概率習(xí)題集二版.doc

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第一章 隨機(jī)事件及其概率 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 1.1 樣本空間及其隨機(jī)事件一. 單項(xiàng)選擇題*1. 若為三事件，則中不多于一個(gè)發(fā)生可表為( ) (A) (B) (C) (D) 2. 設(shè)，則( )(A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)=1,2,10,=2,3,4,=3,4,5，則=( ) (A) 2,3,4,5 (B) 1,2,3 (C) (D) 4. 從一大批產(chǎn)品中任抽5件產(chǎn)品，事件表示：“這5件中至少有1件廢品”，事件表示“這5件產(chǎn)品都是合格品”，則表示( ) (A) 所抽5件均為合格品 (B) 所抽5件均為廢品 (C) 可能事件 (D) 必然事件二. 填空題1. 設(shè)為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則= . 2. 設(shè)有事件算式，則化簡(jiǎn)式為 .3. 事件至少有一個(gè)發(fā)生為 .4從標(biāo)有1，2，3的卡片中無(wú)放回抽取兩次，每次一張，用表示第一次取到的數(shù)字，第二次取到的事件，則樣本空間= ，*= . 5. 設(shè)，具體寫(xiě)出下列各式.（1） = ；（2） = _；（3） = _；（4） = _ .三. 試寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：（1） 記錄一個(gè)班級(jí)一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（以百分制記分）；（2） 一射手對(duì)某目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止，觀察其射擊次數(shù)；（3） 在單位圓內(nèi)任意取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo)；（4） 觀察甲、乙兩人乒乓球9局5勝制的比賽，記錄他們的比分.四. 設(shè)為3個(gè)事件，用的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件：（1） 發(fā)生；（2） 不發(fā)生，但至少有1個(gè)發(fā)生；（3） 3個(gè)事件恰好有1個(gè)發(fā)生；（4） 3個(gè)事件至少有2個(gè)發(fā)生；（5） 3個(gè)事件都不發(fā)生；（6） 3個(gè)事件最多有1個(gè)發(fā)生；（7） 3個(gè)事件不都發(fā)生.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第一章 隨機(jī)事件及其概率 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 1.2 概率的直觀定義 一. 單項(xiàng)選擇題1袋中有8只紅球，2只白球， 從中任取2只，顏色相同的概率為( ) （A） （B） （C） （D） 2從一副除去兩張王牌的52張牌中，任取5張，其中沒(méi)有牌的概率為( ) （A） （B） (C) (D) 二. 填空題1. 兩封信隨機(jī)地投入4個(gè)郵筒，則第一個(gè)郵筒只有一封信的概率為 . 2. 從數(shù)字1，2，3，4，5，中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)的3位數(shù)，試求：（1）這個(gè)3位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為 ；（2）這個(gè)3位數(shù)是偶數(shù)的概率為 ；（3）這個(gè)3位數(shù)大于400的概率為 .3. 同時(shí)投擲兩顆骰子，則“這兩顆骰子中至少有一顆出現(xiàn)6點(diǎn)且兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為 .4. 設(shè)箱中裝著標(biāo)有136的36個(gè)號(hào)碼球，今從箱中任取7個(gè)，求“恰有4個(gè)球的號(hào)碼能被5整除”的概率 .5在一本標(biāo)準(zhǔn)英語(yǔ)字典中，具有55個(gè)由兩個(gè)不相同的字母所組成的單詞. 現(xiàn)在從這26個(gè)英文字母中任取兩個(gè)字母予以排列，問(wèn)能排成上述55個(gè)單詞的概率為 .6. 在電話號(hào)碼簿中任意取一個(gè)電話號(hào)碼，（設(shè)后面4個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)都是等可能性地取自0，1，9）, 則后面四個(gè)數(shù)全不相同的概率為 .7. 在整數(shù)0至9中任取4個(gè)，能排成偶數(shù)的概率= . 三. 計(jì)算題1. 設(shè)號(hào)碼鎖有6個(gè)撥盤(pán)，每個(gè)撥盤(pán)上有從0到9的10個(gè)數(shù)字，當(dāng)6個(gè)撥盤(pán)上的數(shù)字組成某一個(gè)6位數(shù)號(hào)碼（開(kāi)鎖號(hào)碼）時(shí)，鎖才能打開(kāi)，如果不知道開(kāi)鎖號(hào)碼，試開(kāi)一次就能把鎖打開(kāi)的概率是多少?如果要求這6個(gè)數(shù)字全不相同，這個(gè)概率又是多少?2. 在房間里有10個(gè)人，分別佩戴著從1號(hào)到10號(hào)的紀(jì)念章，任意選3人記錄其紀(jì)念章的號(hào)碼.（1）求最小的號(hào)碼為5的概率.（2）求最大的號(hào)碼為5的概率.*3.（會(huì)面問(wèn)題）兩人相約于8時(shí)至9時(shí)之間在某地會(huì)面，先到者等候另一個(gè)人15分鐘后即可離開(kāi)，求兩人能夠會(huì)面的概率. