第14章-1 線性動態(tài)電路的復頻域分析之拉普拉斯變換.ppt

14 1拉普拉斯變換的定義 第14章 1線性動態(tài)電路的復頻域分析之拉普拉斯變換 14 2拉普拉斯變換的性質 14 3拉普拉斯反變換 14 4運算電路 14 5應用拉普拉斯變換法分析線性電路 下一頁 章目錄 返回 上一頁 電路理論 14 1拉普拉斯變換的定義 對于一階電路 二階電路 根據基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程 根據換路后動態(tài)元件的初值求解微分方程 這種方法稱為經典法 思考 對于含有多個動態(tài)元件的復雜電路 對于電路激勵非直流的情況 比如 正弦激勵 用經典的微分方程法來求解比較困難 各階導數在t 0 時刻的值難以確定 拉氏變換法是一種數學上的積分變換方法 可將時域的高階微分方程變換為頻域的代數方程來求解 概述 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 時域微分方程 頻域代數方程 拉氏變換 拉氏逆變換 求解 時域解 優(yōu)點 不需要確定積分常數 適用于高階復雜的動態(tài)電路 相量法 正弦運算簡化為復數運算 運算法思路 相量法回顧 電路理論 拉氏變換定義 一個定義在 0 區(qū)間的函數f t 它的拉氏變換定義為 式中 s j 復數 f t 稱為原函數 是t的函數 F s 稱為象函數 是s的函數 積分下限從0 開始 稱為0 拉氏變換 積分下限從0 開始 稱為0 拉氏變換 積分下限從0 開始 可以計及t 0時f t 所包含的沖激 注意積分下限 電路理論 傅立葉變換 拉氏反變換 如果F s 已知 由F s 到f t 的變換稱為拉氏反變換 它定義為 特殊情況 當 0 s j 且積分下限為 時 拉氏變換就是傅立葉變換 電路理論 拉氏變換存在條件 對于一個函數f t 若存在正的有限值M和c 使得對于所有t滿足 則f t 的拉氏變換F s 總存在 思考 傅氏變換的存在條件 與拉氏變換相比 電路理論 2 單位階躍函數 1 指數函數 3 單位沖激函數 例14 1求以下函數的象函數 說明 要求記住常見函數的像函數 電路理論 14 2拉普拉斯變換的基本性質 一 線性疊加性 電路理論 例14 2若 上述函數的定義域為 0 求其象函數 電路理論 二 導數性質 1 時域導數性質 電路理論 例14 3應用導數性質求下列函數的象函數 電路理論 推廣 電路理論 2 頻域導數性質 選講 電路理論 例14 3 選講 三 積分性質 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 電路理論 四 延遲性質 1 時域延遲 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 例14 5求圖示矩形脈沖的象函數 電路理論 2 頻域平移性質 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 小結 下一頁 章目錄 返回 上一頁 電路理論 14 3拉普拉斯反變換 由象函數求原函數的方法 1 利用公式 2 對F S 進行部分分式展開 象函數的一般形式 電路理論 利用部分分式F S 分解為 電路理論 電路理論 電路理論 例14 6 解 令D s 0 則s1 0 s2 2 s3 5 電路理論 電路理論 k1 k2也是一對共軛復根 電路理論 電路理論 電路理論 電路理論 電路理論 小結 1 n m時將F S 化成真分式 1 由F S 求f t 的步驟 2 求真分式分母的根 確定分解單元 3 求各部分分式的系數 4 對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換 2 拉氏變換法分析電路 正變換 反變換 電路理論 電路理論 相量形式KCL KVL 元件 復阻抗 復導納 14 4運算電路 類似地 元件 運算阻抗 運算導納 運算形式KCL KVL 電路理論 2 電路元件的運算形式 R u Ri 1 運算形式的電路定律 電路理論 L 電路理論 C 電路理論 電路理論 電路理論 運算阻抗 運算形式歐姆定理 電路理論 運算阻抗 電路理論 3 運算電路 運算電路 如L C有初值時 初值應考慮為附加電源 物理量用象函數表示元件用運算形式表示 電路理論 例13 11求運算電路 電路理論 14 5應用拉氏變換分析線性電路 步驟 1 由換路前電路計算uc 0 iL 0 2 畫運算電路圖 3 應用電路分析方法求象函數 4 反變換求原函數 電路理論 2 畫運算電路 例14 12 1000 F 電路理論 t 0時閉合k 求iL uL V 電路理論 4 反變換求原函數 電路理論 電路理論 求UL S 電路理論 例14 13求沖激響應 電路理論 例13 11圖示電路已處于穩(wěn)態(tài) t 0時將開關S閉合 已知us1 2e 2tV us2 5V R1 R2 5 L1 1H 求t 0時的uL t 電路理論 電路理論 例14 14圖示電路 已知R1 R2 1 L1 L2 0 1H M 0 5H us 1V 試求 t 0時開關閉合后的電流i1 t 和i2 t 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 t 0時打開開關k 求電