李學祥：九年級數(shù)學上冊《正方形的性質(zhì)》.doc

北師大版九年級數(shù)學上冊第一章第3節(jié)正方形的性質(zhì)導學案 第一課時單位：蒲江縣朝陽湖鎮(zhèn)九年制學校教師：李學祥時間：2017年4月10日一、學習準備：1、有一組_相等并且有一個角是_的平行四邊形叫做正方形。有一個角是_的菱形叫做正方形；一組_相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性質(zhì)：（1）正方形的四個角都是_ ，四條邊都 _ ；（2）正方形的對角線_且 _，每條對角線平分_；（3）正方形是_圖形，_的交點是它的對稱中心；（4）正方形是_圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸。如上圖，畫出該正方形的對稱軸。3、如圖，正方形ABCD的對角線把它分成了_個三角形，它們是_三角形，它們?nèi)葐幔空埡唵握f明理由_。二、學習目標：1理解正方形的定義， 掌握正方形的性質(zhì)和判定；2能運用正方形的性質(zhì)和判定進行簡單的計算與證明三、自學提示：（一）自主學習：1、正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是 （ ）A. 四條邊都相等 B. 對角線互相垂直平分 C. 對角線相等 D. 每一條對角線平分一組對角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是 （ ）A. 四個角相等 B. 四條邊相等 C. 對角線互相平分 D. 對角線相等3、已知一個正方形的邊長為2cm，則對角線長為_。4、已知一正方形的對角線長為2cm，則它的邊長為_。5、若正方形的一條對角線長為4cm，則正方形的周長為_，面積為_；對角線的交點到邊的距離為_。（二）合作探究：1、順次連接正方形各邊中點，得4個等腰直角三角形，則每個小三角形的面積為原正方形面積的 _ 。ABCD2、如圖，四邊形ABCD是正方形，CAB是多少度？為什么？至少用兩種方法說明理由。四、學習小結(jié)：五、夯實基礎(chǔ)：1、如上圖正方形有哪些性質(zhì)？（1）邊的性質(zhì)：_。（2）角的性質(zhì)：_。（3）對角線的性質(zhì)：_。ABCDE2、正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有_條，正方形也中心對稱圖形，它的對稱中心是_。3、已知一正方形的對角線長為6cm，則它的邊長為_。4、選擇題（1）正方形的邊和對角線構(gòu)成的等腰直角三角形共有（ ）A、4個 B、6個 C、8個 D、10個（2）如圖，在正方形ABCD中，DAE25，AE交對角線BD于E點，F(xiàn)DEABC那么BEC等于（ ）A、45 B、60 C、70 D、75（3）如圖，在正方形ABCD中作等邊AEF，則AFD的度數(shù)為（ ）A、40 B、75 C、50 D、55ABCDEF5、如圖，在正方形ABCD是，E為對角線AC上一點，連結(jié)EB、ED。（1）求證：BECDEC。（2）延長BE交AD于點F，若DEB140，求AFE的度數(shù)。六、能力提升： 1、如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是 圖5 圖6 圖7 圖82. 如圖6，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為 3. 邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，兩圖疊成一個“蝶形風箏”（如圖7所示陰影部分），則這個風箏的面積是 4.如圖8，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，