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第一章 隨機(jī)事件及其概率 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 1.3 概率的公理化定義一. 單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)為隨機(jī)事件，則=( ) (A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.2 (D) 0.12. 已知，則=( ) (A) (B) (C) (D) 3下列正確的是：( ) (A) ，則為必然事件 (B) ，則 (C) ，則 (D) 則二. 填空題1. 當(dāng)與互不相容時(shí)， . 2. 若，且，則 ；_；_. 3. 設(shè)是三事件，且，則至少有一個(gè)發(fā)生的概率為 .4. 從0，1，2，,9等10個(gè)數(shù)字中任意選出3個(gè)不同數(shù)字，試求下列事件的概率(1) 3個(gè)數(shù)字中不含0和5的概率為 ；(2) 3個(gè)數(shù)字中不含0或5的概率為 ；(3) 3個(gè)數(shù)字中含0但不含5的概率為 .5. 設(shè)如果與互不相容，則 .6. 設(shè)隨機(jī)事件及的概率分別為0.4，0.3和0.6，則_.三 計(jì)算題1. 已知, , ，求以下概率：（1）； （2） ； （3）； （4）.2. （1） 在房間里有500個(gè)人，問(wèn)至少有一個(gè)人的生日是10月1日的概率是多少（設(shè)一年以365天計(jì)算）?（2） 在房間里有4個(gè)人，問(wèn)至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月的概率是多少?3. 50只鉚釘隨機(jī)地取來(lái)用在10個(gè)部件上，其中有3個(gè)鉚釘強(qiáng)度太弱.每個(gè)部件用3只鉚釘.若將3只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個(gè)部件上，則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱.問(wèn)發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率是多少?*4. 從5雙不同鞋子中任意取4只，4只鞋子中至少有2只鞋子配成一雙的概率是多少?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第一章 隨機(jī)事件及其概率 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 1.4 條件概率與乘法公式一. 單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)隨機(jī)事件互不相容，且，則=( ) (A) 0 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.62設(shè)均為空概率事件，且，則成立( ) (A) (B) (C) (D) 二. 填空題1. 已知，則= ；=_. 2設(shè)6件產(chǎn)品中有4件正品，2件次品，采用不放回形式抽樣，每次抽1件，連抽2次.記表示事件“第一次抽到正品”，表示事件“第二次抽到正品”，則 _； _； _, 3. 甲、乙是位于某省的二個(gè)城市，考察這二城市六月份下雨的情況.以分別表示甲、乙二城市出現(xiàn)雨天這一事件.根據(jù)以往氣象記錄知，則= ；= ；= _ .三. 計(jì)算題1. 設(shè)有甲、乙二袋，甲袋中裝有只白球，只紅球，乙袋中裝有只白球，只紅球.今從甲袋中任意取一只放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥稳∫恢?，?wèn)取到白球的概率是多少?2. 對(duì)某臺(tái)儀器進(jìn)行調(diào)試，第一次調(diào)試能調(diào)好的概率是1/3；在第一次調(diào)試的基礎(chǔ)上，第二次調(diào)試能調(diào)好的概率是3/8；在前兩次調(diào)試的基礎(chǔ)上，第三次調(diào)試能調(diào)好的概率是9/10.如果對(duì)儀器調(diào)試三次，問(wèn)：能調(diào)好的概率是多少?3. 將二信息分別編碼為和傳送出去，接收站接收時(shí)，被誤收作的概率為0.02，而被誤收作的概率為0.01.信息與信息傳送的頻繁程度為.若接收站收到的信息是，問(wèn)原發(fā)信息是的概率是多少?4. 設(shè)某廠產(chǎn)品的合格率為0.96，現(xiàn)采用新方法測(cè)試，一件合格產(chǎn)品經(jīng)檢查而獲準(zhǔn)出廠的概率為0.95，而一件廢品經(jīng)檢查而獲準(zhǔn)出廠的概率為0.05，試求使用這種方法后，獲得出廠許可的產(chǎn)品是合格品的概率及未獲得出廠許可的產(chǎn)品是廢品的概率. *5. 某光學(xué)儀器廠制造的透鏡，在第一次落下打破的概率為1/2，第二次落下時(shí)打破的概率為3/10，第三次落下時(shí)打破的概率為9/10.如果透鏡落下三次，它打破的概率是多少?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第一章 隨機(jī)事件及其概率 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 1.5 事件的獨(dú)立性一. 單項(xiàng)選擇題1甲、乙、丙三人獨(dú)立地向目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.5，0.6，0.7，則目標(biāo)被擊中的概率為( ) (A) 0.9 (B) 0.92 (C) 0.94 (D) 0.952設(shè)獨(dú)立，則下面錯(cuò)誤的是( ) (A) 獨(dú)立 (B) 獨(dú)立 (C) (D)3. 設(shè)，則由相互獨(dú)立不能推出( ) (A) (B) (C) (D) 4. 