上海市寶山區(qū)2016屆高三數(shù)學(xué)二模試卷理科-含解析-精品.doc

精品文檔 你我共享2016年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、填空題1設(shè)集合A=x|x|2，xR，B=x|x24x+30，xR，則AB=2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=3設(shè)a0且a1，若函數(shù)f（x）=ax1+2的反函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是4計(jì)算： =5在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l：2x+y2=0，將l與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為6已知sin2+sin=0，（，），則tan2=7定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x0時，f（x）=2x4，則不等式f（x）0的解集是8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)A（1，1），若OA的垂直平分線過拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，則拋物線C的方程為9直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為10記的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為bm，若b3=2b4，則n=11從所有棱長均為2的正四棱錐的5個頂點(diǎn)中任取3個點(diǎn)，設(shè)隨機(jī)變量表示這三個點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積，則其數(shù)學(xué)期望E=12若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且+=n2+3n（nN*），則+=13甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試，共10道選擇題，每題均有四個選項(xiàng)，答對得3分，答錯或不答得0分，甲和乙都解答了所有試題，經(jīng)比較，他們只有2道題的選項(xiàng)不同，如果甲乙的最終得分的和為54分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為14已知a0，函數(shù)f（x）=x（x1，2）的圖象的兩個端點(diǎn)分別為A、B，設(shè)M是函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過M作垂直于x軸的直線l，且l與線段AB交于點(diǎn)N，若|MN|1恒成立，則a的最大值是二、選擇題15sinx=0是cosx=1的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件16下列命題正確的是（）A若直線l1平面，直線l2平面，則l1l2B若直線l上有兩個點(diǎn)到平面的距離相等，則lC直線l與平面所成角的取值范圍是（0，）D若直線l1平面，直線l2平面，則l1l217已知、是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足（）（）=0，則|的最大值是（）A1B2CD18已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1x2x3x4，則x1x2x3x4取值范圍是（）A（60，96）B（45，72）C（30，48）D（15，24）三、解答題19如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)（1）求證：BC平面ACC1A1；（2）求二面角B1CDC1的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+）+cos（x）1（0），xR，且函數(shù)的最小正周期為：（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若f（B）=0， =，且a+c=4，試求b的值21定義在D上的函數(shù)f（x），若滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界（1）設(shè)f（x）=，判斷f（x）在，上是否有有界函數(shù)，若是，說明理由，并寫出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也請說明理由；（2）若函數(shù)g（x）=1+2x+a4x在x0，2上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22如圖，設(shè)F是橢圓+=1的下焦點(diǎn)，直線y=kx4（k0）與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P（1）若=，求k的值；（2）求證：AFP=BF0；（3）求面積ABF的最大值23已知正項(xiàng)數(shù)列an，bn滿足：對任意正整數(shù)n，都有an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=10，a2=15（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（） 設(shè)，如果對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題1設(shè)集合A=x|x|2，xR，B=x|x24x+30，xR，則AB=（2，1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：A=x|x|2，xR=x|2x2，B=x|x24x+30，xR=x|x3或x1，則AB=x|2x1，故答案為：（2，12已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】設(shè)出z=a+bi，得到1abi=b+（a+1）i，根據(jù)系數(shù)相等得到關(guān)于a，b的方程組，解出a，b的值，求出z，從而求出z的?！窘獯稹拷猓涸O(shè)z=a+bi，則=i，1abi=b+（a+1）i，解得，故z=i，|z|=1，故答案為：13設(shè)a0且a1，若函數(shù)f（x）=ax1+2的反函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，1）【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】由于函數(shù)f（x）=ax1+2經(jīng)過定點(diǎn)（1，3），再利用反函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=ax1+2經(jīng)過定點(diǎn)（1，3），函數(shù)f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（3，1），故答案為：（3，1）4計(jì)算： =【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算【分析】先利用排列組合公式，將原式化簡成的形式，再求極限【解答】解： =故答案為：5在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l：2x+y2=0，將l與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為【考點(diǎn)】用定積分求簡單幾何體的體積【分析】由題意此幾何體的體積可以看作是：V=，求出積分即得所求體積，方法二由題意可得繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成的是以1為半徑，2為高的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式，即可求得