2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式.doc

第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式一 知識(shí)點(diǎn)1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系： (2)商數(shù)關(guān)系: .2六組誘導(dǎo)公式角函數(shù)2k(kZ)正弦余弦正切對(duì)于角“”(kZ)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”“符號(hào)看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”二 易錯(cuò)點(diǎn)辨析1在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào) 2注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化試一試1(2013全國(guó)大綱卷)已知是第二象限角，sin ，則cos ()ABC. D.2(2013洛陽(yáng)統(tǒng)考)cos()A. BC D三 方法與技巧1誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了2三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin cos )212sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.練一練1已知sin()cos(2)，|，則等于()A BC. D.2(2013咸陽(yáng)調(diào)研)若sin cos ，則tan 的值是()A2 B2C2 D.四 考點(diǎn)與例題考點(diǎn)一三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1.已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2 D1，1,0,2，22sin 600tan 240的值等于_3已知tan，則tan_.4._.類題通法誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟提醒：誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào)考點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系典例已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出來(lái)，并求其值保持本例條件不變，求：(1)；(2)sin22sin cos 的值.類題通法1利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化2應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.針對(duì)訓(xùn)練已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos .考點(diǎn)三誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用典例在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos (B)，求ABC的三個(gè)內(nèi)角 類題通法1誘導(dǎo)公式在三角形中經(jīng)常使用，常用的角的變形有：ABC,2A2B22C，等，于是可得sin(AB)sin C，cossin 等；2求角時(shí)，通常是先求出該角的某一個(gè)三角函數(shù)