每次試驗(yàn)成功概率為，則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為( ) (A) (B) (C) (D) 二. 填空題1. 設(shè)為二相互獨(dú)立的事件，則 _.2. 加工一產(chǎn)品經(jīng)過(guò)三道工序，第一，二，三道工序不出廢品的概率為0.9，0.95，0.8，若各工序是否出廢品為獨(dú)立的，則經(jīng)過(guò)三道工序而不出廢品的概率為 .3. 設(shè)，若、獨(dú)立，則 _； _. 4. 假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概率0.70可以直接出廠，以概率0.30需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.80可以出廠，以概率0.20定為不合格品不能出廠，現(xiàn)該廠生產(chǎn)了臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過(guò)程相互獨(dú)立）. 則其中全部能出廠的概率 ；其中恰好有兩件不能出廠的概率_ ；其中至少有兩件不能出廠的概率_ .三.計(jì)算題1. 制造一種零件采用兩種工藝，第一種工藝有三道工序，每道工序的廢品率分別為0.1，0.2，0.2；第二種工藝有兩道工序，每道工序的廢品率均為0.3，如果采用第一種工藝，在合格品中一級(jí)品率為0.8，而采用第二種工藝，在合格品中一級(jí)品率為0.9，問(wèn)：哪一種工藝能保證得到一級(jí)品的概率較大?2在一批產(chǎn)品中有1%的廢品，試問(wèn)：任意選出多少件產(chǎn)品，才能保證至少有一件廢品的概率不小于0.95?*3. 對(duì)飛機(jī)進(jìn)行三次獨(dú)立的射擊，第一次射擊的命中率為0.4，第二次為0.5，第三次為0.7.飛機(jī)擊中一次而被擊落的概率為0.2，擊中兩次而被擊落的概率為0.6.若被擊中三次則飛機(jī)必然被擊落，求射擊三次而擊落飛機(jī)的概率.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第一章 隨機(jī)事件及其概率 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 習(xí) 題 課一、 單項(xiàng)選擇題1 設(shè)是任意兩個(gè)事件，那么( )（A） （B）（C） （D）2 設(shè)且相互獨(dú)立，則有( )(A) (B) (C) (D) 上述都不對(duì)3 設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，并且，則( )(A) (B) (C) (D) 4 設(shè)為隨機(jī)事件，則必有( )(A) (B) (C) (D) 二填空題1. 設(shè)，且相互獨(dú)立，則至少有一個(gè)出現(xiàn)的概率為 .2. 設(shè)隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，且 .3設(shè)兩兩獨(dú)立的三個(gè)事件滿(mǎn)足，且，則當(dāng)時(shí)，= .三計(jì)算題1設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，從中隨意取出一件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率.*2在區(qū)間中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和小于1/4的事件的概率；（2）兩數(shù)之和大于1.2的事件的概率.3對(duì)以往數(shù)據(jù)分析的結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)器調(diào)整為良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為90%，而當(dāng)機(jī)器發(fā)生故障時(shí)，其合格率為30%.每天早上機(jī)器啟動(dòng)時(shí)，機(jī)器調(diào)整為良好的概率為75%，試求已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時(shí)，機(jī)器調(diào)整為良好的概率.*4. 如果一危險(xiǎn)情況發(fā)生時(shí)，一電路閉合并發(fā)出警報(bào).我們可以借用二個(gè)或多個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)以改善可靠性，在發(fā)生時(shí)這些開(kāi)關(guān)每一個(gè)都應(yīng)閉合，且若至少一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合了，警報(bào)就發(fā)出.如果兩個(gè)這樣的開(kāi)關(guān)并聯(lián)連接，它們每個(gè)具有0.96的可靠性（即在情況發(fā)生時(shí)閉合的概率），問(wèn)這時(shí)系統(tǒng)的可靠性（即電路閉合的概率）是多少?如果需要有一個(gè)可靠性至少為0.9999的系統(tǒng)，則需要用多少只開(kāi)關(guān)?這里設(shè)各開(kāi)關(guān)閉合與否是相互獨(dú)立的.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第二章 隨機(jī)變量及其分布 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 2.12.2 離散型隨機(jī)變量與分布函數(shù)一. 選擇題1. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) （A） （B）當(dāng)時(shí)， （C） （D）是一個(gè)右連續(xù)的函數(shù)2. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為 則( )（A） （B） （C） （D）3. 設(shè)隨機(jī)變量，且則( )（A） （B） （C） （D）二. 