醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)ch04-王一任.ppt

第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析 analysisofvariance ANOVA 講述內(nèi)容第一節(jié)方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第四節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析第六節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較第七節(jié)多樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn) 第一節(jié)方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件 目的 推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別 也可用于兩個(gè)方法 方差分析 即多個(gè)樣本均數(shù)比較的F檢驗(yàn) 基本思想 根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型 將全部測量值總的離均差平方和及其自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分 除隨機(jī)誤差作用外 每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用 或某幾個(gè)因素的交互作用 加以解釋 應(yīng)用條件 總體 正態(tài)且方差相等樣本 獨(dú)立 隨機(jī)設(shè)計(jì)類型 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本思想 合計(jì)NS第i個(gè)處理組第j個(gè)觀察結(jié)果 變異 離均差平方和 分解 離均差平方和 sumofsquaresofdeviationsfrommean SS 1 總變異 所有測量值之間總的變異程度 計(jì)算公式為 校正系數(shù) 3 組內(nèi)變異 各組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和 表示隨機(jī)誤差的影響 計(jì)算公式為 三種變異的關(guān)系 均方差 均方 meansquare MS 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 如果 則都為隨機(jī)誤差的估計(jì) F值應(yīng)接近于1 如果不全相等 F值將明顯大于1 用F界值 單側(cè)界值 確定P值 第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析 將全部試驗(yàn)對象分配到g個(gè)處理組 水平組 各組分別接受不同的處理 試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 推論處理因素的效應(yīng) 一 完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 例4 1某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效 按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者 采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn) 問如何進(jìn)行分組 1 完全隨機(jī)分組方法 1 編號 120名高血脂患者從1開始到120 見表4 2第1行 2 取隨機(jī)數(shù)字 從附表15中的任一行任一列開始 如第5行第7列開始 依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號下 見表4 2第2行 3 編序號 按數(shù)字從小到大 數(shù)據(jù)相同則按先后順序 編序號 見表4 2第3行 4 事先規(guī)定 序號1 30為甲組 序號31 60為乙組 序號61 90為丙組 序號91 120為丁組 見表4 2第四行 2 統(tǒng)計(jì)分析方法選擇 1 對于正態(tài)分布且方差齊同的資料 常采用單因素方差分析的單向分類的方差分析或成組資料的t檢驗(yàn) g 2 2 對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料 可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn) 二 變異分解 例4 2某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效 按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者 采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組 具體分組方法見例4 1 進(jìn)行雙盲試驗(yàn) 6周后測得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果 見表4 3 問4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別 表4 34個(gè)處理組低密度脂蛋白測量值 mmol L 三 分析步驟 H0 即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1 4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等 2 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 1 建立檢驗(yàn)假設(shè) 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 表4 5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表 列方差分析表 3 確定P值 作出推斷結(jié)論 按水準(zhǔn) 拒絕H0 接受H1 認(rèn)為4個(gè)試驗(yàn)組ldl c總體均數(shù)不相等 即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl c降低影響有差別 注意 方差分析的結(jié)果拒絕H0 接受H1 不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別 如果要分析哪些兩組間有差別 可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較 見本章第六節(jié) 當(dāng)g 2時(shí) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)等價(jià) 有 第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析 一 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 配伍組設(shè)計(jì) randomizedblockdesign 先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素 如性別 體重 年齡 職業(yè) 病情 病程等 將受試對象配成區(qū)組 再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M 1 隨機(jī)分組方法 2 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn) 隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次 每次隨機(jī)分配都對同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對象進(jìn)行 且各個(gè)處理組受試對象數(shù)量相同 區(qū)組內(nèi)均衡 在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí) 將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離出來 從而減小組內(nèi)離均差平方和 誤差平方和 提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率 例4 3如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 分配5個(gè)區(qū)組的15只小白鼠接受甲 乙 丙三種抗癌藥物 分組方法 先將小白鼠按體重編號 體重相近的3只小白鼠配成一個(gè)區(qū)組 見表4 6 在隨機(jī)數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個(gè)隨機(jī)數(shù) 如從第8行第3列開始紀(jì)錄 見表4 6 在每個(gè)區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序 各區(qū)組中內(nèi)序號為1的接受甲藥 