高中數學2.2.1橢圓標準方程課件新課標人教A版選修1.ppt

課題 橢圓的標準方程 一 課題 橢圓的標準方程 一 如何精確地設計 制作 建造出現實生活中這些橢圓形的物件呢 生活中的橢圓 一 問題情境 神舟六號在進入太空后 先以遠地點347公里 近地點200公里的橢圓軌道運行 后經過變軌調整為距地343公里的圓形軌道 平面內到兩個定點f1 f2的距離的和等于常數 大于f1f2 的點的軌跡 橢圓 兩個定點f1 f2 橢圓的焦點兩焦點間的距離 橢圓的焦距 pf1 pf2 定值 f1f2 橢圓定義 動畫演示 二 意義建構 線段f1f2 無軌跡 問題 問題 如何建立橢圓的方程 解析幾何的基本思想 建立平面曲線的方程 通過研究方程來研究曲線的性質 三 數學理論 已知 橢圓兩個焦點分別f1 f2 他們之間的距離為2c 橢圓上任意一點到f1 f2的距離和為2a 2a 2c 求橢圓軌跡方程 o r 設圓上任意一點p x y 以圓心o為原點 建立直角坐標系 兩邊平方 得 1 建系 2 設坐標 3 列等式 4 代坐標 坐標法 5 化簡方程 橢圓方程的建立 步驟一 建立直角坐標系 步驟二 設動點坐標 步驟四 代入坐標 步驟五 化簡方程 步驟三 列等式 學生活動 探討建立平面直角坐標系的方案 建立平面直角坐標系通常遵循的原則 對稱 簡潔 方案一 以f1 f2所在直線為x軸 線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標系xoy 則f1 f2的坐標分別為 c 0 c 0 步驟一 建立直角坐標系 設橢圓上任意一點p的坐標為 x y 步驟三 列等式 根據橢圓定義知 pf1 pf2 2a 步驟四 代入坐標 即 步驟二 設動點坐標 步驟五 化簡方程 因為a2 a2 c2 0 所以兩邊同除以a2 a2 c2 得 又因為a2 c2 0 所以可設a2 c2 b2 b 0 于是得 總體印象 對稱 簡潔 焦點在y軸 焦點在x軸 橢圓的標準方程 b2 a2 c2 圖形 方程 焦點 f c 0 f 0 c a b c之間的關系 c2 a2 b2 pf1 pf2 2a 2a 2c 0 定義 兩類標準方程的對照表 說明 2 與方程有關的三個數a b c中 a為最大 且滿足b2 a2 c2 3 橢圓的焦點位置可由方程中x2與y2的分母的大小來確定 焦點在分母大的項所對應的坐標軸上 1 左邊是平方和 右端是1 4 橢圓標準方程由焦點位置 a b c三個量共同確定 只要知道了焦點位置 三個參數值 就可以求出方程 5 求方程一般用待定系數法 設方程 求參數 寫方程 焦點在x軸 焦點在y軸 例1 已知橢圓的方程為 請?zhí)羁?1 a b c 焦點坐標為 焦距等于 2 若c為橢圓上一點 f1 f2分別為橢圓的左 右焦點 并且cf1 2 則cf2 變題 若橢圓的方程為 試口答完成 1 若方程表示橢圓呢 5 4 3 6 3 0 3 0 8 四 數學應用 延伸 mx2 ny2 1是橢圓 m n如何限定 m 0 且n 0 且mn 若方程表示橢圓呢 充要條件 充要條件 充要條件 99 解 因為橢圓的焦點在y軸上設方程為 所以橢圓的標準方程為 由橢圓的定義知 例2已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是 0 2 0 2 并且經過點求橢圓的標準方程 f2 待定系數法 例3 已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓 它的焦距為2 4m 外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m 求這個橢圓的標準方程 解 以兩焦點f1 f2所在直線為x軸 線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立如圖所示的直角坐標系xoy 則這個橢圓的標準方程可設為 根據題意有 即 因此 這個橢圓的標準方程為 1 口答 下列方程哪些表示橢圓 若是 則判定其焦點在何軸 并寫出焦點坐標 練習1 練習2 求適合下列條件的橢圓的標準方程 2 焦點為f1 0 3 f2 0 3 且a 5 答案 1 a b 1 焦點在x軸上 3 兩個焦點分別是f1 2 0 f2 2 0 且過p 2 3 點 4 經過點p 2 0 和q 0 3 小結 求橢圓標