填空題1. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù),則 .2. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律，則 .*3. 設(shè)隨機(jī)變量的分布為，則 .4. 設(shè)，若，則 .三. 計(jì)算題1. 設(shè)的分布律為 求的分布函數(shù).2. 從裝有個(gè)黑球，個(gè)白球和個(gè)黃球的箱中，隨機(jī)抽取個(gè)球，假定每取出一個(gè)黑球得分，每取出一個(gè)白球失分，每取出一個(gè)黃球不得分也不失分，以表示我們得到的分?jǐn)?shù)，求的概率分布.3. 已知一電話交換臺(tái)每分鐘接到的呼喚次數(shù)服從參數(shù)是的泊松分布，求：(1) 每分鐘恰有次呼喚的概率；(2) 每分鐘呼喚次數(shù)大于的概率.4. 有一汽車(chē)站每天通過(guò)大量的汽車(chē).設(shè)每輛汽車(chē)在一天的某段時(shí)間內(nèi)出事的概率為.在某天的該時(shí)段內(nèi)有輛汽車(chē)通過(guò)，問(wèn)：出事故的次數(shù)不小于的概率.5. 為保證設(shè)備正常工作，需要配備適量的維修人員，設(shè)共有臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備的工作相互獨(dú)立，發(fā)生故障的概率都是，若在通常的情況下，一臺(tái)設(shè)備的故障可以由一人來(lái)處理，問(wèn)：至少應(yīng)配備多少維修人員，才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率小于?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第二章 隨機(jī)變量及其分布 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布一. 單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)隨機(jī)變量，則常數(shù)( ) (A) (B) (C) 1 (D) 22. 以下為正態(tài)分布密度函數(shù)的是( ) (A) , (B) , (C) (D) *3. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，且，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有( )(A) (B) (C) (D) 二. 填空題1. 設(shè)隨機(jī)變量,則= ；= .2. 連續(xù)型 的概率密度為，= _.3. 設(shè)，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)且，則= . *4.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則_.三. 計(jì)算題1. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求； 的概率密度.2. 修理某機(jī)器所需時(shí)間（單位：）服從為參數(shù)的指數(shù)分布，試問(wèn)：修理時(shí)間超過(guò)的概率是多少?若已持續(xù)修理了，總共需要至少才能修好的概率是多少?3. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求：常數(shù)； 的分布函數(shù).4. 某廠生產(chǎn)的電子管壽命（單位：）服從，若電子管壽命在小時(shí)以上的概率不小于，求的值.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第二章 隨機(jī)變量及其分布 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布二. 單項(xiàng)選擇題1. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,則隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)為( )（A） （B） （C） （D）2. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量，則( ) （A） （B） （C） （D） 3設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則的密度函數(shù)為( ) （A） （B） （C） （D） 二. 填空題1.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 則的分布律為: _.2. 設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則隨機(jī)變量在內(nèi)的概率分布函數(shù)為_(kāi).3. 設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度為.*4. 若隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則方程有實(shí)根的概率是_.三. 計(jì)算題1. 設(shè)的分布律為求：的分布律； 的分布律.2. 設(shè)試求：的概率密度； 的概率密度.*3. 設(shè)對(duì)圓片直徑進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量值在上服從均勻分布，求圓片面積的概率密度.*4. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求的概率密度.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第二章 隨機(jī)變量及其分布 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 習(xí) 題 課一單項(xiàng)選擇題1.