二次函數(shù)所描述的關(guān)系.doc

二次函數(shù)所描述的關(guān)系廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué) 李淑惠教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能1探索并歸納二次函數(shù)的定義 2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 (二)過程與方法 1經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系 2讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 3. 能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題 (三)情感態(tài)度與價(jià)值觀 1從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲 2把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用 3通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程教學(xué)過程一、 課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的概念及已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種函數(shù)：1.對(duì)“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎？我們學(xué)過那些關(guān)于函數(shù)的生活實(shí)際問題呢？2.函數(shù)的定義是怎樣下的？3.讓我們一起來回憶一下這些函數(shù)的一般形式。函 數(shù)變量之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b (k0)反比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0)二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：投影片：(21A)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式（4）大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎？請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，再互相交流后回答三、想一想Y/個(gè)1413121110987654321X/棵活動(dòng)內(nèi)容：如果你是果園的負(fù)責(zé)人，你最關(guān)心的問題是什么?（在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？）你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？安排學(xué)生思考，可以是小組合作，也可以是自主學(xué)習(xí)的形式，然后組織交流。在反映函數(shù)什變化過程中，教師用自己的手勢(shì)向?qū)W生說明此函數(shù)的增減性，010時(shí)y隨x的增大而增大，1020時(shí)y隨x的增大而減小，使學(xué)生形成對(duì)二次函數(shù)圖象的初步印象四、 做一做活動(dòng)內(nèi)容：投影片：(21B)銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的（本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時(shí)間付給的“報(bào)酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金利率期數(shù)(時(shí)間)）設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)在這個(gè)關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？五、歸納總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：從我們剛才推導(dǎo)出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)提問：1上述概念中的a為什么不能是0？2對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？3由問題1和2，你能否總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？4二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么知識(shí)相類似？通過這個(gè)問題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊由這三個(gè)問題加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)意義的理解，也同時(shí)給出了二次函數(shù)的三個(gè)特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使學(xué)生深刻理解：看一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+1/x (3)s=3-2t (4) y=1/x-x (5) v= r 例2、用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？注意：(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a0. (2)等式的右邊自變量的最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).(3)二次函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)還有以下幾種特殊表示形式:y=ax - (a0,b=0,c=0,).y=ax+c - (a0,b=0,c0).y=ax+bx - (a0,b0,c=0).六、課堂反饋活動(dòng)內(nèi)容.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1）v=10r (3) s=3-2t (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1;.