統(tǒng)計過程控制之休哈特控制圖(doc 41頁).doc

統(tǒng)計過程控制（SPC）與休哈特控制圖(二)第五章 休哈特控制圖一、 特控制圖的種類及其用途 國標(biāo)GB4091常規(guī)控制圖是針對休哈特控制圖的。根據(jù)該國標(biāo),常規(guī)休哈特控制圖如表常規(guī)的休哈特控制圖。表中計件值控制圖與計點(diǎn)值控制圖又統(tǒng)稱計數(shù)值控制圖。這些控制圖各有各的用途, 應(yīng)根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。常規(guī)的休哈特控制圖表中的二項(xiàng)分布和泊松分布是離散數(shù)據(jù)場合的兩種典型分布,它們超出3界限的第類錯誤的概率當(dāng)然未必恰巧等于正態(tài)分布3界限的第I類錯誤的概率=0.0027,但無論如何總是個相當(dāng)小的概率。因此,可以應(yīng)用與正態(tài)分布情況類似的論證,從而建立p、pn、c、u等控制圖。 常規(guī)的休哈特控制圖數(shù)據(jù)分布控制圖簡記計量值正態(tài)分布均值-極差 控制圖一R 控制圖均值-標(biāo)準(zhǔn)差 控制圖一R 控制圖中位數(shù)-極差 控制圖Xmed一R 控制圖單值-移動極差 控制圖x一Rs 控制圖計件值二項(xiàng)分布不合格品率 控制圖P 控制圖不合格品數(shù) 控制圖Pn 控制圖計點(diǎn)值泊松分布單位缺陷數(shù) 控制圖U 控制圖缺陷數(shù) 控制圖C 控制圖現(xiàn)在簡單說明各個控制圖的用途:1. 一R控制圖。對于計量值數(shù)據(jù)而言,這是最常用最基本的控制圖。它用于控制對象為長度、重量、強(qiáng)度、純度、時間和生產(chǎn)量等計量值的場合。控制圖主要用于觀察分布的均值的變化,R控制圖用于觀察分布的分散情況或變異度的變化,而一R圖則將二者聯(lián)合運(yùn)用,用于觀察分布的變化。 2. 一s控制圖與一R圖相似,只是用標(biāo)準(zhǔn)差圖(s圖)代替極差圖(R圖)而已。極差計算簡便,故R圖得到廣泛應(yīng)用,但當(dāng)樣本大小n10或口,這時應(yīng)用極差估計總體標(biāo)準(zhǔn)差。的效率減低,需要應(yīng)用s圖來代替R圖。 3. XMED一R控制圖與一R圖也很相似,只是用中位數(shù)圖(XMED圖)代替均值圖(圖)。所謂中位數(shù)即指在一組按大小順序排列的數(shù)列中居中的數(shù)。例如,在以下數(shù)列中2、3、7、13、18,中位數(shù)為7。又如,在以下數(shù)列中2、3、7、9、13、18,共有偶數(shù)個數(shù)據(jù)。這時中位數(shù)規(guī)定為中間兩個數(shù)的均值。在本例即=8。由于中位數(shù)的計算比均值簡單,所以多用于現(xiàn)場需要把測定數(shù)據(jù)直接記入控制圖進(jìn)行控制的場合,這時為了簡便,當(dāng)然規(guī)定為奇數(shù)個數(shù)據(jù)。 4. x一Rs控制圖。多用于下列場合:對每一個產(chǎn)品都進(jìn)行檢驗(yàn),采用自動化檢查和測量的場合;取樣費(fèi)時、昂貴的場合;以及如化工等過程,樣品均勻,多抽樣也無太大意義的場合。由于它不像前三種控制圖那樣能取得較多的信息,所以它判斷過程變化的靈敏度?要差一些。 5. P控制圖。用于控制對象為不合格品率或合格品率等計數(shù)值質(zhì)量指標(biāo)的場合。這里需要注意的是,在根據(jù)多種檢查項(xiàng)目總合起來確定不合格品率的情況,當(dāng)控制圖顯示異常后難以找出異常的原因。因此,使用p圖時應(yīng)選擇重要的檢查項(xiàng)目作為判斷不合格品的依據(jù)。常見的不良率有不合格品率、廢品率、交貨延遲率、缺勤率,郵電、鐵道部門的各種差錯率等等。 6. Pn控制圖。用于控制對象為不合格品數(shù)的場合。設(shè)n為樣本大小-戶為不合格品率,則 t為不合格品個數(shù)。所以取pn作為不合格品數(shù)控制圖的簡記記號。由于計算不合格品率需進(jìn)行除法,比較麻煩,所以在樣本大小相同的情況下,用此圖比校方便。 7. c控制圖。用于控制一部機(jī)器,一個部件,一定的長度,一定的面積或任何一定的單位中所出現(xiàn)的缺陷數(shù)目。如布匹上的疵點(diǎn)數(shù),鑄件上的砂眼數(shù),機(jī)器設(shè)備的缺陷數(shù)或故障次數(shù),傳票的誤記數(shù),每頁印刷錯誤數(shù),辦公室的差錯次數(shù)等等。 