所得幾何體的體積【解答】解：由題意可知：V=，V=（y3），=方法二：由題意可知繞y軸旋轉(zhuǎn)，形成的是以1為半徑，2為高的圓錐，則V=122=，故答案為6已知sin2+sin=0，（，），則tan2=【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由已知等式化簡可得sin（2cos+1）=0，結(jié)合范圍（，），解得cos=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2的值【解答】解：sin2+sin=0，2sincos+sin=0，sin（2cos+1）=0，（，），sin0，2cos+1=0，解得：cos=，tan=，tan2=故答案為：7定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x0時，f（x）=2x4，則不等式f（x）0的解集是2，2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：當(dāng)x0時，由f（x）=2x4=0得x=2，且當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，不等式f（x）0等價為f（|x|）f（2），即|x|2，即2x2，即不等式的解集為2，2，故答案為：2，28在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)A（1，1），若OA的垂直平分線過拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，則拋物線C的方程為y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求出線段OA的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)并代入到所求方程中，進(jìn)而可求得p的值，即可得到拋物線方程【解答】解：點(diǎn)A（1，1），依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為x+y1=0，把焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0）代入可求得焦參數(shù)p=2，從而得到拋物線C的方程為：y2=4x故答案為：y2=4x9直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），（，2）【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】消去參數(shù)，點(diǎn)到直線和曲線的普通方程，聯(lián)立方程組解方程即可【解答】解：先求參數(shù)t得直線的普通方程為2x+y=1，即y=12x消去參數(shù)得曲線的普通方程為y2=1+2x，將y=12x代入y2=1+2x，得（12x）2=1+2x，即14x+4x2=1+2x，則4x2=6x，得x=0或x=，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)x=時，y=12=13=2，即公共點(diǎn)到 坐標(biāo)為（0，1），（，2）故答案為：（0，1），（，2）10記的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為bm，若b3=2b4，則n=5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得，2n2Cn2=22n3Cn3，解可得答案【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得，根據(jù)題意，可得2n2Cn2=22n3Cn3，解得n=5，故答案為511從所有棱長均為2的正四棱錐的5個頂點(diǎn)中任取3個點(diǎn)，設(shè)隨機(jī)變量表示這三個點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積，則其數(shù)學(xué)期望E=【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】所有棱長均為2的正四棱錐SABCD中，ABCD是邊長為2的正方形，推導(dǎo)出的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出其數(shù)學(xué)期望E【解答】解：如圖所有棱長均為2的正四棱錐SABCD中，ABCD是邊長為2的正方形，SO底面ABCD，SO=AO=，SSAB=SSBC=SSCD=SSAD=，SABD=SBCD=SADC=SABD=2，SSBD=SSAC=2，的可能取值為，P（=）=，P（=2）=，E=故答案為：12若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且+=n2+3n（nN*），則+=2n2+6n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)題意先可求的a1，進(jìn)而根據(jù)題設(shè)中的數(shù)列遞推式求得+=（n1）2+3（n1）與已知式相減即可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知是等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案【解答】解：令n=1，得=4，a1=16當(dāng)n2時，+=（n1）2+3（n1）與已知式相減，得=（n2+3n）（n1）23（n1）=2n+2，an=4（n+1）2，n=1時，a1適合anan=4（n+1）2，=4n+4，+=2n2+6n故答案為2n2+6n13甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試，共10道選擇題，每題均有四個選項(xiàng)，答對得3分，答錯或不答得0分，甲和乙都解答了所有試題，經(jīng)比較，他們只有2道題的選項(xiàng)不同，如果甲乙的最終得分的和為54分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為24，27，30【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；集合的表示法【分析】以甲全對，乙全對，甲乙各錯一道，進(jìn)行分析即可求出答案【解答】解：若甲全對，則乙的得分為54310=24，則此時乙做對了8道題，則甲乙恰有2道題的選項(xiàng)不同，若乙全對，則甲的得分為54310=24，則此時甲做對了8道題，則甲乙恰有2道題的選項(xiàng)不同，若甲做錯了一道，則乙的得分為5439=27，則此時乙做對了9道題，即甲乙錯的題目不是同一道題，故乙的得分為24，27，30，故答案為24，27，3014已知a0，函數(shù)f（x）=x（x1，2）的圖象的兩個端點(diǎn)分別為A、B，設(shè)M是函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過M作垂直于x軸的直線l，且l與線段AB交于點(diǎn)N，若|MN|1恒成立，則a的最大值是6+4【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由A、B的坐標(biāo)可以將直線l的方程找到，通過M點(diǎn)坐標(biāo)可以得到N的坐標(biāo)，將其縱坐標(biāo)做差可以得到關(guān)于a的不等式，通過求范圍可以將絕對值去掉，由基本不等式可以得到a的最大值【解答】解：f（x）=x（x1，2），a0，A（1，1a），B（2，2）直線l的方程為y=（1+）（x1）+1a設(shè)M（t，t）N（t，（1+）（t1）+1a）|MN|1恒成立|（1+）（t1）+1a（t）|1恒成立|a|1g（t）=t23t+2，在t1，2上小于等于0恒成立a1t=1或t=2時，01恒成立t（1，2）時，a=由基本不等式得：a=4+6此時t=a的最大值為6+4二、選擇題15sinx=0是cosx=1的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行推理即可【解答】解：若sinx=0，則x=k，kZ，此時cosx=1或cosx=1，即充