《一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì).docx

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容北師太版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二章1，認(rèn)識(shí)一元二次方程二、教學(xué)目標(biāo)1、 理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).3、通過建立一元方程解決相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到未知數(shù)相乘導(dǎo)致方程的次數(shù)升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性4、將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度，體會(huì)概括出數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)潔和必要，針對(duì)“二次”規(guī)定a0的條件，完善一元二次方程的概念學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问?，?zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定簡(jiǎn)單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式.培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對(duì)初三學(xué)生是必須的，也是適可的難點(diǎn)：1、由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.2、正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境，引入新知教師展示教科書本章的章前圖，請(qǐng)同學(xué)們閱讀章前問題，并回答：?jiǎn)栴}1這個(gè)方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎？師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí)問題2這樣的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢？你能再想出一個(gè)例子嗎？ 師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對(duì)一元二次方程概念的理解部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題2拓寬情境，概括概念給出課本問題1、問題2的兩個(gè)實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程問題1 如圖211-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，你說組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問題：全部比賽共有_場(chǎng)若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他_個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，全部比賽共有_ 場(chǎng)由此，我們可以列出方程_，化簡(jiǎn)得_問題3 這些方程是幾元幾次方程？師生活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模將列得的方程化簡(jiǎn)整理，判斷出方程的次數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對(duì)一元二次方程的理解讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn)；二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)問題4 這些方程是什么方程？師生活動(dòng):觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式（1）一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程（2）一元二次方程的一般形式是其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力的提升3辨析應(yīng)用，加深理解問題5 下列方程哪些是一元二次方程?例1下列方程哪些是一元二次方程?（1）；（2）； （3）；（4）；（5）；（6）答案（2）（5）（6）師生活動(dòng):用概念指導(dǎo)辨析，方程（3）與（4）同學(xué)們可能會(huì)產(chǎn)生爭(zhēng)議，（3）幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會(huì)化為一般形式的必要性，對(duì)a0條件加深認(rèn)識(shí)【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對(duì)一元、二次的認(rèn)識(shí)問題6指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：（1）；（2）師生活動(dòng): （1）將方程去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，其中二次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是3；一次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）（2）一元二次方程的一般形式是，過程略例3關(guān)于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？答案：時(shí)此方程為一元二次方程；，時(shí)此方程為一元一次方程【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對(duì)一元二次方程概念的記憶4鞏固概念，學(xué)以致用教科書第4頁： 練習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況5歸納小結(jié)，反思提高請(qǐng)學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對(duì)比之前所學(xué)其他方程，談對(duì)一元二次方程概念的認(rèn)識(shí)，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯(cuò)誤6布置作業(yè)：教科書習(xí)題211復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題附：教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課是一元二次方程的第一課時(shí)，通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會(huì)利用方程解決實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，注重中難點(diǎn)的體現(xiàn)。在本節(jié)課的活動(dòng)1中，通過實(shí)際問題引入學(xué)生熟悉的一元一次方程，讓學(xué)生掌握利用方程解決問題，從而