8. u控制圖。當(dāng)上述一定的單位,也即樣品的大小保持不變時可以應(yīng)用c控制圖,而當(dāng)樣品的大小變化時則應(yīng)換算為平均每單位的缺陷數(shù)后再使用u控制圖。例如,在制造厚度為2mm 的鋼板的生產(chǎn)過程中,一批樣品是2平方米的,下一批樣品是3平方米的。這時就都應(yīng)換算為平均每平方米的缺陷數(shù),然后再對它進(jìn)行控制。 二、應(yīng)用控制圖需要考慮的一些問題 應(yīng)用控制圖需要考慮以下一些問題: 1. 控制圖用于何處?原則上講,對于任何過程,凡需要對質(zhì)量進(jìn)行控制管理的場合都可以應(yīng)用控制圖。但這里還要求:對于所確定的控制對象一質(zhì)量指標(biāo)應(yīng)能夠定量,這樣才能應(yīng)用計量值控制圖。如果只有定性的描述而不能夠定量,那就只能應(yīng)用計數(shù)值控制圖。所控制的過程必須具有重復(fù)性,即具有統(tǒng)計規(guī)律。對于只有一次性或少數(shù)幾次的過程顯然難于應(yīng)用控制圖進(jìn)行控制。2. 如何選擇控制對象?在使用控制圖時應(yīng)選擇能代表過程的主要質(zhì)量指標(biāo)作為控制對象。 一個過程往往具有各種各樣的特性,需要選擇能夠真正代表過程情況的指標(biāo)。例如,假定某產(chǎn)品在強(qiáng)度方面有問題,就應(yīng)該選擇強(qiáng)度作為控制對象。在電動機(jī)裝配車間,如果對于電動機(jī)軸的尺寸要求很高,這就需要把機(jī)軸直徑作為我們的控制對象。在電路板沉銅缸就要選擇甲醛、 Na0H、的濃度以及沉銅速率作為多指標(biāo)統(tǒng)一進(jìn)行控制。 3. 怎樣選擇控制圖?選擇控制圖主要考慮下列幾點(diǎn):首先根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的數(shù)據(jù)性質(zhì) 來進(jìn)行品,如數(shù)據(jù)為連續(xù)值的應(yīng)選擇一R、一s、XMED一Rs或x一Rs圖;數(shù)據(jù)為計件值的應(yīng)選擇p或pn圖,數(shù)據(jù)為計點(diǎn)值的應(yīng)選擇c或u圖。其次,要確定過程中的異常因素是全部加以控制 (全控)還是部分加以控制(選控),若為全控應(yīng)采用休哈特圖等;若為選控,應(yīng)采用選控圖,參見第七章(一);若為單指標(biāo)可選擇一元控制圖,若為多指標(biāo)則須選擇多指標(biāo)控制圖,參見第七章(二)。最后, 還需要考慮其他要求,如檢出力大小,抽取樣品、取得數(shù)據(jù)的難易和是否經(jīng)濟(jì)等等。例如要求檢 出力大可采用成組數(shù)據(jù)的控制圖,如一R圖。4. 如何分析控制圖?如果在控制圖中點(diǎn)子未出界,同時點(diǎn)子的排列也是隨機(jī)的,則認(rèn)為生 產(chǎn)過程處于穩(wěn)定狀態(tài)或控制狀態(tài)。,如果控制圖點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī),就認(rèn)為生產(chǎn)過程失控。對于應(yīng)用控制圖的方法還不夠熟悉的工作人員來說,即使在控制圖點(diǎn)子出界的場合,也首先應(yīng)該從下列幾方面進(jìn)行檢查:樣品的取法是否隨機(jī),數(shù)字的讀取是否正確,計算有無錯誤,描點(diǎn)有無差錯,然后再來調(diào)查生產(chǎn)過程方面的原因,經(jīng)驗(yàn)證明這點(diǎn)十分重要。5. 對于點(diǎn)子出界或違反其他準(zhǔn)則的處理。若點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī),應(yīng)執(zhí)行第二章（五）的20個字,立即追查原因并采取措施防止它再次出現(xiàn)。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,正是執(zhí)行了第二章（五）的20個字,才能取得貫徹預(yù)防原則的作用。因此,若不執(zhí)行這20個字,就不如不搞控制圖。 6. 對于過程而言,控制圖起著告警鈴的作用,控制圖點(diǎn)子出界就好比告警鈴響,告訴現(xiàn)在是應(yīng)該進(jìn)行查找原因、采取措施、防止再犯的時刻了。雖然有些控制圖,如一R控制圖等,積累長期經(jīng)驗(yàn)后,根據(jù)圖與R圖的點(diǎn)子出界情況,有時可以大致判斷出是屬于哪方面的異常因素造成的,但一般來說,控制圖只起告警鈴的作用,而不能告訴這種告警究竟是由什么異常因素造成的。