2019年廣東省高中生畢業(yè)考試數(shù)學(xué)(文科)全國1卷.doc

絕密啟用前2019年廣東省高中生畢業(yè)考試數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁，滿分150分考試用時120分鐘注意事項： 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2.回答第卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回第卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，的共軛復(fù)數(shù)為，則 （A）（B） （C）4 （D）（2）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（3）已知向量，若（）與互相垂直，則的值為（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3（4）已知命題，命題，則下列判斷正確的是（A）命題是假命題 （B）命題是真命題（C）命題是假命題 （D）命題是真命題（5）已知雙曲線兩條漸近線的夾角為，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C）或2 （D）4（6）已知函數(shù)，則的值為（A）9 （B） （C） （D）（7）已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，設(shè)的前n項和為，則（A） （B） （C） （D）（8）函數(shù)（）圖象的大致形狀是（9）若直線上存在點滿足條件則實數(shù)的最大值為（A） （B） （C）1 （D）3（10）圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入3個相同的鐵球球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑為 （A）1 cm（B）2cm （C）3cm （D）4cm（11）某組合體的三視圖如圖2示，則該組合體的表面積為 (A) (B) (C)(D)（12）已知P是直線上一動點，PA、PB是圓C：的兩條切線，切點分別為A、B，若四邊形PACB的最小面積為2，則的值為 圖2（A）3 （B）2 （C）1 （D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上（13）某高級中學(xué)共有學(xué)生3200人，其中高二級與高三級各有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取容量為160的樣本，則應(yīng)抽取的高一級學(xué)生人數(shù)為 _ (14)執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，則輸出的值為 .(15)已知函數(shù)的圖象在點A處的切線與直線垂直，記數(shù)列的前n項和為，則的值為 .(16) 已知梯形ABCD中，AD/BC，,AD=2，BC=1，P是腰AB上的動點，則的最小值為 . 圖3三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知如圖4，ABC中，AD是BC邊的中線，且. ()求ABC的面積； ()若，求AD的長. 圖4（18）（本小題滿分12分）某人租用一塊土地種植一種瓜類作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖5示，以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455kg. 已知當(dāng) 圖5年產(chǎn)量低于450 kg時，單位售價為12元/ kg，當(dāng)年產(chǎn)量不低于450 kg 時，單位售價為10元/ kg.（）求圖中a、b的值；（）估計年銷售額大于3600元小于6000元的概率. （19）（本小題滿分12分）如圖6，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，且，AB=PC=2，PA=PB=.（）求證：平面平面；（）求點D到平面APC的距離. 圖6 （20）（本小題滿分12分）已知橢圓與拋物線有公共弦AB（A在B左邊），AB=2，的頂點是的一個焦點，過點B且斜率為的直線l與、分別交于點M、N（均異于點A、B）（）求的方程；（）若點A在以線段MN為直徑的圓外，求的取值范圍（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）() 判斷函數(shù)的單調(diào)性；()若存在實數(shù)，使得對均成立，求的取值范圍請考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分OP ABDCE圖75(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖7所示，O和P相交于兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交O于點E() 若BC=2，BD=4，求AB的長；() 若AC=3，求AE的長(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓的普通方程為：() 設(shè)，求橢圓以為參數(shù)的參數(shù)方程；() 設(shè)與x軸的正半軸和y軸的正半軸的交點分別為A、B，點P是上位于第一象限的動點，求四邊形AOBP面積的最大值（其中為坐標(biāo)原點）(24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知，() 若的最小值是，求a的值；()求的解集一、選擇題：題號123456789101112答案CBADCDCCBCAB解析：（7）由，得公差d=1，；故選C.