李學(xué)祥：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《正方形的性質(zhì)》.doc

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章第3節(jié)正方形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 第一課時(shí)單位：蒲江縣朝陽(yáng)湖鎮(zhèn)九年制學(xué)校教師：李學(xué)祥時(shí)間：2017年4月10日一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、有一組_相等并且有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做正方形。有一個(gè)角是_的菱形叫做正方形；一組_相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性質(zhì)：（1）正方形的四個(gè)角都是_ ，四條邊都 _ ；（2）正方形的對(duì)角線_且 _，每條對(duì)角線平分_；（3）正方形是_圖形，_的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心；（4）正方形是_圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸。如上圖，畫出該正方形的對(duì)稱軸。3、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線把它分成了_個(gè)三角形，它們是_三角形，它們?nèi)葐?？?qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由_。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解正方形的定義， 掌握正方形的性質(zhì)和判定；2能運(yùn)用正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明三、自學(xué)提示：（一）自主學(xué)習(xí)：1、正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是 （ ）A. 四條邊都相等 B. 對(duì)角線互相垂直平分 C. 對(duì)角線相等 D. 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是 （ ）A. 四個(gè)角相等 B. 四條邊相等 C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角線相等3、已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為_。4、已知一正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則它的邊長(zhǎng)為_。5、若正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，則正方形的周長(zhǎng)為_，面積為_；對(duì)角線的交點(diǎn)到邊的距離為_。（二）合作探究：1、順次連接正方形各邊中點(diǎn)，得4個(gè)等腰直角三角形，則每個(gè)小三角形的面積為原正方形面積的 _ 。ABCD2、如圖，四邊形ABCD是正方形，CAB是多少度？為什么？至少用兩種方法說(shuō)明理由。四、學(xué)習(xí)小結(jié)：五、夯實(shí)基礎(chǔ)：1、如上圖正方形有哪些性質(zhì)？（1）邊的性質(zhì)：_。（2）角的性質(zhì)：_。（3）對(duì)角線的性質(zhì)：_。ABCDE2、正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有_條，正方形也中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是_。3、已知一正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則它的邊長(zhǎng)為_。4、選擇題（1）正方形的邊和對(duì)角線構(gòu)成的等腰直角三角形共有（ ）A、4個(gè) B、6個(gè) C、8個(gè) D、10個(gè)（2）如圖，在正方形ABCD中，DAE25，AE交對(duì)角線BD于E點(diǎn)，F(xiàn)DEABC那么BEC等于（ ）A、45 B、60 C、70 D、75（3）如圖，在正方形ABCD中作等邊AEF，則AFD的度數(shù)為（ ）A、40 B、75 C、50 D、55ABCDEF5、如圖，在正方形ABCD是，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB、ED。（1）求證：BECDEC。（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若DEB140，求AFE的度數(shù)。六、能力提升： 1、如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 圖5 圖6 圖7 圖82. 如圖6，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為 3. 邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD，兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”（如圖7所示陰影部分），則這個(gè)風(fēng)箏的面積是 4.如圖8，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，