要找出造成異常的原因,除去根據(jù)生產(chǎn)和管理方面的技術(shù)與經(jīng)驗(yàn)來解決外,應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,應(yīng)用兩種質(zhì)量診斷理論和兩種質(zhì)量多元診斷理論來診斷的方法是十分重要的。有關(guān)內(nèi)容參見第七章。7. 控制圖的重新制定?？刂茍D是根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)下的條件(人員、設(shè)備、原材料、工藝方法、環(huán)境,即4M1E)來制定的。如果上述條件變化,如操作人員更換或通過學(xué)習(xí)操作水平顯著提高,設(shè)備更新,采用新型原材料或其他原材料,改變工藝參數(shù)或采用新工藝,環(huán)境改變等,這時,控制圖也必須重新加以制定。由于控制圖是科學(xué)管理生產(chǎn)過程的重要依據(jù)，所以經(jīng)過相當(dāng)時間的使用后應(yīng)重新抽取數(shù)據(jù),進(jìn)行計算,加以檢驗(yàn)。 8.控制圖的保管問題。控制圖的計算以及日常的記錄都應(yīng)作為技術(shù)資料加以妥善保管。對于點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)以及當(dāng)時處理的情況都應(yīng)予以記錄,因?yàn)檫@些都是以后出現(xiàn) 異常時查找原因的重要參考資料。有了長期保存的記錄,便能對該過程的質(zhì)量水平有清楚的了解,這對于今后在產(chǎn)品設(shè)計和制定規(guī)格方面是十分有用的。 三、-R(均值-極差)控制圖 對于計量值數(shù)據(jù), 一R(均值一極差)控制圖是最常用、最重要的控制圖,因?yàn)樗哂邢铝袃?yōu)點(diǎn): 1. 適用范圍廣。對于圖而言,計量值數(shù)據(jù)x服從正態(tài)分布是經(jīng)常出現(xiàn)的。若x非正態(tài)分布,則當(dāng)樣本大小n4或5時,根據(jù)中心極限定理,知道近似正態(tài)分布。對于R圖而言, 通過在電子計算機(jī)上的統(tǒng)計模擬實(shí)驗(yàn)證實(shí),只要總體分布不是太不對稱的,R的分布沒有大的變化。這就從理論上說明了一R圖適用的范圍廣泛。2. 靈敏度高。圖的統(tǒng)計量為均值,反映在x上的偶然波動是隨機(jī)的,通過均值的平均作用,這種偶然波動得到一定程度的抵消;而反映在x上的異常波動往往是在同一個方向的,它不會通過均值的平均作用抵消。因此,正圖檢出異常的能力高。至于R圖的靈敏度則不如圖高。 現(xiàn)在說明一下一R圖的統(tǒng)計基礎(chǔ),假定質(zhì)量特性服從正態(tài)分布N(,),且,均已 知。若x1,x2,.,xn是大小為n的樣本,則樣本均值為 =由于服從正態(tài)分布N(, /n),并且樣本均值落入下列兩個界限 - =- (5.3-1a)+ =+ (5.3-1b)間的概率為1-。因此若與已知,則式(5.3-1a)與式(5.3-1b)可分別作為樣本均值的控制圖的上下控制界限。如前述,通常取Za/2=3,即采用3控制界限。當(dāng)然,即使x的分布是非正態(tài)的,但由于中心極限定理,上述結(jié)果也近似成立。 在實(shí)際工作中,與通常未知,這時就必須應(yīng)用從穩(wěn)態(tài)過程所取的預(yù)備樣本的數(shù)據(jù)對它們進(jìn)行估計。預(yù)備樣本通常至少取25個(根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則(2),最好至少取35個預(yù)備樣本)。設(shè)取 m個樣本,每個樣本包含n個觀測值。樣本大小n主要取決于合理分組的結(jié)構(gòu),抽樣與檢查的費(fèi)用,參數(shù)估計的效率等因素,n通常取為4,5或6。令所取的m個樣本的均值分別為1, 2,., m,則過程的的最佳估計量為總均值,即 =（1+2+m）/m (5.3-2)于是可作為圖的中心線。 為了建立控制界限,需要估計過程的標(biāo)準(zhǔn)差可以根據(jù)m個樣本的極差或標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行估計。應(yīng)用極差進(jìn)行估計的優(yōu)點(diǎn)是極差計算簡單,所以至今R圖的應(yīng)用較s圖為廣。 現(xiàn)在討論極差法。