（10）設(shè)球的半徑為，依題意得.（11）該組合體下面為半圓柱，上面為半圓錐，故其表面積為： . (12)，可知當(dāng)|最小時，即 時，其面積最小，由最小面積得，由點到直線的距離公式得：，因，所以.二、填空題：題號13141516答案6063解析：（15）依題意知函數(shù)的圖象在點A處的切線斜率，故，（16）如圖以PC、PD為鄰邊作平行四邊形PCQD，則，要取最小值，只需取最小值，因E為CD的中點，故當(dāng)時，取最小值，這時PE為梯形的中位線，即,故.三、解答題：（17）解：()，,-2分即，-3分.-5分()解法1：由得，延長AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE，-6分BD=DC, 四邊形ABEC為平行四邊形，,且-8分設(shè)，則，在ABE中，由余弦定理得：,-10分解得，即AD的長為.-12分【解法2：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分由正弦定理得：，得，-9分 ，-10分在ADC中，解得.-12分】【解法3：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分在ABC中，,-9分在ADC中，由，解得.-12分】（18）解：（）由，得，-2分由，得，-4分解得，；-6分（）由（）結(jié)合直方圖知，當(dāng)年產(chǎn)量為300kg時，其年銷售額為3600元，當(dāng)年產(chǎn)量為400kg時，其年銷售額為4800元，當(dāng)年產(chǎn)量為500kg時，其年銷售額為5000元，當(dāng)年產(chǎn)量為600kg時，其年銷售額為6000元，-8分因為年產(chǎn)量為400kg的頻率為0.4，即年銷售額為4800元的頻率為0.4，-9分而年產(chǎn)量為500kg的頻率為0.35，即年銷售額為5000元的頻率為0.35，-10分故估計年銷售額大于3600元小于6000元的概率為：0.35+0.4=0.75, -12分 (19)解：()取AB得中點O，連結(jié)PO、CO，-1分由PA=PB=，AB=2知PAB為等腰直角三角形，POAB，PO=1，-2分又AB=BC=2，知ABC為等邊三角形，-3分又由得, POCO，-4分PO平面ABC，-5分又平面PAB，平面平面-6分（）設(shè)點D到平面APC的距離為h，由()知ADC是邊長為2的等邊三角形，PAC為等腰三角形，由得-8分，,-10分，即點D到平面APC的距離為.-12分（20）解：（）拋物線的頂點為，即橢圓的下焦點為，-1分由AB=2知，代入拋物線得，得，-2分=2，的方程為；-4分（）依題意知直線l的方程為，-5分聯(lián)立消去y得：，則，得，-7分由，得，由，得，則，得，-9分點A在以MN為直徑的圓外，即，-10分，又，解得，綜上知.-12分（21）解：() 解法1：， -2分記（），-3分即在上單調(diào)遞減，從而，函數(shù)在上的單調(diào)遞減.-5分【解法2：依題意得， -2分記（）則，-3分 ，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而得，函數(shù)在上的單調(diào)遞減.-5分】() 解法1：對均成立，等價于對均成立，-6分由得，由此可得函數(shù)的圖象在點（2,0）處的切線為y=x-2，-7分（1）當(dāng)時，在上，直線與函數(shù)的圖象相交，不合題意；-9分（2）當(dāng)時，在上，直線在函數(shù)的圖象的上方，符合題意-11分綜上得：要使對均成立，.-12分【解法2： 對均成立，等價于對均成立-5分記，則-6分，令得， ，（1）當(dāng)時，對，即函數(shù)在單調(diào)遞增，故，即，不符合題意；-8分（2）當(dāng)時，對，此時函數(shù)在上為增函數(shù)，即，不符合題意；-10分（3）當(dāng)時，對，有，函數(shù)在單調(diào)遞減，因此，符合題意；綜上得：要使對均成立，-12分】選做題：（22）解：（）由弦切角定理得，-1分，-2分所以，-3分得，-4分，；-5分（）連接EC，-6分-7分，=,-8分-9分AE=AC=3.-10分（23）解：()將代入橢圓的普通方程得，-1分于是得，-2分橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）和（為參數(shù)）-4分 ()依題意知點A(3,0)