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章末復(fù)習(xí)(四)銳角三角函數(shù)01基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的概念1分別求出圖中銳角的三角函數(shù)值解:圖1:AC1,BC3,AB,sinA,cosA,tanA3,sinB,cosB,tanB.圖2:DF4,EF3,DE.sinD,cosD,tanD.sinF,cosF,tanF.知識點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)值2已知,將如圖的三角板的直角頂點(diǎn)放置在直線AB上的點(diǎn)O處,使斜邊CDAB,則的余弦值為(A) A. B. C. D13已知為銳角,且cos(90),則30.4計(jì)算:(1)cos30tan30tan45;解:原式11.(2)sin45sin60cos45.解:原式.知識點(diǎn)3解直角三角形5ABC中,B90,AC,tanC,則BC邊的長為(B) A2 B 2 C. D46如圖,在RtABC中,C90,已知BC2,AC6,求A,B,AB.解:tanA,A30.B90A903060,AB2BC4.知識點(diǎn)4解直角三角形的應(yīng)用7(綿陽中考)如圖,沿AC方向開山修建一條公路,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工,從AC上的一點(diǎn)B取ABD150,沿BD方向前進(jìn),取BDE60,測得BD520 m,BC80 m,并且AC,BD,DE在同一在平面內(nèi),那么公路CE段的長度為(C) A180 m B260 m C(26080)m D(26080)m8(棗莊中考)如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM4米,AB8米,MAD45,MBC30,則警示牌的高CD為2.9米(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73) 02中檔題9下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A) Asin60sin30sin30 Bsin30cos60 Ctan60 Dsin245cos245110在ABC中,(2cosA)2|1tanB|0,則ABC一定是(D) A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形11在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,1)和點(diǎn)B(1,0),則sinAOB的值等于(A) A. B. C. D.12如圖,在ABC中,ADBC于點(diǎn)D,AB8,ABD30,CAD45,則BC的長為4413如圖,某公園入口原有一段臺階,其傾角BAE30,高DE2 m,為方便殘疾人士,擬將臺階改成斜坡,設(shè)臺階的起點(diǎn)為A,斜坡的起點(diǎn)為C,現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i15,則AC的長度是(102)m.14如圖,已知,ABC中,ABC135,tanA,BC2,求ABC的周長解:作CDAB,交AB延長線于點(diǎn)D,ABC135,CBD45.在RtBCD中,BC2,BDCDBC2,在RtADC中,tanA,AD4,AB2.根據(jù)勾股定理,得AC2.則ABC周長為222.15(臺州中考)保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30 cm.圖1是一位同學(xué)的坐姿,把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的ABC.已知BC30 cm,AC22 cm,ACB53,他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請說明理由(參考數(shù)據(jù):sin530.8,cos530.6,tan531.3)解:他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求理由:過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D.在RtBDC中,BDBCsin53300.824,CDBCcos53300.618,ADACCD4.在RtABD中,AB30.他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求03綜合題16(本溪中考)某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號,此時(shí)B船位于A船的北偏西72方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33方向,同時(shí)又位于B船的北偏東78方向(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)(1)求ABC的度數(shù);(2)A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援,問多長時(shí)間能到出事地點(diǎn)(結(jié)果精確到0.01小時(shí))解:(1)BDAE,DBABAE180.DBA18072108.ABC1087830.(2
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