序號為2的接受乙藥 序號為3的接受丙藥 分配結(jié)果見表4 6 3 統(tǒng)計(jì)方法選擇 1 正態(tài)分布且方差齊同的資料 應(yīng)采用單因素方差分析的雙向分類方差分析或配對t檢驗(yàn) g 2 2 當(dāng)不滿足方差分析和t檢驗(yàn)條件時(shí) 可對數(shù)據(jù)變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的FriedmanM檢驗(yàn) 表4 7隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果 二 變異分解 1 總變異 反映所有觀察值之間的變異 記為SS總 2 處理間變異 由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異 記為SS處理 3 區(qū)組間變異 由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異 記為SS區(qū)組 4 誤差變異 完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異 記為SS誤差 對總離均差平方和及其自由度的分解 有 表4 8隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表 三 分析步驟 例4 4某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果 先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組 每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物 具體分配方法見例4 3 以肉瘤的重量為指標(biāo) 試驗(yàn)結(jié)果見表4 9 問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別 表4 9不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量 g H0 即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等H1 三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等 據(jù) 1 2 2 8查附表3的F界值表 得在 0 05的水準(zhǔn)上 拒絕H0 接受H1 認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等 即不同藥物的抑瘤效果有差別 同理可對區(qū)組間的差別進(jìn)行檢驗(yàn) 注意 方差分析的結(jié)果拒絕H0 接受H1 不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別 如果要分析哪些兩組間有差別 可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較 見本章第六節(jié) 當(dāng)g 2時(shí) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)等價(jià) 有 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)確定區(qū)組應(yīng)是對試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素 區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)對象應(yīng)均衡 區(qū)組之間試驗(yàn)對象具有較大的差異為好 這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響 并在方差分析時(shí)將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來 因此 當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí) 這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小 試驗(yàn)效率得以提高 第四節(jié) 拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析 不講 第五節(jié) 兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析 不講 第六節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較 multiplecomparison 多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較 將會(huì)加大犯 類錯(cuò)誤 把本無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別 的概率 例如 有4個(gè)樣本均數(shù) 兩兩組合數(shù)為 若用t檢驗(yàn)做6次比較 且每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為 0 05 則每次比較不犯 類錯(cuò)誤的概率為 1 0 05 6次均不犯 類錯(cuò)誤的概率為 這時(shí) 總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)?遠(yuǎn)比0 05大 因此 樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn) 適用條件 當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0 接受H1時(shí) 只說明g個(gè)總體均數(shù)不全相等 若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等 需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較 一 LSD t檢驗(yàn) leastsignificantdifference 適用范圍 一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為 式中 注意 例4 7對例4 2資料 問高血脂患者的降血脂新藥2 4g組 4 8g組 7 2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別 即降血脂新藥2 4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等 即降血脂新藥2 4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等 0 05 降血脂新藥2 4g組與安慰劑組的比較 新藥4 8g組VS安慰劑組 LSD t為 4 297 2g組VS安慰劑組 LSD t為 8 59 同理 按水準(zhǔn) 降血脂新藥4 8g組 7 2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 二 Dunnett t檢驗(yàn) 適用條件 g 1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對照組均數(shù)差別的多重比較 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dunnett t有專門的界值表 附表5 式中 計(jì)算公式為 Dunnett 例4 8對例4 2資料 問高血脂患者的三個(gè)不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別 H0 i 0 即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等H1 i 0 即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等 0 05 Dunnett Dunnett Dunnett 三 SNK q檢驗(yàn) Student Newman Keuls 適用于多個(gè)樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算公式為 例4 9對例4 4資料 問三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差別 H0 A B 即任兩對比較組的總體均數(shù)相等H1 A B 即任兩對比較組的總體均數(shù)不相等 0 05 將三個(gè)樣本均數(shù)由小到大排列 并編組次 列出對比組 并計(jì)算兩對比組的均數(shù)之差 寫出兩對比組包含的組數(shù)a 已知 8和a 查附表4的q界值 得出相應(yīng)的q界值 以實(shí)際的q值和相應(yīng)的q界值作比較 確定對應(yīng)的P值 表4 15多個(gè)均數(shù)兩兩比較值 結(jié)論 可認(rèn)為A藥和B藥 C藥的抑瘤效果有差別 還不能認(rèn)為B藥和C藥的抑瘤效果有差別 第七節(jié) 多樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn) 在進(jìn)行方差分析時(shí)要求所對比的各組即各樣本的總體方差必須是相等的 這一般需要在作