設(shè)x1,x2,.,xn為一大小為n的樣本,則此樣本的極差R為最大觀測值xmax與最小觀測值xmin之差,即 R= xmax-xmin (5.3-3)若樣本取自正態(tài)總體,可以證明樣本極差R與總體標(biāo)準(zhǔn)差有下列關(guān)系:令W=R/,可以證明 E(W)=d2,為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù),于是,的估計量為=E(R)/d2。 令m個樣本的極差為R1,R2,.,Rm,則樣本平均極差為 = (5.3-4)故的估計量為 =E(R)/d2 (5.3-5) 若樣本大小n較小,則用極差法估計總體方差與用樣本方差去估計總體方差的效果是一樣的。但當(dāng)n較大,如n10或12,則由于極差沒有考慮樣本在xmax與xmin之間的觀測值的信息, 故極差法的效率迅速降低。但在實(shí)際工作中, 一R圖一般取n=4，5或6,所以極差法是令人滿意的。 若取的估計量為，的估計量為E(R)/d2,則圖的控制線為 UCL=+ 3+ 3=+ CL= (5.3-6) LCL=-3- 3=-式中 =3 (5.3-7)為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù),參見附錄計量值控制圖系數(shù)表。 由上述,已知樣本極差R與過程標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān),因此可以通過R來控制過程的變異度,這就是R圖。R圖的中心線即=。為了確定R圖的控制界限,需要對R進(jìn)行估計。若質(zhì)量特性服從正態(tài)分布,令W=R/,可以證明w=d3(d3為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)),于是從R =W知知R =w=d3。由于未知,故從式=E(R)/d2得R的估計量為 =d3/d2 (5.3-8)根據(jù)上述,得到R圖的控制線如下 UCL=+ 3+ 3=+ 3d3/d2 CL= (5.3-9) LCL=-3-3=-3d3/d2令D3=1-3d3/d2，D4=1+3d3/d2，則代入上式后，得R圖的控制線為 UCL= CL= (5.3-10) LCL=式中,系數(shù)D3、D4參見計量值控制圖系數(shù)表。 現(xiàn)在我們通過例子說明建立一R圖的步驟,其他控制圖的建立步驟也與此類似。 例5.3-1 廠方要求對汽車引擎活塞環(huán)的制造過程建立一R控制圖進(jìn)行控制?，F(xiàn)取得25個樣本，每個樣本包含5個活塞環(huán)的直徑的觀測值，如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示。 解 我們按下列步驟進(jìn)行。 步驟1:取預(yù)備數(shù)據(jù)。已取得預(yù)備數(shù)據(jù)如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示。 步驟2:計算樣本均值。例如,對于第一個樣本,我們有 1=74.010其余類推。 步驟3:計算樣本極差R。例如,對于第一個樣本, xmax =74.030, xmin =73.992,于是有 R1=74.030-73.992=0.058 其余類推。 活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)樣本序號觀 測 值1Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01574.0030.026674.00973.99473.99773.98574.01473.9960.024773.99574.00673.99473.00073.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.98873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99974.00774.0060.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01474.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0070.0182173.99874.01074.01374.02074.00374.0090.0202274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035小 計平 均1850.0240.58174.0010.023 步驟4:計算樣本總均值與平均樣本極差。