第二 數(shù)列( 學生用).doc

第二講 數(shù)列的概念（等差等比數(shù)列）知識回顧：第一部分 等差數(shù)列一 定義式： 二 通項公式： 一個數(shù)列是等差數(shù)列的等價條件：(a，b為常數(shù))，即是關于n的一次函數(shù)，因為，所以關于n的圖像是一次函數(shù)圖像的分點表示形式。三 前n項和公式： 一個數(shù)列是等差數(shù)列的另一個充要條件：(a，b為常數(shù)，a0)，即是關于n的二次函數(shù)，因為，所以關于n的圖像是二次函數(shù)圖像的分點表示形式。四 性質結論1.3或4個數(shù)成等差數(shù)列求數(shù)值時應按對稱性原則設置，如：3個數(shù)a-d,a,a+d； 4個數(shù)a-3d,a-d,a+d,a+3d2.與的等差中項；在等差數(shù)列中，若，則；若，則；3.若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則；若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且，4.凡按一定規(guī)律和次序選出的一組一組的和仍然成等差數(shù)列。設，則有； 5.,則前(m+n為偶數(shù))或(m+n為奇數(shù))最大 第二部分 等比數(shù)列一 定義：成等比數(shù)列。二 通項公式：，數(shù)列an是等比數(shù)列的一個等價條件是：當且時，關于n的圖像是指數(shù)函數(shù)圖像的分點表示形式。三 前n項和：；(注意對公比的討論)四 性質結論：1.與的等比中項(同號)；2.在等比數(shù)列中，若，則；若，則；3.設， 則有講前練習1.已知數(shù)列滿足，則=2在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項 。3設數(shù)列的前n項和為， ，且，則_.4已知數(shù)列的前項和，則其通項 5在等差數(shù)列an中，已知a510，a1231，首項a1= ，公差d= 。6一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，則它的第1項是 第2項是 。7設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 8公差不為0的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6依次成等比數(shù)列，則公比等于 。典例講解例1（1）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有 13 項。（2）設數(shù)列an是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是 2 。解：（1）答案：13法1：設這個數(shù)列有n項n13法2：設這個數(shù)列有n項 又 n13（2）答案：2 因為前三項和為12，a1a2a312，a24又a1a2a348， a24，a1a312，a1a38，把a1，a3作為方程的兩根且a1a3，x28x120，x16，x22，a12，a36，選B.點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式的運用和學生分析問題、解決問題的能力。例2（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）證明分析：（1）借助通過等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的公差，再求出數(shù)列的通項公式，（2）求和還是要先求出數(shù)列的通項公式，再利用通項公式進行求和。解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，由 即d=1。所以即（II）證明：因為，所以 例3已知數(shù)列的首項（是常數(shù)，且），（），數(shù)列的首項，（）。 （1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設為數(shù)列的前n項和，且是等比數(shù)列，求實數(shù)的值。分析：第（1）問用定義證明，進一步第（2）問也可以求出。解：（1） (n2)由得， ，即從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列。（2）當n2時，是等比數(shù)列, (n2)是常數(shù)， 3a+4=0，即 。點評：本題考查了用定義證明等比數(shù)列，分類討論的數(shù)學思想，有一定的綜合性。例4設數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)y3x2的圖像上,求數(shù)列的通項公式。 分析：根據(jù)題目的條件利用與的關系： ，（要特別注意討論n=1的情況）求出數(shù)列的通項。解：依題意得，即。當n2時，;當n=1時， 所以。反饋練習1已知等差數(shù)列中，則前10項的和 。2在等差數(shù)列中，已知則 。3已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是 。4如果成等比數(shù)列，則