2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)、向量與解三角形第5講向量與三角函數(shù)的綜合問題課時訓(xùn)練.docx

第5講向量與三角函數(shù)的綜合問題1. 將(1，1)繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到，則_答案：(，)解析：由題意可得的橫坐標(biāo)xcos(6045)()，縱坐標(biāo)ysin(6045)()，則(，)2. 已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，則|2ab|的最大值為_答案：4解析：設(shè)a與b夾角為，因為|2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ，因為0，所以cos 1，1，所以88cos 0，16，即|2ab|20，16，所以|2ab|0，4所以|2ab|的最大值為4.3. 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，且x，則|ab|_.答案：2cos x解析： ab(coscos，sinsin)， |ab|2|cos x|. x， cos x0， |ab|2cos x.4. 已知A，B，C三點的坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(0，3)，C(cos ，sin )，其中(，)若|，則角_答案：解析： (cos 3，sin )，(cos ，sin 3)， |，|.由|得sin cos .又(，)， .5. 在ABC中，O為ABC的重心，AB2，AC3，A60，則_答案：4解析：設(shè)BC邊中點為D，則，()， ()(32cos 6032)4.6. (2017南京、鹽城一模)在ABC中，已知AB，C，則的最大值為_答案：解析：因為AB，C，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，所以由余弦定理得3a2b22abcosa2b2abab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立又abcos Cab，所以當(dāng)ab時，()max.7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB1，AD2，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊上的中點，則_答案： 解析：連結(jié)EG，F(xiàn)H，交于點O，則221，221，因此.8. 在ABC中，BC2，A，則的最小值為_答案：解析：由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos2ABACABAC3ABAC，所以ABAC.所以ABACcosABAC，故()min，當(dāng)且僅當(dāng)ABAC時等號成立9. (2018泰州中學(xué)學(xué)情調(diào)研)在ABC中，ABBC2，AC3，設(shè)O是ABC 的內(nèi)心若pq，則_答案：解析：如圖，O為ABC的內(nèi)心，D為AC中點，則O在線段BD上，cosDAO，根據(jù)余弦定理cosBAC；由pq得p2q，所以cosBAOp2qcosBAC，所以34pq；同理pq2，所以可以得到p9q .聯(lián)立可求得p，q，所以.10. 如圖，已知非零向量與滿足()0，且|2，|2，點D是ABC中邊BC的中點，則_答案：3解析：由()0得與A的平分線所在的向量垂直，所以ABAC，.又|2，所以|2，所以|，|cos(B)(cos B)3()3.11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m (，)，n(sin x，cos x)，x(0，)(1) 若mn，求tan x的值；(2) 若m與n的夾角為，求x的值解：(1) 因為m，n(sin x，cos x)，mn，所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2) 因為|m|n|1，所以mncos，即sin xcos x，所以sin，因為0x，所以x，所以x，即x.12. (2017常州期末)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ac8，cos B.(1) 若4，求b的值；(2) 若sin A，求sin C的值解：(1) 因為accos B4，而cos B，所以ac16，所以b2a2c22accos B(ac)2ac24，所以b2.(2) 因為cos B，所以sin B，所以absin Asin B1，所以ab，所以A為銳角，所以cos A，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為1的正三角形OAB的頂點A，B均在第一象限，設(shè)點A在x軸上的射影為C，AOC.(1) 試將表示為的函數(shù)f()，并寫出其定義域； (2) 求函數(shù)f()的值域解：(1) 由條件知，A(cos ，sin )，C(cos ，0)，B(cos(60)，sin(60). 所以(cos ，sin )，(cos(60)cos ，sin(60)，所以cos cos(60)cos sin sin(60)cos cos(60)sin sin(60)cos2co