由于=1850.024, =0.581, 故 =74.001 =0.023 步驟5:計算R圖與圖的控制線。計算一R圖應(yīng)該從R圖開始,因?yàn)閳D的控制界限中包含,所以若過程的變異度失控,則計算出來的這些控制界限就沒有多大意義。對于樣本大小n=5,從附錄V查得D3=0,D4=2.115,又從步驟4知R=0.023,于是代入式 (5.3-10)后,得到R圖的控制線為 UCL=2.115(0.023)=0.049 CL=0.023 LCL=0(0.023)=0如一R控制圖所示。事實(shí)上,LCL=D3=(1一3d2/d3) ,當(dāng)n=5,1-3d2/d3=1-3(0.864)/2.326=-0.114為負(fù)值,但R不可能為負(fù),故此時LCL不存在。這里,LCL=0不過作為R的自然下界而已。當(dāng)把25個預(yù)備樣本的極差描點(diǎn)在R圖中后,根據(jù)判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則(1) 知過程的變異度處于控制狀態(tài)。 于是可以建立圖。 對于樣本大小n=5,從附錄V查得A2=0.577,又從步驟4知=74.001,R=0.023,于是 代入式 UCL=+ 3+ 3=+ CL= LCL=-3- 3=-后,得到圖的控制線為 UCL=+=74.001+0.577(0.023)=74.014 CL=74.001 LCL=-=74.001一0.577(0.023)=73.988 如圖（-R控制圖）所示。當(dāng)把預(yù)備樣本的均值描點(diǎn)在圖中后,根據(jù)判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則(1)知過程的均值處于穩(wěn)態(tài)。由于圖和R圖都處于統(tǒng)計穩(wěn)態(tài),且從該廠知過程也處于技術(shù)穩(wěn)態(tài),于是上述-R圖可加以延長,作為控制用控制圖供日常管理之用。 步驟6:延長上述一R圖的控制界限作控制用控制圖。為了進(jìn)行日常管理,該廠又取了15 個樣本,參見一R圖的日常管理數(shù)據(jù)表。在計算出各個樣本的與R后在一R圖描點(diǎn),如一R圖用于日常管理圖所示。從圖中可見,圖在第11個樣本后的幾個點(diǎn)子均出界,說明存在異常因素。事實(shí)上,從x 圖上第9、第10個點(diǎn)子后的點(diǎn)子逐漸上升的趨勢已可看出這是由于過程均值逐漸增大的結(jié)果。 現(xiàn)在對一R圖進(jìn)行一些討論: 1. 如何聯(lián)合應(yīng)用一R圖查找異常。如表（一R圖的判斷）所示,表中情況一、二、四的判斷是成立的,至于情況三,現(xiàn)在說明如下:對于正態(tài)分布總體N(, ),只有變化而不變,則在圖將由于描點(diǎn)出界的概率增大而告警;但若只有變化,而不變,這時不僅R圖將由于描點(diǎn)出界的概率增大而告警,且圖中描點(diǎn)出界的概率也增大,從而也會告警。所以在情況三,R圖告警可以判斷變化,而圖同時告警則不能判斷一定發(fā)生變化,因?yàn)橛锌赡苁怯捎谧兓鸬?是否發(fā)生變化應(yīng)視具體情況而定。 一R圖的判斷情況圖R圖判斷一告警未告警變化二未告警告警變化三告警告警變化,至于變化是否發(fā)生應(yīng)視具體情況而定四未告警未告警正常2.容差圖。在圖上的描點(diǎn)是樣本的平均值而非樣本的各個測量值x,有時將樣本中的逐個x反映在規(guī)格界限的容差圖中是有用的,如圖（容插圖）所示。圖中的豎線表示該樣本中各個x值的范圍,規(guī)格界限為74.0000.03。從圖（容插圖）可見,圖（一R圖用于日常管理圖）連續(xù)4個點(diǎn)子出界并非是由于樣本的個別異常觀測值造成的,而是由于過程均值的偏移而造成的。我們求得從第9組到第15組樣本的總均值為74.015,若過程均值從原來的穩(wěn)定值74.001偏移到此值, 則將產(chǎn)生6.43%的不合格品。 3.控制界限、規(guī)格界限與自然容差界限間的關(guān)系。一R圖的控制界限與規(guī)格界限毫無關(guān)系完全是兩碼事。規(guī)格界限是由技術(shù)經(jīng)濟(jì)要求所決定的,而控制界限則是由過程的以標(biāo)準(zhǔn)差度量的自然變異度,亦即過程的自然容差界限所決定的.兩者不可混為一談，如圖（控制界限、規(guī)格界限于自然容差界限）所示。 4. 應(yīng)用一R的一些注意事項(xiàng)： (1)合理分組原則。