31從算式到方程（提高）知識(shí)講解 (2).doc

從算式到方程（提高）知識(shí)講解撰稿：孫景艷 審稿：趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1正確理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的區(qū)別與聯(lián)系；2. 正確理解一元一次方程的概念，并會(huì)判斷方程是否是一元一次方程及一個(gè)數(shù)是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì).【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：從算式到方程 一、方程的有關(guān)概念】要點(diǎn)一、方程的有關(guān)概念1定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程. 要點(diǎn)詮釋：判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一.是等式；二.是含有未知數(shù)2方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 要點(diǎn)詮釋：判斷一個(gè)數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：.它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是3解方程：求方程的解的過程叫做解方程.4方程的兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（或未知數(shù)）.【高清課堂：從算式到方程 二、一元一次方程的有關(guān)概念】要點(diǎn)二、一元一次方程的有關(guān)概念定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程. 要點(diǎn)詮釋：（1）“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：首先是一個(gè)方程;其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的指數(shù)是1;分母中不含有未知數(shù) （2）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(其中a0，a,b是已知數(shù)) . （3）一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是： axb（其中a0，a,b是已知數(shù)）.【高清課堂：從算式到方程 三、解方程的依據(jù)等式的性質(zhì)】要點(diǎn)三、等式的性質(zhì)1等式的概念：用符號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式.2等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：如果，那么 (c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子) . 等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要點(diǎn)詮釋：（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對(duì)等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的變形； (2) 等式性質(zhì)1中，強(qiáng)調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立，如x0中，兩邊加上得x，這個(gè)等式不成立;(3) 等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)除數(shù)不能為零【典型例題】類型一、方程的概念1下列各式，哪些是等式？哪些是方程？ 3a+4；x+2y8；5-32；y10；3y2+y0；2a2-3a2；3a-2a【答案與解析】解：等式有：；方程有：【總結(jié)升華】方程是含有未知數(shù)的等式，方程和等式的關(guān)系是從屬關(guān)系，且具有不可逆性，方程一定是等式，但等式不一定是方程，區(qū)別在于是否含有未知數(shù)2下列各方程后面括號(hào)里的數(shù)都是方程的解的是( ) A2x-13 (2，-1) B (3，-3) C. (x-1)(x-2)0 (1,2) D2(y-2)-15 (5，4)【答案】C.【解析】把方程后面括號(hào)里的數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，使左邊右邊的是方程的解，若左邊右邊的，則不是方程的解【總結(jié)升華】檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，只要把這個(gè)值分別代入方程的左邊和右邊：若代入后使左邊和右邊的值相等，則這個(gè)數(shù)是方程的解；若代入后使方程左右兩邊的值不相等，則這個(gè)數(shù)不是方程的解舉一反三：【變式】（2011廣東湛江）若是關(guān)于的方程的解，則的值為_.【答案】-1類型二、一元一次方程的相關(guān)概念3已知下列方程：；x0；x+y0；0.2x4；2x+1-32(x-1)其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是( ) A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】方程中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，所以不是一元一次方程；方程中的分母含有未知數(shù)x，所以它也不是；方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，所以也不是一元一次方程；經(jīng)化簡(jiǎn)后為-2-2，故它也不是一元一次方程；方程滿足一元一次方程的條件，所以是一元一次方程【總結(jié)升華】方程中的未知數(shù)叫做元，只含有一個(gè)未知數(shù)稱為“一元”，“次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，看它是否具備三個(gè)條件：只含有一個(gè)未知數(shù)；經(jīng)過整理未知數(shù)的最高次數(shù)是1；含未知數(shù)的代數(shù)式必須是整式（即整式方程）舉一反三：【變式】(1)已知關(guān)于x的一元一次方程，求得m_ (2)已知方程(m-4)x+22009是關(guān)于x的一元一次方程，則m的取值范圍是_ (3)若是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為( ) A2 B-2 C2 D4【答案】(1) (2)m4 (3)B類型三、等式的性質(zhì)4用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍為等式，并說明根據(jù)等式的哪條性質(zhì)，以及怎樣變形得到的 (1)若4a8a-5，則4a+_8a (2)若，則x_ (3)，則_ (4)ax+by-c，則ax-c_【答案與解析】解： (1) 5 ； 根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)加上5 (2) ； 根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以-6 (3) 2 ； 根據(jù)等式性質(zhì)l，等式兩邊都加上(1+3y) (4) by； 根據(jù)等式性質(zhì)l，等式兩邊都加上-by【總結(jié)升華】先從不需填空的一邊入手，比較這一邊是怎樣變形的，再根據(jù)等式的性質(zhì)，對(duì)另一邊也進(jìn)行同樣的變形舉一反三：【變式】下面方程變形中，錯(cuò)在哪里：（1）由2+x=-4, 得x=-4+2.（2）由9x=-4, 得.（3）由5=x-3, 得x=-3-5.（4）由，得3x-2=5-4x+1.(5)方程2x=2y兩邊都減去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)兩邊都除以x-y, 得1=-1. (6)由，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x.【答案】（1）不正確.錯(cuò)在數(shù)2從方程的等號(hào)左邊移到右邊時(shí)沒有變號(hào).（2）不正確，錯(cuò)在被除數(shù)與除數(shù)顛倒（或分子與分母顛倒了）.（3）不正確，錯(cuò)在移項(xiàng)或等號(hào)兩邊的項(xiàng)對(duì)調(diào)時(shí)把符號(hào)弄錯(cuò)，正確的變形是：由5=x-3，得5+3=x, 即x=5+3.（4）不正確，沒有注意到分?jǐn)?shù)中的“分?jǐn)?shù)線”也起著括號(hào)的作用，因此當(dāng)方程兩邊的各項(xiàng)都乘以5時(shí)，+1沒有變號(hào).（5）不正確，錯(cuò)在第二步，方程兩邊都除以x-y，由等式性質(zhì)2要除以不為零的數(shù).（6）不正確，錯(cuò)在2x沒乘以公分母6.類型四、等式或方程的應(yīng)用5（2011河北模擬）觀察下面的點(diǎn)陣圖形(如圖所示)和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)請(qǐng)你在和后面的橫線上分別寫出相對(duì)應(yīng)的等式 (2)通過猜想，寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式【答案與解析】解：通過觀察圖像可得：圖形呈放射狀，四條線上每變化一次各增加一個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖形每條線上應(yīng)該是n個(gè)點(diǎn)；再觀察對(duì)應(yīng)的等式：等式的左右兩邊都是表示對(duì)應(yīng)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，等式的左邊是從1個(gè)點(diǎn)開始的，第2個(gè)圖形增加4個(gè)點(diǎn)表示為41+1，第3個(gè)圖形又增加4個(gè)點(diǎn)，表示為42+1，第n個(gè)圖形共增加(n-1)個(gè)4個(gè)點(diǎn)，表示為4(n-1)+1;等式的右邊，把第一個(gè)圖形看作4點(diǎn)重合為一個(gè)點(diǎn)，表示為41-3，第2個(gè)圖形增加4個(gè)點(diǎn)，表示為42-3，第3個(gè)圖形又增加4個(gè)點(diǎn)，表示為43-3，第n個(gè)圖形看作n個(gè)4個(gè)點(diǎn)少3個(gè)點(diǎn)，表示為4n-3，所以有4(n-1)+14n-3 (1) 43+144-3 44+145-3 (2)4(