已知隨機(jī)變量只能取五個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次為，則( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 12設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻的分布，且，則=( ) (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 63. 隨機(jī)變量，則( )(A) 0.5 (B) 0.3 (C) 0.35 (D) 0.74設(shè)隨機(jī)變量，且隨機(jī)變量，則( )(A) 0.432 (B) 0.72 (C) 0.288 (D) 0.5二. 填空題1. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 其中，則 .2設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 以表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則 _.3. 設(shè)某批電子元件的壽命服從正態(tài)分布，若，且，則 .（注：）4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則 .三計(jì)算題1. 某人的一串鑰匙上有把鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)自己的家門(mén)，他隨意地試用這串鑰匙中的某一把去開(kāi)門(mén)，若每把鑰匙試開(kāi)一次后除去，求打開(kāi)門(mén)時(shí)試開(kāi)次數(shù)的分布律.2. 隨機(jī)變量的概率密度為求：常數(shù)； 的分布布函數(shù)；3. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求常數(shù)；的概率密度；4. 某元件壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，個(gè)這樣的元件使用小時(shí)后，都沒(méi)有損壞的概率是多少?5. 某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語(yǔ)成績(jī)(百分制)近似服從于正態(tài)分布,分以上占考生，試求考生的外語(yǔ)成績(jī)?cè)诜种g的概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集 第三章 多維隨機(jī)變量及分布 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 3.13.2 二維隨機(jī)變量及其分布一單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)是任意兩個(gè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布函數(shù)，則錯(cuò)誤的是( )（A）對(duì)于每一個(gè)自變量單調(diào)不減 （B）對(duì)于每一個(gè)自變量右連續(xù) （C） （D）對(duì)于任意的，有2. 隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，都服從于分布：, 則( )（A） （B） （C） （D）二填空題1. 設(shè)二維聯(lián)合變量的聯(lián)合分布列為 (1) ； (2) 獨(dú)立嗎? ； (3) ； .2. 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為， 則：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .三計(jì)算題1. 設(shè)袋中有個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字從袋中任取一球（其數(shù)字記為）之后不能再放回，再?gòu)拇腥稳∫磺颍ㄆ鋽?shù)字記為），求的聯(lián)合分布律和邊緣分布律，并判斷是否獨(dú)立.2. 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，求常數(shù)，并判斷是否獨(dú)立.3. 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度,求常數(shù)，并判斷是否獨(dú)立.4. 設(shè)表示拋物線及直線所包圍的區(qū)域，服從上的均勻分布，求聯(lián)合概率密度.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集 第三章 多維隨機(jī)變量及分布 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) *3.33.4 二維隨機(jī)變量的分布一單項(xiàng)選擇題1設(shè)與相互獨(dú)立，且，則( )（A） （B） （C） （D）二填空題1設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布.求隨機(jī)變量的分布函數(shù)_.2設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，求隨機(jī)變量的概率密度為_(kāi).3設(shè)，且與相互獨(dú)立，則_. 三計(jì)算題1.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，記，求（1）的分布律；（2）的分布律.2. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)， 求（1）的邊緣密度函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，的條件密度函數(shù)；（3）.3. 