在收集數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時要遵循休哈特的合理分組原則:1)組內(nèi)差異僅由偶然波動(偶然因素)造成;2)組間差異主要由異常波動(異常因素)造成。下面作些說明。 首先,若過程穩(wěn)定,則在過程中只存在偶然波動(偶然因素),它由3方式中的所反映。如果確定值不僅有偶然波動而且還有異常波動,則值增大,也即上下控制界限的間隔加大。在極端情況下,若異常波動全部進(jìn)入值的計算,則上下控制界限的間隔將大到使任何點(diǎn)都不會出界。從而控制圖就失去了控制的作用。因此,一個樣本組內(nèi)各個樣品特性值的差異要求盡可能由偶然波動造成。這就要求同一個樣本組的各個樣品的取樣應(yīng)在短時間內(nèi)完成。 其次,各個樣本組的統(tǒng)計量平均值也是有差異的。由于偶然波動始終存在,它必然會對此差異有影響,但這種影響是微小的。若過程異常,要求統(tǒng)計量平均值之間的差異主要由異常波動(異常因素)造成,這樣便于由控制圖檢出異常。這就要求在容易產(chǎn)生異常的場合增加抽樣頻率, 反之,亦然。 (2)經(jīng)濟(jì)性。抽樣的費(fèi)用不得高于所獲得的效益。 (3)樣本大小n和抽樣頻率。若用控制圖去檢出過程的較大偏移,例如2或更大的偏 移,則可用較小的樣本(如n=4,5或6)即可將其檢出,若檢出較小的過程偏移,則需用較大的樣本,甚至需要n=15至25。當(dāng)然,較小的樣本在抽樣時正好碰到過程偏移的可能性也小。因此, 可以采用添加警戒限和其他判定界內(nèi)點(diǎn)非隨機(jī)排列的原則,來提高控制圖檢出過程小偏移的能力,而不采用大樣本的作法。對于R圖,若采用小樣本則對于檢出過程標(biāo)準(zhǔn)差的偏移是不很靈敏的,但大樣本(n10),用極差法估計標(biāo)準(zhǔn)差的效率將迅速降低。因此,對于n10的樣本,應(yīng)該采用s圖而不用R圖。 在確定正圖和R圖的樣本大小時, 圖和R圖的操作特性曲線是有用的。至于抽樣頻率, 實(shí)踐表明多傾向于采用小樣本、短間隔而不是大樣本、長間隔。 （4）圖和R圖檢出過程質(zhì)量偏移的能力可由其操作特性曲線(簡稱OC曲線)來描述。 1) 圖的檢定能力和OC曲線。假定過程標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù),若過程均值由穩(wěn)定狀態(tài)值0 偏移到另一值1,其中1=0+,則在偏移后第一個抽取的樣本未檢出此偏移的概率(即第類錯誤的概率)或風(fēng)險為 =PLCLUCL|=1=0+ （5。3-11）由于N(, /n),而圖的上下控制界限分別為 UCL=0+ 3, UCL=0- 3,于是,可將式(5.3一11)寫成 =- =- =(3-K)-(-3-K) （5.3-12）式中,為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù),參見附錄I表A一1。根據(jù)式=(3-K)-(-3-K)可作出圖的OC曲線如變化而一定時圖的OC曲線圖所示。從圖中可見,當(dāng)n一定時,值隨K的增加而減少;而當(dāng)K一定時,值隨n的增加也減少。當(dāng)樣本大小n),則R圖的OC曲線(見圖3.5.3-7)給出了此偏移未被第一個樣本檢出的概率,即值。 從圖3.5.3-7圖中曲線可見,當(dāng)樣本大小n增加時,值減小,R圖的檢定能力提高,這點(diǎn)同圖的情況相同。但有一點(diǎn)是不同的,即圖對的變化有一定的檢定能力,但R圖對的變化卻沒有檢定能力,也即若不變而變化,不能在R圖上反映出來。另外,當(dāng)采用小樣本時, 例如n=4,5或6時,R圖對檢出過程的偏移不是很有效。這時可采用前述增加控制圖靈敏度的措施。若樣本大小n10或12時,一般應(yīng)采用s圖來代替R圖。3) 一R圖的檢定能力。分析了圖和R圖的檢定能力,現(xiàn)在來分析圖和R圖同時使用時的總檢定能力。在樣本大小n較小時, 一R圖未能檢出過程偏移的概率等于它們個別未能檢出過程偏移的概率的乘積。設(shè)為圖未能檢出偏移的概率, R為R圖未能檢出偏移的概率R為一R圖未能檢出偏移的概率,則有 T=R 例如,當(dāng)n=4時,可以算得一R圖的命值如表所示。對于不同的n可能算出不同的T值。由表一R圖的值（n=4）中數(shù)據(jù)可見,同時應(yīng)用圖和R圖的檢定能力比單獨(dú)使用圖或R圖 的檢定能力大。 四、-s(均值-標(biāo)準(zhǔn)差)控制圖 若樣本大小n較大,例如n10或12,這時用極差法估計過程標(biāo)準(zhǔn)差的效率較低。