2013華師一附中自主招生數(shù)學(xué)模擬試題.doc

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：2013華師一附中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（二）本卷滿分150分 考試時(shí)間90分鐘一、選擇題（每題5分，共30分）1如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長度等于（ ）A B. C. D. 2二次函數(shù)的圖象如何移動(dòng)就得到的圖象（ ）A向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位.B. 向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位.C. 向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位.D. 向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位.3已知a、b、c為正實(shí)數(shù)，且滿足 k ,則一次函數(shù) 的圖象一定經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限4某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于7時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx（x表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（ ）AyB. yC. yD. y5正實(shí)數(shù)滿足,那么的最小值為（ ）A B. C. 1 D. 6如圖，點(diǎn)P為弦AB上一點(diǎn)，連結(jié)OP，過P作，PC交 于點(diǎn)C，若AP=4，PB=2，則PC的長為 （ ）A2 B. 3 C. D. 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題7分，共42分）7 二次函數(shù)yax2+(ab）xb的圖象如圖所示，那么化簡的結(jié)果是_.8隨機(jī)擲三枚硬幣，落地后恰有兩枚正面朝上的概率是 .9設(shè)x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的兩個(gè)根，2x1(2x22+5x26)+a =2，則a= .10已知三角形的三邊a、b、c都是整數(shù)，且滿足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，則此三角形的面積等于 .11已知方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個(gè)解 大于1小于2，則的取值范圍是 12如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDMN和DEFG都是正方形，其中C,D,E在AB上，F(xiàn),N在半圓上若AB=10，則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是 三、解答題：（本大題共6小題，計(jì)78分，寫出必要的推算或演算步驟）13（12分）已知二次函數(shù)（1）證明：不論為何值，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)均在某一函數(shù)圖象上，并求出此圖象的函數(shù)解析式；（2）若二次函數(shù)圖象在軸上截得的線段長為，求出此二次函數(shù)的解析式。14（10分）如圖所示，ABC中AB=2，AC=，A=BCD=45，求BC的長及BDC的面積。15（14分）某倉儲(chǔ)系統(tǒng)有20條輸入傳送帶，20條輸出傳送帶某日，控制室的電腦顯示，每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫的貨物流量如圖(a)，每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫的貨物流量如圖(b)，而該日倉庫中原有貨物8噸，在0時(shí)至5時(shí)，倉庫中貨物存量變化情況如圖(c)，則在0時(shí)至2時(shí)有多少條輸入傳送帶和輸出傳送帶在工作? 在4時(shí)至5時(shí)有多少條輸入傳送帶和輸出傳送帶在工作?16（15分）已知AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），以O(shè)C為直徑的半圓M與半圓O交于點(diǎn)D，DCB的平分線與半圓M交于點(diǎn)E（1）求證：CD是半圓O的切線（圖1）； （2）作EFAB于點(diǎn)F（圖2），求證：；（3 ）在上述條件下，過點(diǎn)E作CB的平行線交CD于點(diǎn)N，當(dāng)NA與半圓O相切時(shí)（圖3），求EOC的正切值圖1圖22圖317（12分）已知為質(zhì)數(shù)，使二次方程的兩根都是整數(shù)，求出所有可能的的值。18（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA10厘米，OC6厘米，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P在線段OA上沿OA方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上沿AB方向作勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1厘米秒（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 厘米秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)CPQ的面積最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；當(dāng)COP和PAQ相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a厘米秒，問是否存在a的值，使得OCP、PAQ和CBQ這三個(gè)三角形都相似？若存在，請求出a的值，并寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：華師一自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案一、選擇題（每題5分，共30分）題號(hào)123456答案CBCBAD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題7分，共42分）7-1 8 9-16 10 11 或 1225三、解答題：（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13解：（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），消去得到 故不論m為何值，二次函數(shù)的頂點(diǎn)都在拋物線上 4分（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，由已知，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得 又，則 8分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 12分14解：如圖，過C作CEAB交AB于E。 則 又 3分 再過D作DFBC，交CB的延長線于F，并設(shè)DF=CF=x，則 又RtDFBRtCEB 即 因此， 10分15解：圖（a）表明，輸入傳送帶可運(yùn)進(jìn)貨物13 t/h；圖（b）表明，輸出傳送帶可以運(yùn)出貨物15 t/h；圖（c）表明，在0:002:00時(shí)間段內(nèi)倉庫中貨物增加。5分 設(shè)此時(shí)有x條輸入傳送帶、y條輸出傳送帶在工作，則有故因，故取，得 9分在4:005:00內(nèi)，同理得方程 故因，取，得。13分答：在0:002:00內(nèi)有14條輸入傳送帶和12條輸出傳送帶在工作；在4:005:00內(nèi)有6條輸入傳送帶和6條輸出傳送帶在工作。14分16解：由于這個(gè)整系數(shù)一元二次方程有整數(shù)根，所以是完全平方數(shù)，從而是完全平方數(shù)，令，n是正整數(shù)，則 所以，即。 5分若，令，則，由于是質(zhì)數(shù)，故，此時(shí)方程為，滿足條件。若，令，則，故，此時(shí)方程為，滿足條件。11分綜上所述，所求的質(zhì)數(shù)為3或7 12分17（1）證明：如圖1，連結(jié)OD，則OD為半圓O的半徑OC為半圓M的直徑CDO=90CD是半圓O的切線。（2）如圖，以O(shè)C為直徑作M，延長EF交M于點(diǎn)P，連結(jié)OD。4分EFCO5分CE平分DCBDCE=ECO7分OD=EP8分（3）解：如圖3，延長OE交CD于點(diǎn)K設(shè)OF=x，EF=y，則OA=2y9分NE/CB，EFCB，NA切半圓O于點(diǎn)A四邊形AFEN是矩形10分易得E是OK的中點(diǎn)N是CK的中點(diǎn)圖3RtCEFRtEOF，即 解得13分，tanEOC=315分18解：（1）SCPQ=S矩形OABC-SOCP-SPAQ-SBCQ1分 =60-6t-(10-t)t-10(6-t)= t2-3t+30 =(t-6)2+21 (0 t 10) 2分故當(dāng)t=6時(shí)，SCPQ最小值為21, 此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10,3) 3分如圖，當(dāng)12時(shí)，=,= t2+6t-60=0 解得t1= -6+2, t2= -6-2（舍去）5分當(dāng)1=3時(shí)，解得t=7, 因此，當(dāng)t= -6+2或7時(shí)，即當(dāng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,-3+)或(10, )時(shí)COP與PAQ相似。7分設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則OP=t, AQ=at. 當(dāng)1=3=4時(shí)，=, =解得t1=2, t2=18(舍去)，此時(shí)a=, Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(10, )8分當(dāng)1