北師大版必修一 2.2 函數(shù)的表示法(二) 2.3 映射 學(xué)案.doc

22函數(shù)的表示法(二)23映射學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用解析法及圖像法表示分段函數(shù).2.給出分段函數(shù)，能研究有關(guān)性質(zhì).3.了解映射的概念知識(shí)點(diǎn)一分段函數(shù)思考設(shè)集合ar，b0，)對(duì)于a中任一元素x，規(guī)定：若x0，則對(duì)應(yīng)b中的yx；若x0，則對(duì)應(yīng)b中的yx.按函數(shù)定義，這一對(duì)是不是函數(shù)？梳理(1)一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的_的函數(shù)(2)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的_；各段函數(shù)的定義域的交集是_(3)作分段函數(shù)圖像時(shí)，應(yīng)在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出每一段的圖像知識(shí)點(diǎn)二映射思考設(shè)a三角形，br，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每個(gè)三角形對(duì)應(yīng)它的周長(zhǎng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是函數(shù)？它與函數(shù)有何共同點(diǎn)？梳理映射的概念兩個(gè)非空集合a與b間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f，而且對(duì)于a中的每一個(gè)元素x，b中總有_的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng)，就稱(chēng)這種對(duì)應(yīng)為從a到b的映射，記作f：ab.a中的元素x稱(chēng)為原像，b中的對(duì)應(yīng)元素y稱(chēng)為x的像，記作f：xy.函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)類(lèi)型一建立分段函數(shù)模型例1如圖所示，已知底角為45的等腰梯形abcd，底邊bc長(zhǎng)為7 cm，腰長(zhǎng)為2 cm，當(dāng)垂直于底邊bc(垂足為f)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形abcd有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令bfx，試寫(xiě)出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出大致圖像反思與感悟當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的解析表達(dá)方式時(shí)，往往需要用分段函數(shù)模型來(lái)表示兩變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖像也需要分段畫(huà)跟蹤訓(xùn)練1某市“招手即?！惫财?chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按照5公里計(jì)算)如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖像類(lèi)型二研究分段函數(shù)的性質(zhì)例2已知函數(shù)f(x)試求f(5)，f()，f(f()的值引申探究例2中f(x)解析式不變，若x5，求f(x)的取值范圍反思與感悟分段函數(shù)求函數(shù)值的方法(1)確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)(1)求f(f(f(5)的值；(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像例3已知函數(shù)f(x)(1)若f(x0)8，求x0的值；(2)解不等式f(x)8.反思與感悟已知函數(shù)值求x取值的步驟(1)先對(duì)x的取值范圍分類(lèi)討論(2)然后代入到不同的解析式中(3)通過(guò)解方程求出x的解(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)(5)若解不等式，應(yīng)把所求x的范圍與所討論區(qū)間求交集，再把各區(qū)間內(nèi)的符合要求的x的值并起來(lái)跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)(1)畫(huà)出f(x)的圖像；(2)若f(x)，求x的取值范圍；(3)求f(x)的值域類(lèi)型三映射的概念例4以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合a到集合b的映射？(1)集合ap|p是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合br，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合ap|p是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合b(x，y)|xr，yr，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)集合ax|x是三角形，集合bx|x是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合ax|x是新華中學(xué)的班級(jí)，集合bx|x是新華中學(xué)的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生反思與感悟映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，它具有：(1)方向性：一般地從a到b的映射與從b到a的映射是不同的(2)唯一性：集合a中的任意一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，可以是：一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合ax|1x2，by|1y4，則下述對(duì)應(yīng)關(guān)系f中，不能構(gòu)成從a到b的映射的是()af：xyx2bf：xy3x2cf：xyx4df：xy4x21如圖中所示的對(duì)應(yīng)：其中構(gòu)成映射的個(gè)數(shù)為()a3 b4c5 d62f(x)的圖像如圖所示，其中0x1時(shí)是一段頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線，則f(x)的解析式是()af(x)bf(x)cf(x)df(x)3設(shè)f(x)則f(f(0)等于()a1 b0 c2 d14已知函數(shù)y則使函數(shù)值為5的x的值是()a2或2b2或c2d2或2或5設(shè)f(x)g(x)則f(g()的值為()a1 b0c1 d1對(duì)分段函數(shù)的理解(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而非幾個(gè)函數(shù)分段函數(shù)的定義域是各段上“定義域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函數(shù)的圖像應(yīng)分段來(lái)作，特別注意各段的自變量取值區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)的取值情況，以決定這些點(diǎn)的虛實(shí)情況2函數(shù)與映射的關(guān)系映射f：ab，其中a、b是兩個(gè)非空的集合；而函數(shù)yf(x)，xa，a為非空的數(shù)集，其值域也是數(shù)集于是，函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考是函數(shù)因?yàn)閺恼w來(lái)看，a中任一元素x，在b中都有唯一確定的y與之對(duì)應(yīng)梳理(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)并集空集知識(shí)點(diǎn)二思考因?yàn)閍不是非空數(shù)集，故該對(duì)應(yīng)不是函數(shù)但滿足“a中任一元素，在b中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)”梳理唯一題型探究例1解過(guò)點(diǎn)a，d分別作agbc，dhbc，垂足分別是g，h.因?yàn)樗倪呅蝍bcd是等腰梯形，底角為45，ab2 cm，所以bgagdhhc2 cm，又bc7 cm，所以adgh3 cm.(1)當(dāng)點(diǎn)f在bg上，即x0,2 時(shí)，yx2；(2)當(dāng)點(diǎn)f在gh上，即x(2,5 時(shí)，y222(x2)2x2；(3)當(dāng)點(diǎn)f在hc上，即x(5,7 時(shí)，ys五邊形abfeds梯形abcdsrtcef(73)2(7x)2(x7)210.綜合(1)(2)(3)，得函數(shù)的解析式為y圖像如圖所示：跟蹤訓(xùn)練1解設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，定義域?yàn)?0,20 由題意得函數(shù)的解析式為y函數(shù)圖像如圖所示：例2解5(，2 ，f(5)514.(2,2)，f()()22()32，(，2 ，f()1(2,2)，f(f()f()()22().引申探究解當(dāng)5x2時(shí)，f(x)x14，1 ；當(dāng)2x4，所以f(5)523.因?yàn)?0，所以f(f(5)f(3)341.因?yàn)?12時(shí)，由x28，得x0或x0(舍去)，故x0.(2)f(x)8等價(jià)于或解，x，解得x，綜合，f(x)8的解集為x|x跟蹤訓(xùn)練3解(1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖像，如圖所示(2)由于f()，結(jié)合此函數(shù)圖像可知，使f(x)的x的取值范圍是(， ，)(3)由圖像知，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)x2的值域?yàn)?,1 ，當(dāng)x1或x1時(shí)，f(x)1.所以f(x)的值域?yàn)?,1 例4解(1)按照建立數(shù)軸的方法可知，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f：ab是從集合a到集合b的一個(gè)映射(2)按照建立平面直角坐標(biāo)系的方法可知，平面直角坐標(biāo)系中的任意一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng)，所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f：ab是從集合a到集合b的一個(gè)映射(3)由于每一個(gè)三角形只有一個(gè)內(nèi)切圓與之對(duì)應(yīng)，所以這個(gè)對(duì)應(yīng)f：ab是從集合