設(shè)隨機(jī)變量在上隨機(jī)地取值，服從均勻分布，當(dāng)觀察到 時(shí)，在區(qū)間內(nèi)任一子區(qū)間上取值的概率與子區(qū)間的長(zhǎng)度成正比， 求：（1）的聯(lián)合密度函數(shù)； （2） 的密度函數(shù).4. 隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且與的分布律相同，的分布律為0121/61/31/2（1） 求的分布律；（2） 求的分布律 （3） 求的分布律.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集 第三章 多維隨機(jī)變量及分布 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 習(xí) 題 課一選擇題1. 設(shè)隨機(jī)變量和有相同的概率分布 則( ) （A） （B） （C） （D）*2. 設(shè)和相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間上的均勻分布，則服從區(qū)間或區(qū)域上的均勻分布的隨機(jī)變量是( ) （A） （B） （C） （D） 二填空題1. 設(shè)二維聯(lián)合變量的聯(lián)合分布列為 則,應(yīng)該滿(mǎn)足條件 ，若和相互獨(dú)立，則 ， . 2. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 則 .三計(jì)算題1. 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為，求系數(shù).2. 設(shè)隨機(jī)變量隨機(jī)的在這三個(gè)整數(shù)中任取一個(gè)，另一個(gè)隨機(jī)變量則隨機(jī)的在中任取一個(gè)整數(shù)，求的聯(lián)合分布律，邊緣分布律，并判斷獨(dú)立與否.3. 設(shè)隨機(jī)變量聯(lián)合密度為，求常數(shù)，并求出.4. 設(shè)隨機(jī)變量聯(lián)合密度為，(1)求 (2)證明相互獨(dú)立.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課外習(xí)題 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 4.1 數(shù) 學(xué) 期 望一單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)隨機(jī)變量與，則以下說(shuō)法正確的是( )（A） （B） （C） （D）2. 設(shè)隨機(jī)變量，求( )（A） （B） （C） （D）3. 現(xiàn)有張獎(jiǎng)券，其中4張為元，張為元，今某人從中隨機(jī)無(wú)放回的抽取3張，則此人所得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為( )（A） （B） （C） （D）二填空題1. 設(shè)的密度函數(shù)為，則 ；若，則 .2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布如下表： (1)求 ；(2)若， ；(3)若, .3. 設(shè)與相互獨(dú)立，則 .三計(jì)算題1. 設(shè)二維聯(lián)合變量的聯(lián)合分布列為求2. 已知，求不超過(guò)自己數(shù)學(xué)期望的概率.3. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求下列兩種情況的. (1) (2) .*4. 設(shè)在圓盤(pán)上服從均勻分布，求點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)學(xué)期望.5. 設(shè)，且求.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課外習(xí)題 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 4.24.3 方差與協(xié)方差一單項(xiàng)選擇題1. 以下說(shuō)法正確的是( )（A） （B） （C） （D）2. 設(shè)隨機(jī)變量，則下列等式不成立的是( )（A） （B） （C） （D）二填空題1. 設(shè)和相互獨(dú)立，它們的分布率分別為： 則 ; ; .2. 已知的概率密度為,則 .3. 設(shè)為隨機(jī)變量，且，則 .4. 已知,相關(guān)系數(shù)，則 .5. 隨機(jī)變量，由切比雪夫不等式估計(jì) .三計(jì)算題1. 設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量,求.2. 設(shè)隨機(jī)變量和的方差分別為25，36，相關(guān)系數(shù)為0.4，求, .3. 設(shè)隨機(jī)變量,則隨機(jī)變量求.4. 設(shè)燈管使用壽命服從指數(shù)分布，且其平均使用壽命為，現(xiàn)有10只這樣的燈管（并聯(lián)），每天工作4小時(shí)，求150天內(nèi)這10只燈管：(1）需更換燈管的概率； (2)平均有幾只要更換； (3)需要更換燈管數(shù)的方差.*5. 設(shè)，求.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課外習(xí)題 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 4.3 相 關(guān) 系 數(shù) 一單項(xiàng)選擇題1. 對(duì)于隨機(jī)變量和，若,則( )（A） （B） （C）與獨(dú)立 （D）與不獨(dú)立2. 設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立同分布，和,則與之間的關(guān)系是( )（A）獨(dú)立 （B）不獨(dú)立 （C）相關(guān) （D）不相關(guān)3. 