江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段性考試試題（含解析）.docx

江蘇省鹽城市鹽城中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段性考試試題（含解析）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，計50分）1.若，則下列描述的大小關(guān)系正確的為 A. B. C. D. 無法確定【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出正確答案【詳解】由題意，可得c20，兩邊同乘以可得，所以A正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題2.已知等比數(shù)列中，則的值是 A. 5B. 6C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，代入即可求解.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，又所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15項是 A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由已知中數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1項1，2項2，3項3，n項n，此時共有1+2+3+n項，進(jìn)而可得第15項的值【詳解】數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1項1，2項2，3項3，n項n，累加值從1到n，共有1+2+3+n項，令15，解得：n5故數(shù)列的第15項是：5，故選A.【點(diǎn)睛】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）4.已知的內(nèi)角，且則邊上的中線的長為 A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】在ABD中，利用余弦定理即可得出【詳解】如圖所示，D是BC邊的中點(diǎn)，BC4，BD2在ABD中，由余弦定理可得：AD2AB2+BD22ADBDcosB12+22212cos603故選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5.已知一個正三棱柱的底面邊長為，且側(cè)棱長為底面邊長的2倍,則該正三棱柱的體積為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由題意得到正三棱柱的高，代入體積公式計算即可【詳解】設(shè)正三棱柱底面邊長a，則高為2a，正三棱柱的體積V2a故選D【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的體積公式，屬于基礎(chǔ)題6.直線與圓的位置關(guān)系為 A. 相離B. 相交C. 相切D. 相交或相切【答案】A【解析】【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到選項【詳解】圓（x1）2+（y+1）24的圓心坐標(biāo)（1，1），半徑為：2圓心到直線的距離為：32圓與直線相離故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基本知識的考查7.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，前七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由題意可知，每日所織數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列，再由已知求得a5，a4的值，進(jìn)一步求得公差，代入等差數(shù)列的通項公式求得第九日所織尺數(shù)【詳解】由題意可知，每日所織數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列，且a2+a5+a815，S728，設(shè)公差為d，由a2+a5+a815，得3a515，a55，由S728，得7a428，a44，則da5a41，a9a5+4d5+419故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題8.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，且，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，化簡可得【詳解】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題9.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出b、c與a的關(guān)系，代入所求不等式，求出解集即可【詳解】一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為（2，3），a0，且2，3是方程ax2+bx+c0的兩個實數(shù)根，解得b5a，c6a，其中a0；不等式bx2-ax+c0化為5ax2ax+6a0，即5x2+x-60，解得m4，故答案為：m4【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13.已知，則的最小值為_.【答案】4【解析】【分析】利用2x+y3xy2（）22，解不等式即可求最值【詳解】由題意結(jié)合基本不等式可得2x+y3xy2（）22（當(dāng)且僅當(dāng)2xy時取等號）整理得3（2x+y）2-8（2x+y）160即（2x+y4）3（2x+y）+40，又2x+y0，所以2x+y4（當(dāng)且僅當(dāng)2xy=2時取等號）則2x+y的最小值是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查基本不等式的用法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題14.設(shè)數(shù)列滿足,則數(shù)列的前2020項之和為_.【答案】【解析】【分析】由題意可知數(shù)列an+1+an是等比數(shù)列，易得an+1+an8，由累加法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得【詳解】由題意可得可得數(shù)列an+1+an是等比數(shù)列，又由已知可得a32a2+3a1，代入已知可得a25，所以數(shù)列an+1+an的首項是8，公比是3，an+1+an8，n依次取1，3，5，2019，可得a2+a18，a4+a38，a6+a58，a2020+a20198，以上式子加起來可得數(shù)列的前2020項之和為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的證明，考查了分析能力及邏輯推理能力，屬中檔題三、解答題：（本大題共6小題，計80分）15.