37．?dāng)?shù)字與等積(1).doc

實(shí)際問題與一元一次方程(數(shù)字與等積)【目標(biāo)導(dǎo)航】1.了解數(shù)與數(shù)位上的數(shù)之間的關(guān)系,利用這種關(guān)系解決數(shù)位問題；2.了解常見物體的體積、常見圖形的體積和面積公式,利用公式解決有關(guān)等積問題.【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】1.填空：(1)一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是4,個位數(shù)字是5,則這個兩位數(shù)是 45 . (2)一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是5,則這個兩位數(shù)是可表示為 10x+5 .(3)一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是5,個位數(shù)字是y,則這個兩位數(shù)是可表示為 50+y . (4)一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,則這個兩位數(shù)是可表示為 10a+b .2.根據(jù)條件填空：(1)一個三角形一邊長為a,這邊上的高是h,三角形的面積為S=.(2)一個圓的半徑為r,則這個圓的面積S=.(3)長方體的長、寬、高分別為a、b、h,則這個長方體的體積S=.(4)一個圓柱體的直徑、高分別是d、h,那么這個圓柱體的體積V=.【要點(diǎn)梳理】1.數(shù)字問題(1)多位數(shù)的表示法：是一個多位數(shù),則其中、均表示為大于或等于零而小于10的整數(shù)且是大于零而小于10的整數(shù).(2)尋找等量關(guān)系的方法是：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找相等關(guān)系常需要設(shè)間接未知數(shù)例1 一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1,十位與個位上數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的.求這個兩位數(shù).分析：設(shè)十位上的數(shù)為x,則個位上的數(shù)為 x+1 ,它們的和 2x+1 ,這個兩位數(shù)用x可以表示為 10x+x+1 .根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系： 十位與個位上數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的 .列方程得：.解：x=4練習(xí)1.一個三位數(shù)滿足以下條件：(1)三個數(shù)位上的數(shù)字之和為8；(2)百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4；(3)個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍.如果設(shè)十位上的數(shù)字為x,則可的方程是.2.一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小4,如果把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)后,那么所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的2倍小12,求原來的兩位數(shù).答案：解：設(shè)原來十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)為x+4.依題意得：10（x+4）+x=2(10x+x+4)-12解方程得：x=4則，原來的兩位數(shù)是48.2.等積變形問題：(1)基本數(shù)量關(guān)系是常見圖形的體積公式(2)尋找相等關(guān)系的方法是：形變積不變；形變積也變,但重量不變例2 已知圓柱(2)的體積是圓柱(1)的體積的3倍, 圓柱(1)的直徑為40毫米, 圓柱(2)的直徑和高都是60毫米,求圓柱(1)的高.分析：設(shè)圓柱(1)的高為x毫米,則它的體積可以表示為.根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系： 圓柱(2)的體積是圓柱(1)的體積的3倍, .列方程得： 3=.解：毫米練習(xí)1.甲、乙兩水池分別盛水100和88.從兩池中共放出50水后,兩水池剩余的水的體積相等,則從甲池中放出了 水.解：設(shè)從甲池中放出了x水則100-x=88-(50-x)解得：x=31答：從甲池中放出了31水。2.用內(nèi)徑為90mm的圓柱形長玻璃杯(已裝滿水)向一個內(nèi)底面積為131mm131mm,內(nèi)高為81mm的長方形鐵盒倒水,當(dāng)鐵盒裝滿水時玻璃杯中水的高度下降多少?答案：解：設(shè)當(dāng)鐵盒裝滿水時玻璃杯中水的高度下降x.則依題意得：13113181=解得：x218.6答：玻璃杯中水德高度下降218.6歸納：運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：1弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,用字母(如x)表示題目中的一個未知數(shù)；2.找出能夠表示實(shí)際問題全部含義的一個相等關(guān)系；3.根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出方程；4.解這個方程,求出未知數(shù)的值；5.寫出答案(包括單位名稱).【課堂操練】1.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)是6，個位上的數(shù) 是8，這個兩位數(shù)是 68 .2.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字y,則 這個兩位數(shù)可表示為 10x+y .3.一個三位數(shù)的百位上的數(shù)是x,個位上數(shù)是百位上的數(shù)的2倍,十位數(shù)上的數(shù)是個位上的數(shù)的2倍,則這個三位數(shù)用x可以表示為 100x+40x+2x ,化簡為 142x ,猜想這個三位數(shù)可能是 142 或284 .4.一個長方形的周長是16cm，如果將它的長減少1cm,寬增加2cm，就成了一個正方形，求正方形的邊長是 5.5 .5.一個三位數(shù)a寫在二位數(shù)b的右邊,構(gòu)成一個五位數(shù)可以表示為( )應(yīng)當(dāng)是1000b+aA. B.C. D.6.