22.2(3)平行四邊形判定.ppt

22 2 3 平行四邊形的判定 1 平行四邊形定義是什么 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 互相平分 平行四邊形 邊 角 對角線 對角相等 鄰角互補(bǔ) 對稱性 中心對稱圖形 2 請你簡述平行四邊形的性質(zhì) 對邊平行且相等 復(fù)習(xí) 怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形 定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 思考 平行四邊形 兩組對邊分別平行 性質(zhì) 兩組對邊分別平行 平行四邊形 判定 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 在四邊形ABCD中 符號語言 平行四邊形的定義 判定方法1 AB CD且AD BC 平行四邊形的定義 四邊形ABCD是平行四邊形 已知 證 思考 一組對邊平行 可以判定嗎 在四邊形ABCD中 符號語言 AB CD且AD BC 平行四邊形的定義 四邊形ABCD是平行四邊形 已知 思考 一組對邊平行 可以判定嗎 No 兩組對邊分別平行判定平行四邊形 思考 除定義外 還能怎樣判定一個(gè)四邊形是平行四邊形 平行四邊形 邊 角 對角線 對稱性 通過前面的學(xué)習(xí) 我們知道 平行四邊形對邊相等 對角相等 對角線相互平分 那么這些命題的逆命題成立嗎 思考 性質(zhì)定理1 平行四邊形的兩組對邊分別相等 逆命題 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 已知 四邊形ABCD中 AB CD AD BC 求證 四邊形ABCD是平行四邊形 判定定理1 證明 如圖所示 聯(lián)結(jié)AC ABC CDA S S S 1 2 3 4 全等三角形的對應(yīng)角相等 AB CD AD BC 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 四邊形ABCD是平行四邊形 平行四邊形的定義 AB CD 已知 AD CB 已知 AC CA 公共邊 在 ABC和 CDA中 1 2 3 4 判定定理1 判定方法2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 在四邊形ABCD中 AB CD AD BC 已知 證 四邊形ABCD是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 A D B C 符號語言 一組對邊相等 可以判定嗎 有兩組鄰邊分別相等 可以判定嗎 思考 判定定理1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 洋蔥實(shí)驗(yàn)室 四邊形不具有穩(wěn)定性 已知 四邊形ABCD中 AB CD AB CD 求證 四邊形ABCD是平行四邊形 練一練 已知 四邊形ABCD中 AB CD AB CD 求證 四邊形ABCD是平行四邊形 證明 如圖所示 聯(lián)結(jié)AC ABC CDA S A S AB CD 已知 3 4 全等三角形的對應(yīng)角相等 AD BC 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 四邊形ABCD是平行四邊形 平行四邊形的定義 1 2 1 2 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 AB CD 已知 1 2 已證 AC CA 公共邊 3 4 在 ABC和 CDA中 又 AB CD 已知 判定定理2 判定方法3 已知 四邊形ABCD中 AB CD AB CD 求證 四邊形ABCD是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 在四邊形ABCD中 四邊形ABCD是平行四邊形 A D B C 符號語言 AB CD AB CD 已知 證 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 注 同一組對邊 一組對邊平行 另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎 思考 假命題應(yīng)舉反例說明 如圖 一組對邊AB CD 另一組對邊AC與BD相等 但是四邊形ABCD卻不是平行四邊形 是等腰梯形 注 同一組對邊 到目前判定平行四邊形的方法 兩組對邊分別平行 定義 兩組對邊分別相等 判定1 同 一組對邊平行且相等 判定2 可判定四邊形是平行四邊形 從邊出發(fā) 歸納小結(jié) 例1 在 ABCD中 E F分別為CD AB的中點(diǎn)求證 四邊形EGFH是平行四邊形 證明 在 ABCD中 四邊形DEBF為平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 四邊形EGFH是平行四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 E F是CD AB的中點(diǎn) 已知 平行四邊形的對邊平行且相等 EH GF 平行四邊形的定義 同理 EG HF 例3 已知 平行四邊形ABCD中 AE BD于E CF BD于F 求證 四邊形AECF是平行四邊形 先證 ABE CDF A A S 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 得AE CF 由AE BD CF BD得 AE CF 從而證得四邊形AECF是平行四邊形 思路點(diǎn)撥 你還有其它方法嗎 已知 如圖 在平行四邊形ABCD中 1 2 求證 EF和AC互相平分 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 DAE BC