解下列關(guān)于的不等式（1）；（2）【答案】（1）x|x或x0，所以x或x1；不等式的解集為x|x或x a，所以不等式的解集為a，a +1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式和一元二次不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題16.已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，進(jìn)而根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解（2）由（1）可得tan，利用二倍角的正切函數(shù)公式可得tan2的值【詳解】 sin， cos，可得tan.(1)sin sincoscossin.(2) 由（1）可得tan，可得：tan2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題17.設(shè)數(shù)列前項和為，對任意，都有（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求滿足的最大正整數(shù)【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用當(dāng)n2時，anSnSn1可得遞推關(guān)系，再利用等差數(shù)列的定義即可得出；（2）直接利用等差數(shù)列前n項和公式即可得出【詳解】（1），時，是以為首項，2為公差的等差數(shù)列（2）由（1）可得，代入已知可得：=，,解得n17，滿足題意的最大正整數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義及通項公式、前n項和公式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖（示意），公路AM、AN圍成是一塊頂角為鈍角的角形耕地，其中在該塊土地中處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路、的距離、分別為，現(xiàn)要過點(diǎn)修建一條直線公路，將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園設(shè)，其中（1）試建立間的等量關(guān)系；（2）為盡量減少耕地占用，問如何確定B點(diǎn)的位置,使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小？并求最小面積【答案】（1）3x2yxy；（2）當(dāng)AB10km時，最小面積為30km2【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作PEAM，PFAN，垂足為E、F，連接PA設(shè)ABx，ACy由SABCSABP+SAPC，求得面積的表達(dá)式，從而求得x，y的關(guān)系.（2）運(yùn)用基本不等式可得最小值【詳解】（1）過點(diǎn)P作PEAM，PFAN，垂足為E、F因為P到AM，AN的距離分別為3，2，即PE3，PF2由SABCSABPSAPCx3y2(3x2y) 所以SABCxy ，即3x2yxy（2）因為3x2y2，所以xy2解得xy150當(dāng)且僅當(dāng)3x2y取“”，即x10，y15 所以SABCxy有最小值30所以：當(dāng)AB10km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為30km2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)模型法在實際問題中的運(yùn)用，考查函數(shù)最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式求最值的方法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題19.設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.已知.（）求和的通項公式；（）設(shè)數(shù)列滿足其中.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求.【答案】（）；（）（i）（ii）【解析】【分析】()由題意首先求得公比和公差，然后確定數(shù)列的通項公式即可；()結(jié)合()中的結(jié)論可得數(shù)列的通項公式，結(jié)合所得的通項公式對所求的數(shù)列通項公式進(jìn)行等價變形，結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式可得的值.【詳解】()設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.依題意得，解得，故，.所以，的通項公式為，的通項公式為.()(i).所以，數(shù)列的通項公式為.(ii).【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式等基礎(chǔ)知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和數(shù)列求和的基本方法以及運(yùn)算求解能力.20.已知數(shù)列滿足,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和； （3）設(shè)數(shù)列滿足,其中.記的前項和為.是否存在正整數(shù),使得成立？若存在,請求出所有滿足條件的；若不存在,請說明理由.【答案】（1）；（2）；（3），見解析【解析】【分析】（1）由條件，可得，從而可得是公比為的等比數(shù)列，由此可求數(shù)列an的通項公式；（2）由數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，可得所求和（3）先通過列舉法寫出Sn的前8項，再對m，n的奇偶分類討論，利用Sn的單調(diào)性來說明僅有一對符合題意的m，n.【詳解】（1）由已知可得：，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，其中首項為，公比為，所以，即. (2)Tn123n（）n，Tn12（）nn（）n+1，作差得：Tnnn（）n+1n（）n+1，所以(3)由已知可得，.1當(dāng)同時為偶數(shù)時，可知；設(shè),則，因為，所以數(shù)列單調(diào)遞增，則5時，即S2n在5時單調(diào)增，所以不成立；故當(dāng)同時為偶數(shù)時，可知；2當(dāng)同時為奇數(shù)時，設(shè),則，因為，所以數(shù)列單調(diào)遞