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，交換兩數(shù)位置得到新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和等于33，求這個兩位數(shù).解：設(shè)原兩位數(shù)的十位是x,則個位是x+1,依題意得：10x+x+1+10(x+1)+x=33解得：x=1答：這個兩位數(shù)為101+2=12。7.一個三位數(shù),三個數(shù)位上的數(shù)的和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍.求這個三位數(shù).答案：解：設(shè)十位上的數(shù)字為x,則百位為x+7,個位為3x依題得：x+7+x+3x=17解得：x=2則這個三位數(shù)是9100+210+6=9268.用一根長為60厘米的鐵絲圍成一個長 方形.(1)若長方形的寬是長的 求這個長方形的長和寬(2)若長方形的長比寬多4厘米，求這個長方形的長和寬(3)分別計(jì)算（1）、（2）所得的兩個長方 形的面積，并比較它們的大小.30m30m60m 答案：解：（1）設(shè)長方形的長為x厘米,則寬為厘米。依題得：解得：x=18厘米，則長為18厘米，寬為12厘米 （2）設(shè)長為x厘米在，則寬為x-4則2（x+x-4）=60,解得：x=17。則長為17厘米，寬為13厘米 (3) 中長方形面積=1812=216平方厘米 中長方形面積=1713=221平方厘米9.已知圓柱形瓶A（底面半徑25厘米，高18厘米）內(nèi)裝滿水，圓柱形瓶B（底面半徑3l厘米，高10厘米）內(nèi)沒有水，現(xiàn)將A瓶中的水倒入B瓶中，問能否完全裝下？若裝不下，那么A瓶內(nèi)還有水多高？若未能裝滿，那么B瓶內(nèi)水面離杯口的距離是多少？解：瓶A的體積為 瓶B的體積為,所以裝不下，解得h15.4厘米則A內(nèi)還有水=（18-15.4=2.6）厘米高。10.把一塊梯形空地（如圖）改成寬為30m的長方形運(yùn)動場地，要求面積不變，則應(yīng)將原梯形的上、下底邊作怎樣的調(diào)整？解：設(shè)長方形的長為xm則依題得：30x=解得：x=45則應(yīng)將上底減少(60-45=15)m,下底增加(45-30=15)m.【課后盤點(diǎn)】1.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是7,個位數(shù)字5,則這個兩位數(shù)是 75 . 2.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是5,個位數(shù)字x,則這個兩位數(shù)是可表示為 50+x .3.一個長方形的周長位26cm,若這個長方形的長減少1 cm,而寬增加2 cm,就成了一個正方形,則這個長方形的面積是40 .4在十進(jìn)制中,兩位數(shù)的十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,則這個兩位數(shù)可表示為 10a+b ；5.如果把一個兩位數(shù)a放在一個一位數(shù)b的右邊,組成一個三位數(shù),則這個三位數(shù)可表示為 100b+a .6.三個連續(xù)偶數(shù)的和是18，則這個三個連續(xù)偶數(shù)的積是 192 .7.把一根100cm的木棍鋸成兩段,使其中一段的長比另一段的2倍少5cm,應(yīng)在木棍的 35處 位置鋸開.8.用一個底面為20cm20cm的長方體容器(已裝滿水)向一個長、寬、高分別是8cm、5cm、10cm的長方體的鐵盒內(nèi)倒水,當(dāng)鐵盒裝滿水時,長方體容器中水的高度下降了 1.9.一個直角三角形的一條直角邊的長減少25,若要使它的面積保持不變,則另一條邊應(yīng)增長( C )A. B.它的 C.它的 D. 它的10.一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上數(shù)的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，為了解題方便，可設(shè) （B ）A.百位上的數(shù)字為x B.十位上的數(shù)字為xC.個位上的數(shù)字為x D.這個三位數(shù)為x11.一個三位數(shù),百位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大1,個位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字小1,則這個三位數(shù)是 ( A )A.B.C.D.12.有一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5,則符合條件的數(shù)有 ( B )個.A.4 B.5 C.6 D.無數(shù)13.一個長方形周長是32cm,長與寬的差是1cm,那么長與寬分別是 ( 無 )A.3cm,5cm B.3.5cm,4.5cmC.4cm,6cm D.10cm,6cm14.有一塊棱長為40mm正方體鐵塊，熔化鑄成底面半徑為5mm，高為10mm的圓柱體，問能鑄成多少個圓柱體?(,精確到個位)解：設(shè)可以鑄成x個圓柱體 依題得：404040= 解得x81.5答：可以鑄成81個圓柱體。15.一個三位數(shù)的三個數(shù)字的和為15,十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字是由大到小排列的 兩個連續(xù)奇數(shù),若去掉百位上的數(shù)字,并將十位上數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào),所成的兩位數(shù)與去掉個位上的數(shù)所成的兩位數(shù)之和等于110,求這個三位數(shù).解，設(shè)十位是奇數(shù)x，則個位是x-2,百位是17-2x則依題意得：10（x-2）+x+10(17-2x)+x=110解得：x=5答：這個三位數(shù)是753.16.地球上水面面積約等于陸地面積的 倍,地球的表面積約等于5.1億平方公里,求地球上陸地面積是多少(精確到0.1億平方公里).解：設(shè)地球上陸地面積是x億平方公里 依題意可得：解得：100x=147.9,x1.5答：地球上陸地面積是1.5億平方公里17.長方體甲的長、寬、高分別為260mm,150mm,325mm,長方體乙的底面積為130mm130mm.已知甲的體積是乙的體積的2.5倍,求乙的高.解：設(shè)乙的高是xmm. 依題意得：260150325=2.5130130x解得：x=300 答：乙的高時30018.內(nèi)徑為120mm的圓柱形玻璃杯,和內(nèi)徑 為 300mm、內(nèi)高為32mm的圓柱形玻璃盤可以盛同樣多的水,求玻璃杯的內(nèi)高.解：設(shè)玻璃杯的內(nèi)高為h。 解得：h=200答：玻璃杯的內(nèi)高為20019.小明問數(shù)學(xué)老