第14章-1 線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析之拉普拉斯變換.ppt

14 1拉普拉斯變換的定義 第14章 1線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析之拉普拉斯變換 14 2拉普拉斯變換的性質(zhì) 14 3拉普拉斯反變換 14 4運(yùn)算電路 14 5應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路 下一頁 章目錄 返回 上一頁 電路理論 14 1拉普拉斯變換的定義 對于一階電路 二階電路 根據(jù)基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程 根據(jù)換路后動(dòng)態(tài)元件的初值求解微分方程 這種方法稱為經(jīng)典法 思考 對于含有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的復(fù)雜電路 對于電路激勵(lì)非直流的情況 比如 正弦激勵(lì) 用經(jīng)典的微分方程法來求解比較困難 各階導(dǎo)數(shù)在t 0 時(shí)刻的值難以確定 拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)上的積分變換方法 可將時(shí)域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程來求解 概述 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 時(shí)域微分方程 頻域代數(shù)方程 拉氏變換 拉氏逆變換 求解 時(shí)域解 優(yōu)點(diǎn) 不需要確定積分常數(shù) 適用于高階復(fù)雜的動(dòng)態(tài)電路 相量法 正弦運(yùn)算簡化為復(fù)數(shù)運(yùn)算 運(yùn)算法思路 相量法回顧 電路理論 拉氏變換定義 一個(gè)定義在 0 區(qū)間的函數(shù)f t 它的拉氏變換定義為 式中 s j 復(fù)數(shù) f t 稱為原函數(shù) 是t的函數(shù) F s 稱為象函數(shù) 是s的函數(shù) 積分下限從0 開始 稱為0 拉氏變換 積分下限從0 開始 稱為0 拉氏變換 積分下限從0 開始 可以計(jì)及t 0時(shí)f t 所包含的沖激 注意積分下限 電路理論 傅立葉變換 拉氏反變換 如果F s 已知 由F s 到f t 的變換稱為拉氏反變換 它定義為 特殊情況 當(dāng) 0 s j 且積分下限為 時(shí) 拉氏變換就是傅立葉變換 電路理論 拉氏變換存在條件 對于一個(gè)函數(shù)f t 若存在正的有限值M和c 使得對于所有t滿足 則f t 的拉氏變換F s 總存在 思考 傅氏變換的存在條件 與拉氏變換相比 電路理論 2 單位階躍函數(shù) 1 指數(shù)函數(shù) 3 單位沖激函數(shù) 例14 1求以下函數(shù)的象函數(shù) 說明 要求記住常見函數(shù)的像函數(shù) 電路理論 14 2拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 一 線性疊加性 電路理論 例14 2若 上述函數(shù)的定義域?yàn)?0 求其象函數(shù) 電路理論 二 導(dǎo)數(shù)性質(zhì) 1 時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì) 電路理論 例14 3應(yīng)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù) 電路理論 推廣 電路理論 2 頻域?qū)?shù)性質(zhì) 選講 電路理論 例14 3 選講 三 積分性質(zhì) 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 電路理論 四 延遲性質(zhì) 1 時(shí)域延遲 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 例14 5求圖示矩形脈沖的象函數(shù) 電路理論 2 頻域平移性質(zhì) 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 小結(jié) 下一頁 章目錄 返回 上一頁 電路理論 14 3拉普拉斯反變換 由象函數(shù)求原函數(shù)的方法 1 利用公式 2 對F S 進(jìn)行部分分式展開 象函數(shù)的一般形式 電路理論 利用部分分式F S 分解為 電路理論 電路理論 電路理論 例14 6 解 令D s 0 則s1 0 s2 2 s3 5 電路理論 電路理論 k1 k2也是一對共軛復(fù)根 電路理論 電路理論 電路理論 電路理論 電路理論 小結(jié) 1 n m時(shí)將F S 化成真分式 1 由F S 求f t 的步驟 2 求真分式分母的根 確定分解單元 3 求各部分分式的系數(shù) 4 對每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換 2 拉氏變換法分析電路 正變換 反變換 電路理論 電路理論 相量形式KCL KVL 元件 復(fù)阻抗 復(fù)導(dǎo)納 14 4運(yùn)算電路 類似地 元件 運(yùn)算阻抗 運(yùn)算導(dǎo)納 運(yùn)算形式KCL KVL 電路理論 2 電路元件的運(yùn)算形式 R u Ri 1 運(yùn)算形式的電路定律 電路理論 L 電路理論 C 電路理論 電路理論 電路理論 運(yùn)算阻抗 運(yùn)算形式歐姆定理 電路理論 運(yùn)算阻抗 電路理論 3 運(yùn)算電路 運(yùn)算電路 如L C有初值時(shí) 初值應(yīng)考慮為附加電源 物理量用象函數(shù)表示元件用運(yùn)算形式表示 電路理論 例13 11求運(yùn)算電路 電路理論 14 5應(yīng)用拉氏變換分析線性電路 步驟 1 由換路前電路計(jì)算uc 0 iL 0 2 畫運(yùn)算電路圖 3 應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù) 4 反變換求原函數(shù) 電路理論 2 畫運(yùn)算電路 例14 12 1000 F 電路理論 t 0時(shí)閉合k 求iL uL V 電路理論 4 反變換求原函數(shù) 電路理論 電路理論 求UL S 電路理論 例14 13求沖激響應(yīng) 電路理論 例13 11圖示電路已處于穩(wěn)態(tài) t 0時(shí)將開關(guān)S閉合 已知us1 2e 2tV us2 5V R1 R2 5 L1 1H 求t 0時(shí)的uL t 電路理論 電路理論 例14 14圖示電路 已知R1 R2 1 L1 L2 0 1H M 0 5H us 1V 試求 t 0時(shí)開關(guān)閉合后的電流i1 t 和i2 t 電路理論 下一頁 章目錄 返回 上一頁 t 0時(shí)打開開關(guān)k 求電