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14 1拉普拉斯變換的定義 第14章 1線性動態(tài)電路的復頻域分析之拉普拉斯變換 14 2拉普拉斯變換的性質 14 3拉普拉斯反變換 14 4運算電路 14 5應用拉普拉斯變換法分析線性電路 下一頁 章目錄 返回 上一頁 電路理論 14 1拉普拉斯變換的定義 對于一階電路 二階電路 根據基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程 根據換路后動態(tài)元件的初值求解微分方程 這種方法稱為經典法 思考 對于含有多個動態(tài)元件的復雜電路 對于電路激勵非直流的情況 比如 正弦激勵 用經典的微分方程法來求解比較困難 各階導數在t 0 時刻的值難以確定 拉氏變換法是一種數學上的積分變換方法 可將時域的高階微分方程變換為頻域的代數方程來求解 概述 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 時域微分方程 頻域代數方程 拉氏變換 拉氏逆變換 求解 時域解 優(yōu)點 不需要確定積分常數 適用于高階復雜的動態(tài)電路 相量法 正弦運算簡化為復數運算 運算法思路 相量法回顧 電路理論 拉氏變換定義 一個定義在 0 區(qū)間的函數f t 它的拉氏變換定義為 式中 s j 復數 f t 稱為原函數 是t的函數 F s 稱為象函數 是s的函數 積分下限從0 開始 稱為0 拉氏變換 積分下限從0 開始 稱為0 拉氏變換 積分下限從0 開始 可以計及t 0時f t 所包含的沖激 注意積分下限 電路理論 傅立葉變換 拉氏反變換 如果F s 已知 由F s 到f t 的變換稱為拉氏反變換 它定義為 特殊情況 當 0 s j 且積分下限為 時 拉氏變換就是傅立葉變換 電路理論 拉氏變換存在條件 對于一個函數f t 若存在正的有限值M和c 使得對于所有t滿足 則f t 的拉氏變換F s 總存在 思考 傅氏變換的存在條件 與拉氏變換相比 電路理論 2 單位階躍函數 1 指數函數 3 單位沖激函數 例14 1求以下函數的象函數 說明 要求記住常見函數的像函數 電路理論 14 2拉普拉斯變換的基本性質 一 線性疊加性 電路理論 例14 2若 上述函數的定義域為 0 求其象函數 電路理論 二 導數性質 1 時域導數性質 電路理論 例14 3應用導數性質求下列函數的象函數 電路理論 推廣 電路理論 2 頻域導數性質 選講 電路理論 例14 3 選講 三 積分性質 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 電路理論 四 延遲性質 1 時域延遲 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 例14 5求圖示矩形脈沖的象函數 電路理論 2 頻域平移性質 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 小結 下一頁 章目錄 返回 上一頁 電路理論 14 3拉普拉斯反變換 由象函數求原函數的方法 1 利用公式 2 對F S 進行部分分式展開 象函數的一般形式 電路理論 利用部分分式F S 分解為 電路理論 電路理論 電路理論 例14 6 解 令D s 0 則s1 0 s2 2 s3 5 電路理論 電路理論 k1 k2也是一對共軛復根 電路理論 電路理論 電路理論 電路理論 電路理論 小結 1 n m時將F S 化成真分式 1 由F S 求f t 的步驟 2 求真分式分母的根 確定分解單元 3 求各部分分式的系數 4 對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換 2 拉氏變換法分析電路 正變換 反變換 電路理論 電路理論 相量形式KCL KVL 元件 復阻抗 復導納 14 4運算電路 類似地 元件 運算阻抗 運算導納 運算形式KCL KVL 電路理論 2 電路元件的運算形式 R u Ri 1 運算形式的電路定律 電路理論 L 電路理論 C 電路理論 電路理論 電路理論 運算阻抗 運算形式歐姆定理 電路理論 運算阻抗 電路理論 3 運算電路 運算電路 如L C有初值時 初值應考慮為附加電源 物理量用象函數表示元件用運算形式表示 電路理論 例13 11求運算電路 電路理論 14 5應用拉氏變換分析線性電路 步驟 1 由換路前電路計算uc 0 iL 0 2 畫運算電路圖 3 應用電路分析方法求象函數 4 反變換求原函數 電路理論 2 畫運算電路 例14 12 1000 F 電路理論 t 0時閉合k 求iL uL V 電路理論 4 反變換求原函數 電路理論 電路理論 求UL S 電路理論 例14 13求沖激響應 電路理論 例13 11圖示電路已處于穩(wěn)態(tài) t 0時將開關S閉合 已知us1 2e 2tV us2 5V R1 R2 5 L1 1H 求t 0時的uL t 電路理論 電路理論 例14 14圖示電路 已知R1 R2 1 L1 L2 0 1H M 0 5H us 1V 試求 t 0時開關閉合后的電流i1 t 和i2 t 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 t 0時打開開關k 求電
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