人教A版高中數(shù)學必修5第二章 數(shù)列2.3 等差數(shù)列的前n項和課件(2).ppt

等差數(shù)列的前n項和的性質及應用 等差數(shù)列的前n項和公式 形式1 形式2 復習回顧 1 將等差數(shù)列前n項和公式看作是一個關于n的函數(shù) 這個函數(shù)有什么特點 當d 0時 Sn是常數(shù)項為零的二次函數(shù) 則Sn An2 Bn 令 等差數(shù)列的前n項的最值問題 例1 已知等差數(shù)列 an 中 a1 13且S3 S11 求n取何值時 Sn取最大值 解法1 由S3 S11得 d 2 當n 7時 Sn取最大值49 等差數(shù)列的前n項的最值問題 例1 已知等差數(shù)列 an 中 a1 13且S3 S11 求n取何值時 Sn取最大值 解法2 由S3 S11得 d 2 0 當n 7時 Sn取最大值49 則Sn的圖象如圖所示 又S3 S11 所以圖象的對稱軸為 等差數(shù)列的前n項的最值問題 例1 已知等差數(shù)列 an 中 a1 13且S3 S11 求n取何值時 Sn取最大值 解法3 由S3 S11得 d 2 當n 7時 Sn取最大值49 an 13 n 1 2 2n 15 由 得 a7 a8 0 等差數(shù)列的前n項的最值問題 例1 已知等差數(shù)列 an 中 a1 13且S3 S11 求n取何值時 Sn取最大值 解法4 由S3 S11得 當n 7時 Sn取最大值49 a4 a5 a6 a11 0 而a4 a11 a5 a10 a6 a9 a7 a8 又d 20 a7 0 a8 0 求等差數(shù)列前n項的最大 小 的方法 方法1 由利用二次函數(shù)的對稱軸求得最值及取得最值時的n的值 方法2 利用an的符號 當a1 0 d0時 數(shù)列前面有若干項為負 此時所有負項的和為Sn的最小值 其n的值由an 0且an 1 0求得 練習 已知數(shù)列 an 的通項為an 26 2n 要使此數(shù)列的前n項和最大 則n的值為 A 12B 13C 12或13D 14 C 2 等差數(shù)列 an 前n項和的性質 性質1 Sn S2n Sn S3n S2n 也在等差數(shù)列 公差為 在等差數(shù)列 an 中 其前n項的和為Sn 則有 性質2 若Sm p Sp m m p 則Sm p 性質3 若Sm Sp m p 則Sp m 性質4 1 若項數(shù)為偶數(shù)2n 則S2n n a1 a2n n an an 1 an an 1為中間兩項 此時有 S偶 S奇 n2d 0 nd m p 性質4 1 若項數(shù)為奇數(shù)2n 1 則S2n 1 2n 1 an an為中間項 此時有 S偶 S奇 兩等差數(shù)列前n項和與通項的關系 性質6 若數(shù)列 an 與 bn 都是等差數(shù)列 且前n項的和分別為Sn和Tn 則 性質5 為等差數(shù)列 an 例1 設等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 若S3 9 S6 36 則a7 a8 a9 A 63B 45C 36D 27 例2 在等差數(shù)列 an 中 已知公差d 1 2 且a1 a3 a5 a99 60 a2 a4 a6 a100 A 85B 145C 110D 90 B A 3 等差數(shù)列 an 前n項和的性質的應用 例3 一個等差數(shù)列的前10項的和為100 前100項的和為10 則它的前110項的和為 110 等差數(shù)列 an 前n項和的性質的應用 例5 一個等差數(shù)列的前12項的和為354 其中項數(shù)為偶數(shù)的項的和與項數(shù)為奇數(shù)的項的和之比為32 27 則公差為 例6 09寧夏 等差數(shù)列 an 的前n項的和為Sn 已知am 1 am 1 am2 0 S2m 1 38 則m 例7 設數(shù)列 an 的通項公式為an 2n 7 則 a1 a2 a3 a15 5 10 153 等差數(shù)列 an 前n項和的性質的應用 例8 設等差數(shù)列的前n項和為Sn 已知a3 12 S12 0 S13 0 1 求公差d的取值范圍 2 指出數(shù)列 Sn 中數(shù)值最大的項 并說明理由 解 1 由已知得 等差數(shù)列 an 前n項和的性質 2 Sn圖象的對稱軸為 由 1 知 由上得 即 由于n為正整數(shù) 所以當n 6時Sn有最大值 Sn有最大值 練習1已知等差數(shù)列25 21 19 的前n項和為Sn 求使得Sn最大的序號n的值 練習2 求集合的元素個數(shù) 并求這些元素的和 練習3 已知在等差數(shù)列 an 中 a10 23 a25 22 Sn為其前n項和 1 問該數(shù)列從第幾項開始為負 2 求S10 3 求使Sn 0的最小的正整數(shù)n 4 求 a1 a2 a3 a20 的值 課堂小結 1 根據(jù)等差數(shù)列前n項和 求通項公式 2 結合二次函數(shù)圖象和性質求的最值 3 等差數(shù)列 an 前n項和的性質 性質1 Sn S2n Sn S3n S2n 也在等差數(shù)列 公差為 在等差數(shù)列 an 中 其前n項的和為Sn 則有 性質2 若Sm p Sp m m p 則Sm p 性質3 若Sm Sp m p 則Sp m 性質4 1 若項數(shù)為偶數(shù)2n 則S2n n a1 a2n n an an 1 an an 1為中間兩項 此時有 S偶 S奇 n2d 0 nd m p 性質4 1 若項數(shù)為奇數(shù)2n 1 則S2n 1 2n 1