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文檔簡介
1.4解直角三角形教學設(shè)計 一、教學內(nèi)容分析本課時的內(nèi)容是解直角三角形,為了引起學生對教學內(nèi)容的興趣,所以在本課時的開頭引入了一個實際問題,從而自然過度到直角三角形中,已知兩個元素求其他元素的情境中. 通過例題的講解后引出什么是解直角三角形,從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關(guān)系,到解直角三角形過程中,使學生能掌握解直角三角形的知識. 以及在解直角三角形時,選擇合適的工具解,即優(yōu)選關(guān)系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.二、教學目標1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關(guān)系。2.通過綜合運用勾股定理,掌握解直角三角形,逐步形成分析問題、解決問題的能力.3滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,養(yǎng)成良好的學習習慣三、教學重點及難點教學重點:掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形教學難點:銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用四、教學用具準備黑板、多媒體設(shè)備.五、教學過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課:如圖所示,一棵大樹在一次強烈的地震中倒下,樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30。大樹在折斷之前高多少米? 由30直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單,也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。二、知識回顧問題:1在一個三角形中共有幾條邊?幾個內(nèi)角?(引出“元素”這個詞語)2直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢?討論復習師白:RtABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么?總結(jié):直角三角形的邊、角關(guān)系(板書)(PPT)(1)兩銳角互余AB90;(2)三邊滿足勾股定理a2b2c2;(3)邊與角關(guān)系sinAcosB,cosAsinB,tanAcotB,cotAtanB.三、學習新課、例題分析例題1 在RtABC中,C=900,B=380,a=8,求這個直角三角形的其它邊和角.分析:如圖,本題已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊,那么首先要搞清楚這兩個元素的位置關(guān)系,再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題,在本題中已知邊是已知角的鄰邊,所以可以用的銳角三角比是余弦和正切.(板書)解:C=900 A +B=900A=900B=900380=520cosB= c= =tanB=b=atanB=8tan3806.250另解:cotB= b= =注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字. .學習概念定義:在直角三角形中,由已知元素求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形.例題分析例題2 在RtABC中,C=900,c=7.34,a=5.28,解這個直角三角形.分析:本題如圖,已知直角三角形的一條直角邊和斜邊,當然首先用勾股定理求第三邊,怎樣求銳角問題,要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解,避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.(板書)解:C=900,a2b2c2b=sinA=A 460 0B=900A900460 0=440 0.注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字,角度精確到1。4、學會歸納通過上述解題,思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾 個元素,才能求出其他元素?想一想:如果知道兩個銳角,能夠全部求出其他元素嗎?如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎?歸納結(jié)論:在直角三角形中,除直角外還有五個元素,知道兩個元素(至少有一個是邊),就可以求出其余三個元素.說明 我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系,利用這些關(guān)系,在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后,就可求出其余的元素這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角
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