高中數(shù)學-公式-柯西不等式.doc

此文檔收集于網絡，僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網站刪除第一課時 3.1 二維形式的柯西不等式（一）2. 練習：已知a、b、c、d為實數(shù)，求證 提出定理1：若a、b、c、d為實數(shù)，則. 證法一：（比較法）=.=證法二：（綜合法） . （要點：展開配方） 證法三：（向量法）設向量，則，. ，且，則. . 證法四：（函數(shù)法）設，則0恒成立. 0，即.二維形式的柯西不等式的一些變式： 或 或. 提出定理2：設是兩個向量，則. 即柯西不等式的向量形式（由向量法提出 ） 討論：上面時候等號成立？（是零向量，或者共線） 練習：已知a、b、c、d為實數(shù)，求證. 證法：（分析法）平方 應用柯西不等式 討論：其幾何意義？（構造三角形）2. 教學三角不等式： 出示定理3：設，則.分析其幾何意義 如何利用柯西不等式證明 變式：若，則結合以上幾何意義，可得到怎樣的三角不等式？ 3. 小結：二維柯西不等式的代數(shù)形式、向量形式；三角不等式的兩種形式（兩點、三點）第二課時 3.1 二維形式的柯西不等式（二）教學過程：； 3. 如何利用二維柯西不等式求函數(shù)的最大值? 要點：利用變式.二、講授新課：1. 教學最大（小）值： 出示例1：求函數(shù)的最大值？ 分析：如何變形？ 構造柯西不等式的形式 板演 變式： 推廣： 練習：已知，求的最小值. 解答要點：（湊配法）. 2. 教學不等式的證明： 出示例2：若，求證：.分析：如何變形后利用柯西不等式？ （注意對比 構造） 要點： 討論：其它證法（利用基本不等式） 練習：已知、，求證：.3. 練習： 已知，且，則的最小值. 要點：. 其它證法 若，且，求的最小值. （要點：利用三維柯西不等式）變式：若，且，求的最大值.第三課時 3.2 一般形式的柯西不等式2. 提問：二維形式的柯西不等式？如何將二維形式的柯西不等式拓廣到三維？ 答案：；二、講授新課：1. 教學一般形式的柯西不等式： 提問：由平面向量的柯西不等式，如果得到空間向量的柯西不等式及代數(shù)形式？ 猜想：n維向量的坐標？n維向量的柯西不等式及代數(shù)形式？ 結論：設，則 討論：什么時候取等號？（當且僅當時取等號，假設）聯(lián)想：設，則有，可聯(lián)想到一些什么？ 討論：如何構造二次函數(shù)證明n維形式的柯西不等式？ （注意分類）要點：令 ，則.又，從而結合二次函數(shù)的圖像可知，0即有要證明的結論成立. （注意：分析什么時候等號成立.） 變式：. （討論如何證明）2. 教學柯西不等式的應用： 出示例1：已知，求的最小值. 分析：如何變形后構造柯西不等式？ 板演 變式： 練習：若，且，求的最小值. 出示例2：若，求證：. 要點： 提出排序不等式（即排序原理）：設有兩個有序實數(shù)組:;.是，的任一排列,則有 + (同序和)+ (亂序和)+ (反序和) 當且僅當=或=時，反序和等于同序和. （要點：理解其思想，記住其形式）2. 教學排序不等式的應用： 出示例1：設是n個互不相同的正整數(shù)，求證：. 分析：如何構造有序排列？ 如何運用套用排序不等式？ 證明過程： 設是的一個排列，且，則. 又，由排序