最好在R中用s圖代替R圖。 若為一概率分布的未知方差,則樣本方差 =為的無偏估計量,但樣本標(biāo)準(zhǔn)差s并非是的無偏估計量。若樣本取自正態(tài)總體,可以證明=,這里為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。 現(xiàn)在,我們考慮。已知的情況,由于E(s)= ,故s圖中的中心線為,于是s圖的控制線為 UCL=+3 CL= （5.4-1） LCL=-3定義 =-3 （5.4-2） =+3 （5.4-3）則代如上式后，得到已知的圖的控制線為 UCL= CL= （5.4-4） LCL=式中,系數(shù)B5、B6可自附錄V表A一5查得。 若未知,則必須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計。從E(s)= ,有=/C4,這里 = （5.4-5）于是得到。未知情況的s圖的控制線為 UCL=+3 CL= （5.4-6） UCL=-3定義 =1-3 （5.4-7） =1+3 （5.4-8）由此得到未知情況的s圖的控制線為 UCL= CL= LCL=式中,系數(shù)B3、B4可從附錄V查得。 在應(yīng)用-s圖時,相應(yīng)的正圖的控制界限也需要應(yīng)用/C4來估計，于是這時圖的控制線為 UCL=+ CL= LCL=-令 =則圖的控制線可寫成 UCL=+ CL= LCL=-式中，系數(shù)A3可從附錄查得。五、Xmed-R(中位數(shù)-極差)控制圖 Xmed-R圖與-R圖相似,只不過用Xmed (中位數(shù))圖代替圖而已。若樣本取自正態(tài)總體, 為樣本中位數(shù),m個樣本的樣本平均中位數(shù)為 =可以證明E()=。=/。這里,m3為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。于是=,由 此得已知情況的圖的控制線為 UCL=+3/ CL= LCL=-3/式中,系數(shù)可從附錄V查得。若未知,則需應(yīng)用估計量R/d2。代人上式后,得未知情況的Xmed圖的控制線為 UCL=+3/d2=+ CL= LCL=-3/d2=-當(dāng)n=5,從附錄V可查得=1.198,所以Xmed圖的控制界限間隔要比圖的約寬20%,從而Xmed圖檢出過程偏移的能力也要比圖減低不少。 六、x-Rs(單值-移動極差)控制圖 現(xiàn)在樣本大小為1,所以對過程標(biāo)準(zhǔn)差的估計要通過相鄰兩個樣本間的移動極差Rs來進(jìn)行。設(shè)從過程抽取的樣本為,i=1,2,.,n,則移動極差定義為 Rsi=|一|, i=1,2,.,n-1 而平均移動極差為 = 若樣本取自正在總體,可以證明E(Rs)= , =,于是=。對于已知的情況,x圖的控制線為 UCL=+3 CL= UCL=-3而Rs圖的控制線為 UCL=+3=3.69 CL= LCL=-3=0式中LCL為負(fù)值,但Rs不可能為負(fù),故取LCL=0作為Rs的自然下界。 對于未知的情況,x圖的控制線為UCL=+3=+2.66 CL= LCL=-3=-2.66而Rs圖的控制線為 UCL=+3()=3.27 CL= LCL=-3()=-3.27式中LCL為負(fù)值,但Rs不可能為負(fù),故取LCL=0作為Rs的自然下界。 例 在煉鋼過程中,對于某種化學(xué)成分需要進(jìn)行控制。在生產(chǎn)穩(wěn)定時已測得25 組數(shù)據(jù),如表所示。由于該化學(xué)成分的化驗(yàn)需要很長的時間,試制定x一Rs控制圖對其加以控制。 解 按下列步驟進(jìn)行:步驟1:預(yù)備數(shù)據(jù)的取得。已給定樣本大小為1的數(shù)據(jù)25組,如表3.5.6-1所示。 步驟2:計算均值。從表3.5.6-1中第(2)欄數(shù)據(jù)得到 =67.036這就是x圖的中心線。 步驟3:計算移動極差Rs。根據(jù)式(3.5.6-1),算得 Rs1=|67.00一67.05|=0.05其余見表中第(3)欄。步驟4：計算平均移動極查s。根據(jù)表3.5.6-1中第(3)欄數(shù)據(jù)得到 s=0.12 步驟5:計算x-Rs圖的控制線。先考慮Rs圖,由于總體的未知,將上述s =0.123代人式(3.5.6-6)后,得到Rs圖的控制線為 UCL=3.27s =3.270.123=0.4020.40 CL=s =0.1230.12 LCL=0 如圖所示。將24個Rs值描點(diǎn)在此圖中,然后根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則(1)判斷過程的變異度處于控制狀態(tài)?