設(shè)隨機(jī)變量和滿(mǎn)足，則必有( )（A） （B） （C）與獨(dú)立 （D）以上都不對(duì)二填空題1. 已知，則 .2. 設(shè)若及使，則 .3. 設(shè)隨機(jī)變量和，則 .*4. 設(shè)， .三計(jì)算題1設(shè)隨機(jī)變量和，0，求.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課外習(xí)題 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 習(xí) 題 課 一計(jì)算題1. 設(shè)隨機(jī)變量和有求2. 游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光，電梯于每個(gè)整點(diǎn)的第5分鐘，第25分鐘和第55分鐘從底層開(kāi)始起行.假設(shè)一游客在早上八點(diǎn)的第分鐘到達(dá)底層侯梯處，且在內(nèi)均勻分布，求該游客等候時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.*3. 設(shè)送客汽車(chē)載有20位乘客，自始發(fā)站開(kāi)出，旅客共有10個(gè)車(chē)站可以下車(chē)，如果到達(dá)一個(gè)車(chē)站沒(méi)有旅客下車(chē)就不停車(chē)，求平均停車(chē)次數(shù).（設(shè)每位旅客在各站下車(chē)等可能） 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第五章 極限定理初步 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 5.15.2 大數(shù)定律與中心極限定理一單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)隨機(jī)變量,則隨的增大，概率是( )(A) 單調(diào)增大 (B) 單調(diào)減小 (C) 保持不變 (D) 增減不變2. 設(shè)為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，是事件在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，為大于零的數(shù)，則( )(A) (B) (C) (D) 二填空題1. 設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，則由切比雪夫不等式.2. 設(shè)為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，且服從參數(shù)為的泊松分布，則.3. 設(shè)表示次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，是事件在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，則.三計(jì)算題1. 對(duì)敵人的防御陣地進(jìn)行100次轟炸，每次轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望是2，方差是1.69，求在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目標(biāo)的概率.2. 某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布.現(xiàn)隨機(jī)地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的.求這16只元件的壽命的總和大于1920小時(shí)的概率.3. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長(zhǎng)度不小于.現(xiàn)從這批木柱中隨機(jī)地取出100根，問(wèn)其中至少有30根短于的概率是多少?4. 設(shè)某車(chē)間有400臺(tái)同類(lèi)型的機(jī)器，每臺(tái)的電功率為，設(shè)每臺(tái)機(jī)器開(kāi)動(dòng)時(shí)間為總工作時(shí)間的，且每臺(tái)機(jī)器的開(kāi)與停是相互獨(dú)立的，為了保證以0.99的概率有足夠的電力，問(wèn)本車(chē)間至少要供應(yīng)多大的電功率?*5. 一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機(jī)的，因而售出一只蛋糕的價(jià)格是一個(gè)隨機(jī)變量，它取1(元)、1.2(元)、1.5(元)各個(gè)值的概率分別為0.3、0.2、0.5.若售出300只蛋糕.(1)求收入至少400(元)的概率；(2)求售出價(jià)格為1.2(元)的蛋糕多于60只的概率.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第五章 極限定理初步 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 習(xí) 題 課1. 為了測(cè)量?jī)傻亻g距離，采取分段測(cè)量相加的方法，現(xiàn)將兩地距離分為 段，設(shè)每段測(cè)量誤差服從.問(wèn)測(cè)量值總和產(chǎn)生誤差絕對(duì)值超過(guò)的概率.2. 某商店出售某種貴重商品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該商品每周銷(xiāo)售量服從參數(shù)為的泊松分布.假定各周的銷(xiāo)售量是相互獨(dú)立的.用中心極限定理計(jì)算該商店一年內(nèi)(周)售出該商品件數(shù)在件到件之間的概率.3. 某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明：在索賠戶(hù)中被盜索賠戶(hù)占，以表示在隨機(jī)抽查的個(gè)索賠戶(hù)中，因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶(hù)數(shù).