中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第三期專題21全等三角形試題含解析.doc

全等三角形一.填空題1. （2018湖北荊州3分）已知：AOB、求作：AOB的平分線作法：以點(diǎn)O為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧、分別交OA、OB于點(diǎn)M、N；分別以點(diǎn)M、N為圓心、大于MN的長為半徑畫弧、兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；畫射線OC射線OC即為所求上述作圖用到了全等三角形的判定方法、這個(gè)方法是 【解答】解：由作法知、OM=ON、由作法知、CM=CN、OC=OC、OCMOCN（SSS）、故答案為：SSS二.解答題1.（2018云南省昆明6分）如圖、在ABC和ADE中、AB=AD、B=D、1=2求證：BC=DE【分析】根據(jù)ASA證明ADEABC；【解答】證明：（1）1=2、DAC+1=2+DACBAC=DAE、在ABC和ADE中、ADEABC（ASA）BC=DE、【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等2.（2018云南省6分）如圖、已知AC平分BAD、AB=AD求證：ABCADC【分析】根據(jù)角平分線的定義得到BAC=DAC、利用SAS定理判斷即可【解答】證明：AC平分BAD、BAC=DAC、在ABC和ADC中、ABCADC【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定、角平分線的定義、掌握三角形全等的SAS定理是解題的關(guān)鍵3.（2018浙江省臺(tái)州12分）如圖、在RtABC中、AC=BC、ACB=90、點(diǎn)D、E分別在AC、BC上、且CD=CE（1）如圖1、求證：CAE=CBD；（2）如圖2、F是BD的中點(diǎn)、求證：AECF；（3）如圖3、F、G分別是BD、AE的中點(diǎn)、若AC=2、CE=1、求CGF的面積【分析】（1）直接判斷出ACEBCD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BCF=CBF、進(jìn)而得出BCF=CAE、即可得出結(jié)論；（3）先求出BD=3、進(jìn)而求出CF=、同理：EG=、再利用等面積法求出ME、進(jìn)而求出GM、最后用面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）在ACE和BCD中、ACEBCD、CAE=CBD；（2）如圖2、在RtBCD中、點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)、CF=BF、BCF=CBF、由（1）知、CAE=CBD、BCF=CAE、CAE+ACF=BCF+ACF=BAC=90、AMC=90、AECF；（3）如圖3、AC=2、BC=AC=2、CE=1、CD=CE=1、在RtBCD中、根據(jù)勾股定理得、BD=3、點(diǎn)F是BD中點(diǎn)、CF=DF=BD=、同理：EG=AE=、連接EF、過點(diǎn)F作FHBC、ACB=90、點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)、FH=CD=、SCEF=CEFH=1=、由（2）知、AECF、SCEF=CFME=ME=ME、ME=、ME=、GM=EGME=、SCFG=CFGM=【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題、主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的面積公式、勾股定理、作出輔助線求出CFG的邊CF上的是解本題的關(guān)鍵4. （2018呼和浩特6分）如圖、已知A.F、C.D四點(diǎn)在同一條直線上、AF=CD、ABDE、且AB=DE（1）求證：ABCDEF；（2）若EF=3、DE=4、DEF=90、請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長度（1）證明：ABDE、A=D、AF=CD、AF+FC=CD+FC、即AC=DF、AB=DE、ABCDEF（2）如圖、連接AB交AD于O在RtEFD中、DEF=90、EF=3、DE=4、DF=5、四邊形EFBC是菱形、BECF、EO=、OF=OC=、CF=、AF=CD=DFFC=5=5. （2018樂山9分）如圖、已知1=2、3=4、求證：BC=BD證明：ABD+3=180ABC+4=180、且3=4、ABD=ABC在ADB和ACB中、ADBACB（ASA）、BD=CD6. （2018廣安6分）如圖、四邊形ABCD是正方形、M為BC上一點(diǎn)、連接AM、延長AD至點(diǎn)E、使得AE=AM、過點(diǎn)E作EFAM、垂足為F、求證：AB=EF【分析】根據(jù)AAS證明ABMEFA、可得結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD為正方形、B=90、ADBC、（2分）EAF=BMA、EFAM、AFE=90=B、（4分）在ABM和EFA中、ABMEFA（AAS）、（5分）AB=EF（6分）【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、熟練掌握三角形全等的判定是關(guān)鍵7.（2018遼寧大連9分）如圖、ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O、點(diǎn)E.F在AC上、且AF=CE求證：BE=DF證明：四邊形ABCD是平行四邊形、OA=OC、OD=OBAE=CF、OE=OF在BEO和DFO中、BEODFO、BE=DF8.（2018江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖、ABC中、AB=AC、點(diǎn)E、F在邊BC上、BE=CF、點(diǎn)D在AF的延長線上、AD=AC（1）求證：ABEACF；（2）若BAE=30、則ADC=7