，F(xiàn)在開始計算x圖的控制線,將=67.036與s =0.123代入式(3.5.6-5)后, 得到I UCL=s +2.66s =67.036+2.660.123=6736367.36 CL=67.03667.04 LCL=-2.66s =67.036-2.660.123=66.709266.71 如圖所示。將25個值描點(diǎn)在此圖中,然后根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則(1)判斷過程的均值也處控制狀態(tài)。于是,在技術(shù)問滿足后,可以延長x一Rs圖的控制線作為控制用控制圖進(jìn)行日常管理。 再說明一下x控制圖的控制界限與規(guī)格之間的關(guān)系。這里,與控制圖情況不同,如果x 圖的控制界限在規(guī)格界限之內(nèi),產(chǎn)品質(zhì)量就保證滿足規(guī)格的要求。否則如果控制界限在規(guī)格界限之外,產(chǎn)品質(zhì)量就不能保證滿足規(guī)格的要求,這時應(yīng)改進(jìn)工藝或放寬規(guī)格要求。 七、p不合格晶率)控制圖 p圖的統(tǒng)計基礎(chǔ)為二項(xiàng)分布。當(dāng)控制圖的控制對象為不合格品率時,過程處于穩(wěn)定狀態(tài)是指任何單位產(chǎn)品不合格品的概率為一常數(shù)P且所生產(chǎn)的各個單位產(chǎn)品都是獨(dú)立的。這時,所生產(chǎn)的每一單位產(chǎn)品都是具有參數(shù)P的二項(xiàng)隨機(jī)變量的一個實(shí)現(xiàn)。設(shè)我們?nèi)∫粋€包含n個單位產(chǎn)品的隨機(jī)樣本,其中不合格單位產(chǎn)品數(shù)為D,則D服從參數(shù)為n和P的二項(xiàng)分布即 PD=x=,x=0,1,.,n 從2.3.5節(jié)知道隨機(jī)變量p的均值和方差分別為nP與nP（1-P）。 樣本不合格品率p定義為樣本不合格品數(shù)D與樣本大小n的比值,即 p=D/n從2.3.5節(jié)知道隨機(jī)變量p的均值和方差分別為 p =P =P(1-P)/n這里,與正態(tài)分布情況不同p的與是不獨(dú)立的,故只需一張控制圖即p圖對過程進(jìn)行控制。 若過程不合格品率P已知,則從式(3.3.2-1)可知p圖的控制線為 UCL=P+3 CL=P LCL=P-3 若不合格品率P未知,這時須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)對其進(jìn)行估計。通常至少取25個預(yù)備樣本。設(shè)每個樣本的樣本大小為ni,第i個樣本中的不合格品數(shù)為Di,則其樣本不合格品率為 pi=Di/ni (i=1,2,.,m) 式中,m為樣本個數(shù),而樣本平均不合格品率為 = /可作為不合格頻率P的估計量。于是P未知的情況的p圖的控制為 UCL=+3 CL= LCL=-3 例 某半導(dǎo)體器件廠2月份某種產(chǎn)品的數(shù)據(jù)如表3.5.7-1中的第(2)、(3)欄所示。作p控制圖對其進(jìn)行控制。 解 我們按下列步驟進(jìn)行: 步驟1:預(yù)備數(shù)據(jù)的取得。已給定數(shù)據(jù)如上表所示。 步驟2:計算樣本不合格品率。表3.5.7-1中第(2)、(3)欄數(shù)據(jù),算得第一個樣本的不合格品率為 =2/85=0.024 其余類推。 步驟3:計算。從表3.5.7-1末行可得 = / 步驟4:計算p圖的控制線。將=0.0389代入式(3.5.7一8)得到p圖的控制線為 UCL=0.0389+3 CL=0.0389 LCL=-3由于本例各個樣本的樣本大小n不相等,所以必須對各個樣本分別求出其控制界限。如對于第一個樣本,在式(3.5.7一9)中代入n1=85后,得到 UCL=0.0389+0.58/=0.102 CL=0.0389 LCL=0.0389一0.58/=一0.024 這里,LCL取負(fù)值,由于p不可能為負(fù),故令LCL=0作為p1的自然下界。 其余各個樣本以此類推,參見圖3.5.7一1。為了判斷過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài),將各個樣本的不合格品率描點(diǎn)在圖3.5.7一1中。由于第27個樣本的點(diǎn)子出界,所以過程失控,需要執(zhí)行第二章（五）的20個字,找出異常因素并采取措施保證它不再出現(xiàn)。然后重復(fù)步驟14,直到過程