求被盜索賠戶(hù)不少于戶(hù)，且不多于戶(hù)的概率的近似值.4. 計(jì)算機(jī)有個(gè)終端，每個(gè)終端在一小時(shí)內(nèi)平均分鐘使用一次打印機(jī).假設(shè)各終端使用打印機(jī)與否相互獨(dú)立，求至少有個(gè)終端同時(shí)使用打印機(jī)的概率.5. 奧運(yùn)會(huì)吸引了大批海內(nèi)外游客到北京旅游.現(xiàn)在假設(shè)在北京開(kāi)一家餐館，每天接待顧客名，設(shè)每位顧客消費(fèi)服從的均勻分布，顧客消費(fèi)是各自獨(dú)立的,試求該餐廳日平均營(yíng)業(yè)額 日營(yíng)業(yè)額在平均營(yíng)業(yè)額上下不超過(guò) (元)的概率.*6. 甲、乙兩電影院在競(jìng)爭(zhēng)名觀眾.假設(shè)每個(gè)觀眾任選一個(gè)影院且觀眾間的選擇彼此獨(dú)立，問(wèn)每個(gè)影院至少要設(shè)多少個(gè)座位，才能保證因缺少座位而使觀眾離去的概率小于?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 6.16.2 總體 樣本 統(tǒng)計(jì)量一單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則必須滿(mǎn)足( )(A) 獨(dú)立但分布不同 (B) 分布相同但不相互獨(dú)立 (C) 獨(dú)立同分布 (D) 不能確定2. 設(shè)是來(lái)自總體的樣本，其中已知，未知，則下列四個(gè)樣本中的函數(shù)中不是統(tǒng)計(jì)量的是( )(A) (B) (C) (D) 3.對(duì)于給定的正數(shù)，設(shè)分別是分布關(guān)于的上側(cè)分位點(diǎn)，則下面結(jié)論不正確的是( )(A) (B) (C) (D) 二填空題1. 設(shè)，對(duì)于給定的，關(guān)于的雙側(cè)分為點(diǎn)為_(kāi)，上側(cè)分位點(diǎn)位_.2. 設(shè)隨機(jī)變量，且獨(dú)立，則當(dāng)_時(shí)， 服從自由度為_(kāi)的分布.3. 已知分布的分位點(diǎn)，則=_.*4. 設(shè)為的一個(gè)樣本，則三計(jì)算題1. 隨機(jī)觀察總體,取得個(gè)數(shù)據(jù)如下：用計(jì)算器求樣本均值和樣本方差；求經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù).2. 設(shè)來(lái)自正態(tài)總體的樣本.求隨機(jī)變量的概率分布.3. 總體服從正態(tài)分布，而是來(lái)自的樣本，則隨機(jī)變量服從什么分布?*4設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，和分別來(lái)自總體和的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求統(tǒng)計(jì)量的概率分布.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集 第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 習(xí) 題 課一單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中未知，下面不是統(tǒng)計(jì)量的是( )（A） （B） （C） （D） 2. 服從正態(tài)分布且,=4,服從的分布為( ) （A） （B） （C） （D） *3. 是來(lái)自總體的樣本, 是樣本均值，且記 ，, ，且服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是( )（A） （B）（C） （D）4. 設(shè)和分別是來(lái)自?xún)蓚€(gè)正態(tài)總體和的樣本，且相互獨(dú)立，和分別為兩個(gè)樣本的樣本方差，則服從的統(tǒng)計(jì)量是( )（A） （B） （C） （D）二填空題1. 設(shè)，為其子樣，則_2.設(shè)隨機(jī)變量,且與相互獨(dú)立，則_.3. 設(shè)隨機(jī)變量，則_.4. 設(shè)，則分布關(guān)于的上側(cè)分位點(diǎn)為_(kāi).5. 設(shè)，則分布關(guān)于的上側(cè)分位點(diǎn)為_(kāi).6. 設(shè)，則分布關(guān)于的上側(cè)分位點(diǎn)為_(kāi).7. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則有：_； _；_.三. 證明題：1. 已知，求證 .*2. 證明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集 第七章 參數(shù)估計(jì) 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 7.1 點(diǎn)估計(jì)一單項(xiàng)選擇題1. 設(shè)0，1，0，1，1為來(lái)自?xún)牲c(diǎn)分布總體的樣本觀察值，則的矩估計(jì)值( )(A) (B) (C) (D) 2. 設(shè)0，2，2，3，3為來(lái)自均勻分布總體的樣本觀察值，則的矩估計(jì)值為( ). (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4*3. 設(shè)，則的極大似然估計(jì)值是( ) (A) (B) (C) (D) 4設(shè)來(lái)自正態(tài)總體的樣本，其中未知，則的極大似然估計(jì)量是( )(A) (B) (C) (D) 二填空題1. 設(shè)總體的分布律或者概率密度為，是總體的樣本，極大似然估計(jì)法依據(jù)_ 原理；樣本的似然函數(shù)為_(kāi) _； 對(duì)于樣本觀測(cè)值，未知參數(shù)的極大似然估計(jì)滿(mǎn)足_ _.2. 設(shè)是總體的樣本，用矩法估計(jì)未知參數(shù)時(shí)，（1）若總體