2與l1關(guān)于直線l對(duì)稱、則直線l2的方程是_若直線l3與l關(guān)于點(diǎn)(1、1)對(duì)稱、則直線l3的直線方程是_解析：法一：l1與l2關(guān)于l對(duì)稱、則l1上任意一點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)都在l2上、故l與l1的交點(diǎn)(1、0)在l2上又易知(0、2)為l1上的一點(diǎn)、設(shè)其關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為(x、y)、則、解得即(1、0)、(1、1)為l2上兩點(diǎn)、故可得l2的方程為x2y10.因?yàn)閘3l、可設(shè)l3的方程為xyc0、則.所以c1、所以l3的方程為xy10.法二：設(shè)l2上任一點(diǎn)為(x、y)、其關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為(x1、y1)、則由對(duì)稱性可知解得因?yàn)?x1、y1)在l1上、所以2(y1)(x1)20、即l2的方程為x2y10.因?yàn)閘3l、可設(shè)l3的方程為xyc0、則.所以c1、所以l3的方程為xy10.答案：x2y10xy10(1)兩直線的位置關(guān)系問(wèn)題的解題策略求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問(wèn)題時(shí)、主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件、即斜率相等且縱截距不相等或斜率互為負(fù)倒數(shù)若出現(xiàn)斜率不存在的情況、可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究或直接用直線的一般式方程判斷(2)軸對(duì)稱問(wèn)題的兩種類型及求解方法點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)P1(x1、y1)與P2(x2、y2)關(guān)于直線l：AxByC0對(duì)稱、則線段P1P2的中點(diǎn)在對(duì)稱軸l上、而且連接P1、P2的直線垂直于對(duì)稱軸l.由方程組可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2、y2)(其中B0、x1x2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱有兩種情況、一是已知直線與對(duì)稱軸相交；二是已知直線與對(duì)稱軸平行一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來(lái)解決 圓的方程典型例題 在平面直角坐標(biāo)系xOy中、曲線：yx2mx2m(mR)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B、曲線與y軸交于點(diǎn)C.(1)是否存在以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C？若存在、求出該圓的方程；若不存在、請(qǐng)說(shuō)明理由(2)求證：過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓過(guò)定點(diǎn)【解】由曲線：yx2mx2m(mR)、令y0、得x2mx2m0.設(shè)A(x1、0)、B(x2、0)、則可得m28m0、x1x2m、x1x22m.令x0、得y2m、即C(0、2m)(1)若存在以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C、則0、得x1x24m20、即2m4m20、所以m0或m.由0得m8、所以m、此時(shí)C(0、1)、AB的中點(diǎn)M即圓心、半徑r|CM|、故所求圓的方程為y2.(2)證明：設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的方程為x2y2mxEy2m0、將點(diǎn)C(0、2m)代入可得E12m、所以過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為x2y2mx(12m)y2m0、整理得x2y2ym(x2y2)0.令可得或故過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓過(guò)定點(diǎn)(0、1)和.求圓的方程的2種方法幾何法通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系、從而求得圓的基本量和方程代數(shù)法用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程、再由條件求得各系數(shù)、從而求得圓的方程 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(、2)BC(2、0)D解析：選D.若方程表示圓、則a2(2a)24(2a2a1)0、化簡(jiǎn)得3a24a40、解得2a.2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線xy20相切于點(diǎn)(2、0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24解析：選A.設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a、b)、則a2b2r2、(a2)2b2r2、1、聯(lián)立解得a1、b1、r22.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y1)22.故選A.3(20xx山東青島模擬)已知圓M：x2y22xa0、若AB為圓M的任意一條直徑、且6(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))、則圓M的半徑為()ABCD2解析：選C.圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21a(a0)上的動(dòng)點(diǎn)、B為圓(x2)2y21上的動(dòng)點(diǎn)、則|AB|的最小值是()A3B4C3D4解析：選A.根據(jù)題意、可在同一直角坐標(biāo)系中作出yx(x0)和圓(x2)2y22的圖象、由數(shù)形結(jié)合易知當(dāng)A(2、4)、B(2、1)時(shí) 、|AB|有最小值3、故選A.2(20xx江蘇南師大附中期中改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中、已知圓C過(guò)點(diǎn)A(0、8)、且與圓x2y26x6y0相切于原點(diǎn)、則圓C的方程為_(kāi)、圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)解析：將已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)式得(x3)2(y3)218、圓心為(3、3)、半徑為3.由于兩個(gè)圓相切于原點(diǎn)、圓心連線過(guò)切點(diǎn)、故圓C的圓心在直線yx上由于圓C過(guò)點(diǎn)(0、0)、(0、8)、所以圓心又在直線y4上聯(lián)立yx和y4、得圓心C的坐標(biāo)(4、4)又因?yàn)辄c(diǎn)(4、4)到原點(diǎn)的距離為4、所以圓C的方程為(x4)2(y4)232、即x2y28x8y0.圓心C到x軸距離為4、則圓C被x軸截得的弦長(zhǎng)為28.答案：x2y28x8y083在平面直角坐標(biāo)系xOy中、已知圓C與y軸相切、且過(guò)點(diǎn)M(1、)、N(1、)(1)求圓C的方程；(2)已知直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)、且直線OA與直線OB的斜率之積為2.