李堡中學(xué)國慶數(shù)學(xué)文科作業(yè)五.doc

李堡中學(xué)國慶數(shù)學(xué)文科作業(yè)五1. 已知點(diǎn)A(6,2)，B(1,14)，則與反向的單位向量為 (，)或(，)2. 已知A(3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，|2，且AOC，設(shè) (R)，則的值為 3. 在ABCD中，AC為一條對(duì)角線，(2,4)，(1,3)，則向量的坐標(biāo)為(3，5)4. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，則_.5. 已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3,0)，(1，5)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 D1(3，5)D2(5，5)D3(1,5)6. 在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則等于 (6,21)7. ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，則角C_.608. 若0sin ，且2，0，則的取值范圍是 .9. 已知函數(shù)f(x)2sin x，g(x)2sin，直線xm與f(x)，g(x)的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為_210. 曲線y2sincos與直線y在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，則|P2P4|_.11. 在ABC中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且，Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M，又t，試求t的值解，32，即22，2，即P為AB的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)A)，如圖所示A，M，Q三點(diǎn)共線，設(shè)x(1x)(x1)，而，(1).又，由已知t可得，(1)t()，解得t.12. 如圖，G是OAB的重心，P，Q分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且P，G，Q三點(diǎn)共線(1)設(shè)，將用，表示；(2)設(shè)x，y，證明：是定值(1)解()(1).(2)證明一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心，().而，不共線，由，得解得3(定值)13. 給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)若xy，其中x，yR，求xy的最大值解以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(1,0)，B(，)，設(shè)AOC(0，)，則C(cos ，sin )，由xy，得，所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin()，又0，所以當(dāng)時(shí)，xy取得最大值2.14. 已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，試問：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？在第三象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形，若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由解(1)(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若點(diǎn)P在x軸上，則23t0，解得t；若點(diǎn)P在y軸上，則13t0，解得t；若