高中數(shù)學(xué)不等式的實(shí)際應(yīng)用課件人教版必修5.ppt

要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn)課前熱身能力 思維 方法延伸 拓展誤解分析 第6課時(shí)不等式的綜合應(yīng)用 要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn) 1 近幾年的高考試題中 不等式的應(yīng)用已滲透到函數(shù) 三角 數(shù)列 解析幾何 立體幾何等內(nèi)容中 涉及的深度 范圍也在提高和增大 體現(xiàn)了不等式內(nèi)容的重要性 思想方法的獨(dú)特性 既有一般的解不等式 組 和證明不等式的題 也有將其作為數(shù)學(xué)工具應(yīng)用的試題 2 本課時(shí)的重點(diǎn)是通過(guò)不等式應(yīng)用的復(fù)習(xí) 提高綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)的能力 以及通過(guò)建立不等式模型解應(yīng)用題 提高分析問題和解決問題的能力 不等式的應(yīng)用是不等式的重點(diǎn)內(nèi)容 它在中學(xué)數(shù)學(xué)有著廣泛的應(yīng)用 主要表現(xiàn)在 1 求函數(shù)的定義域 值域 2 求函數(shù)的最值 3 討論函數(shù)的單調(diào)性 4 研究方程的實(shí)根分布 5 求參數(shù)的取值范圍 6 解決與不等式有關(guān)的應(yīng)用題 3 用題中有一類是尋找最優(yōu)化結(jié)果的 通常是把問題轉(zhuǎn)化為不等式表示的模型 再求出極值 返回 課前熱身 1 果函數(shù)y log 1 3 x2 2ax a 2 的單調(diào)遞增區(qū)間是 a 那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 a 2 b 3 若關(guān)于x的方程9x 4 a 3x 4 0有解 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a 8 0 b 4 c 8 4 d 8 d 4 設(shè)a b c r ab 2且c a2 b2恒成立 則c的最大值為 返回 4 5 不等式ax2 bx c 0的解集是 1 2 2 對(duì)于a b c有以下結(jié)論 a 0 b 0 c 0 a b c 0 a b c 0 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 能力 思維 方法 解題回顧 本題采取分離變量 將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域的問題 若轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題求解 則較繁 1 已知關(guān)于x的方程loga x 3 1 loga x 2 loga x 1 有實(shí)根 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2 已知等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1 0 公比q 1 且q 1 前n項(xiàng)和為sn 在數(shù)列 bn 中 bn an 1 kan 2 前n項(xiàng)和為tn 1 求證 sn 0 2 證明若tn ksn對(duì)一切正整數(shù)n成立 則k 1 2 解題回顧 1 等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式的運(yùn)用時(shí)注意公比q的討論 2 第2小題是從tn中變形出sn 利用 1 中sn 0可簡(jiǎn)化運(yùn)算 再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題 3 若拋物線c y ax2 1上總存在關(guān)于直線l x y 0成軸對(duì)稱的兩點(diǎn) 試求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解題回顧 上面的解法是由判別式導(dǎo)出a的不等式的 本題還可以由均值不等式或由點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系導(dǎo)出a的不等式 解題回顧 1 本小題是利用x 1 x與x2 1 x2 x4 1 x4之間的關(guān)系用配湊法求得 2 通過(guò)換元 利用一元二次方程的實(shí)根分布知識(shí)求解 3 把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值 本題利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值 4 設(shè)x logst logts y logs4t logt4s m logs2t logt2s 其中 s 1 t 1 m r 1 將y表示成x的函數(shù)y f x 并求f x 的定義域 2 若關(guān)于x的方程f x 0 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根 求m的取值范圍 3 若f x 0恒成立 求m的取值范圍 返回 延伸 拓展 解題回顧 本題是函數(shù)與不等式的綜合題 對(duì)于 3 是已知兩參數(shù)a x的范圍 求另一參數(shù)m的范圍 此類題的做法是先消去一參x 后求m范圍 返回 5 已知f x 是定義在 1 1 上的奇函數(shù) 且f 1 1 若a b 1 1 a b 0有 1 判斷函數(shù)f x 在 1 1 上是增函數(shù) 還是減函數(shù) 并證明你的結(jié)論 2 解不等式 3 若f x m2 2a