分性不成立，若cosx=1，則x=2k，kZ，此時sinx=0，即必要性成立，故sinx=0是cosx=1的必要不充分條件，故選：B16下列命題正確的是（）A若直線l1平面，直線l2平面，則l1l2B若直線l上有兩個點(diǎn)到平面的距離相等，則lC直線l與平面所成角的取值范圍是（0，）D若直線l1平面，直線l2平面，則l1l2【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)各選項(xiàng)條件舉出反例【解答】解：對于A，若直線l1平面，直線l2平面，則l1與l2可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤對于B，若直線l與平面相交于O點(diǎn)，在交點(diǎn)兩側(cè)各取A，B兩點(diǎn)使得OA=OB，則A，B到平面的距離相等，但直線l與不平行，故B錯誤對于C，當(dāng)直線l或l時，直線l與平面所成的角為0，當(dāng)l時，直線l與平面所成的角為，故C錯誤對于D，由定理“垂直于同一個平面的兩條直線平行“可知D正確故選：D17已知、是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足（）（）=0，則|的最大值是（）A1B2CD【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量垂直的條件可得=0，運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得|+|=，再化簡運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值【解答】解：由題意可得=0，可得|+|=，（）（）=2+（+）=|2|+|cos（+，=0，即為|=cos+，當(dāng)cos+，=1即+，同向時，|的最大值是故選：C18已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1x2x3x4，則x1x2x3x4取值范圍是（）A（60，96）B（45，72）C（30，48）D（15，24）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】先畫出函數(shù)f（x）的圖象，再根據(jù)條件利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及三角函數(shù)的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：若滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1x2x3x4，則0x11，1x13，則log3x1=log3x2，即log3x1+log3x2=log3x1x2=0，則x1x2=1，同時x3（3，6），x4（12，15），x3，x4關(guān)于x=9對稱，=9，則x3+x4=18，則x4=18x3，則x1x2x3x4=x3x4=x3（18x3）=x32+18x3=（x39）2+81，x3（3，6），x3x4（45，72），即x1x2x3x4（45，72），故選：B三、解答題19如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)（1）求證：BC平面ACC1A1；（2）求二面角B1CDC1的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ACBC，CC1BC，由此能證明BC平面ACC1A1（2）以C為原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B1CDC1的大小【解答】證明：（1）底面ABC是等腰直角三角形，且AC=BCACBC，CC1平面A1B1C1，CC1BC，ACCC1=C，BC平面ACC1A1解：（2）以C為原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1），由（1）得=（0，2，0）是平面ACC1A1的一個法向量，=（0，2，2），=（2，0，1），設(shè)平面B1CD的一個法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，2），設(shè)二面角B1CDC1的平面角為，則cos=，由圖形知二面角B1CDC1的大小是銳角，二面角B1CDC1的大小為arccos20已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+）+cos（x）1（0），xR，且函數(shù)的最小正周期為：（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若f（B）=0， =，且a+c=4，試求b的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）利用兩角和與差的余弦展開，再由輔助角公式化簡，由周期公式求得，則f（x）的解析式可求；（2）把f（B）=0代入函數(shù)解析式，求得B，展開數(shù)量積=，求得ac的值，結(jié)合a+c=4，利用余弦定理求得b的值【解答】解：（1）f（x）=sinx+cos（x+）+cos（x）1=T=，=2則f（x）=2sin（2x）1；（2）由f（B）=0，得或，kZB是三角形內(nèi)角，B=而=accosB=，ac=3又a+c=4，a2+c2=（a+c）22ac=1623=10b2=a2+c22accosB=7則b=21定義在D上的函數(shù)f（x），若滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界（1）設(shè)f（x）=，判斷f（x）在，上是否有有界函數(shù)，若是，說明理由，并寫出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也請說明理由；（2）若函數(shù)g（x）=1+2x+a4x在x0，2上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域【分析】（1）化簡f（x）=1，從而可得1f（x）；從而確定|f（x）|1；從而解得；（2）由題意知|g（x）|3在0，2上恒成立；從而可得a；從而換元令t=，則t，1；從而可得4t2ta2t2t在，1上恒成立；從而化為最值問題【解答】解：（1）f（x）=1，則f（x）在，上是增函數(shù)；故f（）f（x）f（）；故1f（x）；故|f（x）|1；故f（x）是有界函數(shù)；故f（x）上所有上界的值的集合為1，+）；（2）函數(shù)g（x）=1+2x+a4x在x0，2上是以3為上界的有界函數(shù)，|g（x）|3在0，2上恒成立；即3g（x）3，31+2x+a4x3，a；令t=，則t，1；故4t2ta2t2t在，1上恒成立；故（4t2t）maxa（2t2t）min，t，1；即a；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為，22如圖，設(shè)F是橢圓+=1的下焦點(diǎn)，直線y=kx4（k0）與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P（1）若=，求k的值；（2）求證：AFP=BF0；（3）求面積ABF的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）聯(lián)立，得（3k2+4）x224kx+36=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、向量相等，結(jié)合已知條件能求出k（2）證明AFP=BFO，等價于證明等價于kAF+kBF=0，由此能證明AFP=BFO（3）SABF=SPBFSPAF=令t=，利用基本不等式性質(zhì)能求出ABF面積的最大值【解答】解：（1）聯(lián)立，得（3k2+4）x224kx+36=0，直線y=kx4（k0）與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，=144（k24）0，即k2或k2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，x2=2x1，代入上式，解得k=證明：（2）由圖形得要證明AFP=BFO，等價于證明直線AF