人教B版選修四 圓周角定理與圓的切線 學(xué)案2.doc

2016-2017學(xué)年人教b版選修四 圓周角定理與圓的切線 學(xué)案2考情分析考查圓的切線定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)1圓周角定理(1)圓周角：頂點(diǎn)在圓周上且兩邊都與圓相交的角(2)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半(3)圓周角定理的推論同弧(或等弧)上的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是90；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑2圓的切線(1)直線與圓的位置關(guān)系直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)直線到圓心的距離d與圓的半徑r的關(guān)系相交兩個(gè)dr相切一個(gè)dr相離無(wú)dr(2)切線的性質(zhì)及判定切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑切線的判定定理過(guò)半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線(3)切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長(zhǎng)相等3弦切角(1)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相切，另一邊與圓相交的角(2)弦切角定理及推論定理：弦切角的度數(shù)等于所夾弧的度數(shù)的一半推論：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角與圓周角相等題型一圓周角的計(jì)算與證明【例1】如圖，ab為o的直徑，弦ac、bd交于點(diǎn)p，若ab3，cd1，則sinapb_.解析連接ad，bc.因?yàn)閍b是圓o的直徑，所以adbacb90.又acdabd，所以在acd中，由正弦定理得：ab3，又cd1，所以sindacsindap，所以cosdap.又sinapbsin (90dap)cosdap.答案【變式1】 如圖，點(diǎn)a，b，c是圓o上的點(diǎn)，且ab4，acb30，則圓o的面積等于_解析連接ao，ob.因?yàn)閍cb30，所以aob60，aob為等邊三角形，故圓o的半徑roaab4，圓o的面積sr216.答案16題型二弦切角定理及推論的應(yīng)用【例2】如圖，梯形abcd內(nèi)接于o，adbc，過(guò)b引o的切線分別交da、ca的延長(zhǎng)線于e、f.已知bc8，cd5，af6，則ef的長(zhǎng)為_(kāi) 解析be切o于b，abeacb.又adbc，eababc，eababc，.又aebc，.又adbc，abcd，ef.答案【變式2】如圖，已知圓上的弧，過(guò)c點(diǎn)的圓的切線與ba的延長(zhǎng)線交于e點(diǎn)，證明： (1)acebcd；(2)bc2becd.證明(1)因?yàn)?，所以bcdabc.又因?yàn)閑c與圓相切于點(diǎn)c，故aceabc，所以acebcd.(2)因?yàn)閑cbcdb，ebcbcd，所以bdcecb，故，即bc2becd.鞏固提高1如圖所示，abc中，c90，ab10，ac6，以ac為直徑的圓與斜邊交于點(diǎn)p，則bp長(zhǎng)為_(kāi)解析連接cp.由推論2知cpa90，即cpab，由射影定理知，ac2apab.ap3.6，bpabap6.4.答案6.42如圖所示，ab、ac是o的兩條切線，切點(diǎn)分別為b、c，d是優(yōu)弧上的點(diǎn)，已知bac80， 那么bdc_.解析連接ob、oc，則obab，ocac，boc180bac100，bdcboc50.答案503如圖所示，cd是圓o的切線，切點(diǎn)為c，點(diǎn)a、b在圓o上，bc1，bcd30，則圓o的面積為_(kāi) 解析連接oc，ob，依題意得，cob2cab2bcd60，又oboc，因此boc是等邊三角形，obocbc1，即圓o的半徑為1，所以圓o的面積為12.答案4 如圖，直角三角形abc中，b90，ab4，以bc為直徑的圓交ac邊于點(diǎn)d，ad2，則c的大小為_(kāi) 解析連接bd，則有adb90.在rtabd中，ab4，ad2，所以a60；在rtabc中，a60，于是有c30.答案305如圖，mn是圓o的直徑，mn的延長(zhǎng)線與圓o上過(guò)點(diǎn)p的切線pa相交于點(diǎn)a，若m30