求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)、并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)M(1、)、N(1、)、所以圓心C在線段MN的垂直平分線上、即在x軸上、故設(shè)圓心為C(a、0)、易知a0、又圓C與y軸相切、所以圓C的半徑ra、所以圓C的方程為(xa)2y2a2.因?yàn)辄c(diǎn)M(1、)在圓C上、所以(1a)2()2a2、解得a2.所以圓C的方程為(x2)2y24.(2)記直線OA的斜率為k(k0)、則其方程為ykx.聯(lián)立消去y、得(k21)x24x0、解得x10、x2.所以A.由kkOB2、得kOB、直線OB的方程為yx、在點(diǎn)A的坐標(biāo)中用代替k、得B.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)、得k22、此時(shí)直線l的方程為x.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)、即k22.則直線l的斜率為.故直線l的方程為y.即y、所以直線l過(guò)定點(diǎn).綜上、直線l恒過(guò)定點(diǎn)、定點(diǎn)坐標(biāo)為.一、選擇題1已知直線l1過(guò)點(diǎn)(2、0)且傾斜角為30、直線l2過(guò)點(diǎn)(2、0)且與直線l1垂直、則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A(3、)B(2、)C(1、)D解析：選C.直線l1的斜率k1tan 30、因?yàn)橹本€l2與直線l1垂直、所以直線l2的斜率k2、所以直線l1的方程為y(x2)、直線l2的方程為y(x2)、聯(lián)立解得即直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1、)2圓C與x軸相切于T(1、0)、與y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)、且|AB|2、則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24解析：選A.由題意得、圓C的半徑為、圓心坐標(biāo)為(1、)、所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y)22、故選A.3已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2、則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交C外切D相離解析：選B.圓M：x2y22ay0(a0)可化為x2(ya)2a2、由題意、M(0、a)到直線xy0的距離d、所以a22、解得a2.所以圓M：x2(y2)24、所以兩圓的圓心距為、半徑和為3、半徑差為1、故兩圓相交4(多選)直線xym0與圓x2y22x10有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是()A0m1Bm1C2m1D3m1解析：選AC.圓x2y22x10的圓心為(1、0)、半徑為.因?yàn)橹本€xym0與圓x2y22x10有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、所以直線與圓相交、因此圓心到直線的距離d、所以|1m|2、解得3m0、y1y2、x1x2k(y1y2)2、因?yàn)?、故M、又點(diǎn)M在圓C上、故4、解得k0.法二：由直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)、且點(diǎn)M在圓C上、得圓心C(0、0)到直線xky10的距離為半徑的一半、為1、即d1、解得k0.二、填空題7過(guò)點(diǎn)(、0)引直線l與曲線y相交于A、B兩點(diǎn)、O為坐標(biāo)原點(diǎn)、當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)、直線l的斜率等于_解析：令P(、0)、如圖、易知|OA|OB|1、所以SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB、當(dāng)AOB90時(shí)、AOB的面積取得最大值、此時(shí)過(guò)點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H、則|OH|、于是sinOPH、易知OPH為銳角、所以O(shè)PH30、則直線AB的傾斜角為150、故直線AB的斜率為tan 150.答案：8已知圓O：x2y24到直線l：xya的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)、則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：由圓的方程可知圓心為(0、0)、半徑為2.因?yàn)閳AO到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)、所以圓心到直線l的距離dr121、即d3、解得a(3、3)答案：(3、3)9(20xx高考浙江卷)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0、m)、半徑長(zhǎng)是r.若直線2xy30與圓C相切于點(diǎn)A(2、1)、則m_、r_解析：法一：設(shè)過(guò)點(diǎn)A(2、1)且與直線2xy30垂直的直線方程為l：x2yt0、所以22t0、所以t4、所以l：x2y40.令x0、得m2、則r.法二：因?yàn)橹本€2xy30與以點(diǎn)(0、m)為圓心的圓相切、且切點(diǎn)為A(2、1)、所以21、所以m2、r.答案：2三、解答題10已知點(diǎn)M(1、0)、N(1、0)、曲線E上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M的距離均是到點(diǎn)N的距離的倍(1)求曲線E的方程；(2)已知m0、設(shè)直線l1：xmy10交曲線E于A、C兩點(diǎn)、直線l2：mxym0交曲線E于B、D兩點(diǎn)當(dāng)CD的斜率為1時(shí)、求直線CD的方程解：(1)設(shè)曲線E上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x、y)、由題意得、整理得x2y24x10、即(x2)2y23為所求(2)由題意知l1l2、且兩條直線均恒過(guò)點(diǎn)N(1、0)設(shè)曲線E的圓心為E、則E(2、0)、設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P、連接EP、ED、NP、則直線EP：yx2.設(shè)直線CD：yxt、由解得點(diǎn)P、由圓的幾何性質(zhì)、知|NP|CD|、而|NP|2、|ED|23、|EP|2、所以3、整理得t23t0、解得t0或t3、所以直線CD的方程為yx或yx3.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中、曲線yx2mx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0、1)、當(dāng)m變化時(shí)、解答下列問(wèn)題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說(shuō)明理由；(2)證明過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值解：(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況、理由