高中物理精品講義之--力的合成及分解.doc

力的合成與分解考試要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求力的合成掌握力的合成法則靈活選用力的合成法則分析計(jì)算問(wèn)題用力的合成與分解方法處理較復(fù)雜的力學(xué)問(wèn)題力的分解掌握常見(jiàn)的力的分解方法用效果分解法與正交分解法分解力知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)1 力的合成1合力當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力的作用效果跟原來(lái)幾個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力（resultant force）2共點(diǎn)力如果一個(gè)物體受到兩個(gè)或者更多力的作用，有些情況下這些力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但他們的力的作用線延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力（concurrent forces）3共點(diǎn)力的合成法則求幾個(gè)已知力的合力叫力的合成（composition of forces）力的合成就是找一個(gè)力去替代幾個(gè)已知的力，而不改變其作用效果力的平行四邊形定則（parallelogram rule）：如右圖所示，以表示兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩邊夾角的對(duì)角線大小與方向就表示合力的大小與方向（只適用于共點(diǎn)力）下面根據(jù)已知兩個(gè)力夾角的大小來(lái)討論力的合成的幾種情況：（1）當(dāng)時(shí)，即同向，此時(shí)合力最大，方向與兩個(gè)力的方向相同（2）當(dāng)時(shí)，即方向相反，此時(shí)合力最小，方向與中較大的那個(gè)力相同（3）當(dāng)時(shí)，即相互垂直，如圖，（4）當(dāng)為任意角時(shí)，根據(jù)余弦定律，合力根據(jù)以上分析可知，無(wú)論兩個(gè)力的夾角為多少，必然有成立力的三角形定則（triangular rule）與多邊形法則力的平行四邊形定則，也可以用力的矢量三角形表示，如圖甲可用圖乙的力的三角形法表示，即將待合成的力按原來(lái)力的方向“首”、“尾”相接，合力即為起于一個(gè)力的“首”，止于另一個(gè)力的“尾”的有向線段力的多邊形法則：若是物體受到的幾個(gè)力的合力為零，那么這幾個(gè)力按照力的圖示首尾相接，可以組成一個(gè)封閉的矢量多邊形物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，所受合外力為零，反之也正確4解題方法（1）圖解法：從力的作用點(diǎn)起，依兩個(gè)分力的作用方向按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力、，并構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度按同樣比例表示合力的大小對(duì)角線的方向就是合力的方向，通?？捎昧拷瞧髦苯恿砍龊狭εc某一個(gè)力（如）的夾角，如圖所示（2）計(jì)算法：從力的作用點(diǎn)按照分力的作用方向畫(huà)出力的平行四邊形后，算出對(duì)角線所表示的合力的大小例題精講【例1】 三個(gè)大小相等互成角的力，它們合成后合力大小是（ ）ABCD【例2】 大小不變的、兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，則有（ ）A合力F一定大于任一個(gè)分力 B合力的大小既可等于，也可等于C合力有可能小于任一個(gè)分力 D合力F的大小隨、間夾角增大而減小【例3】 一運(yùn)動(dòng)員雙手對(duì)稱地握住單杠，使身體懸空設(shè)每只手臂所受的拉力都是，它們的合力是，若兩臂之間的夾角增大了，則（ ） A與都增大B與都減小C增大，不變D不變，增大【例4】 大小分別為與的兩個(gè)共點(diǎn)力，同時(shí)作用在一個(gè)物體上，對(duì)于合力大小的估計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A一定不能等于 B一定不能大于C一定不能小于 D一定大于等于且小于等于【例5】 有兩個(gè)大小恒定的力，作用在一點(diǎn)上，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力為，反向時(shí)合力為，當(dāng)兩力相互垂直時(shí)，其合力大小為（ ）A BCD【例6】 大小分別為5N、7N、9N的三個(gè)力合成，其合力F大小的范圍為（ ）A2NF20NB3NF21NC0F20ND0F21N【例7】 兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力，當(dāng)它們間的夾角為時(shí)合力大小為，則當(dāng)它們間的夾角為時(shí)，合力的大小為多少?【例8】 兩個(gè)共點(diǎn)力的合力最大為15N，最小為5N，則這兩個(gè)力的大小分別為 與 ，若這兩個(gè)力的夾角是90，則合力的大小為 【例9】 兩個(gè)共點(diǎn)力，大小都是，如果要使它們的合力也是，則這兩個(gè)力的夾角應(yīng)為（ ）A B C D【例10】 右圖給出了六個(gè)力，它們作用于同一點(diǎn)，大小已在圖中標(biāo)出，相鄰的兩個(gè)力之間的夾角均為，則這六個(gè)力的合力大小為（ ）ABCD【例11】 如圖所示，輕繩與共同吊起質(zhì)量為的重物與垂直，與豎直方向的夾角已知重力加速度為則（）A所受的拉力大小為B所受的拉力大小為C所受的拉力大小為D所受的拉力大小為知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)2 力的分解1分力幾個(gè)力共同產(chǎn)生的效果跟原來(lái)一個(gè)力產(chǎn)生的效果相同，這幾個(gè)力就叫做原來(lái)那個(gè)力的分力（components of forces）2力的分解（1）求一個(gè)已知力的分力叫做力的分解（2）分解規(guī)律：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則，即把已知力作為平形四邊形的對(duì)角線，那么，與已知力共面的平行四邊形的兩條鄰邊就表示已知力的兩個(gè)分力3力的分解方法力的分解方法：根據(jù)力產(chǎn)生的作用效果，先確定兩個(gè)分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則用作圖法作出兩個(gè)分力與的示意圖，最后根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出兩個(gè)分力的大小實(shí)際上，對(duì)于同一條對(duì)角線，可以作出無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形也就是說(shuō)，同一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力一個(gè)已知力究竟應(yīng)該怎樣分解，這要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定4力的正交分解方法正交分解法是把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決矢量的運(yùn)算，它是處理力的合成與分解的復(fù)雜問(wèn)題的一種簡(jiǎn)便方法，其步驟如下：（1）正確選定直角坐標(biāo)系通常選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸方向的選擇則應(yīng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)確定，原則是使坐標(biāo)軸與盡可能多的力重合，即：使向兩坐標(biāo)軸投影分解的力盡可能少在處理靜力學(xué)問(wèn)題時(shí)，通常是選用水平方向與豎直方向上的直角坐標(biāo)，當(dāng)然在其他方向較為簡(jiǎn)便時(shí)也可選用（2）分別將各個(gè)力投影到坐標(biāo)軸上，分別求出軸與軸上各力的投影的合力與： （式中的與是在軸與軸上的兩個(gè)分量，其余類(lèi)推）這樣，共點(diǎn)力的合力大小為：設(shè)合力的方向與軸正方向之間的夾角為，因?yàn)?，所以，通過(guò)查數(shù)學(xué)用表，可得數(shù)值，即得出合力的方向特別的：若，則可推得，這是處理多個(gè)力作用下物體平衡問(wèn)題的常用的好辦法例題精講【例12】 分解一個(gè)力，若已知它的一個(gè)分力的大小與另一個(gè)分力的方向，以下說(shuō)法中正確的是（ ）A只有惟一一組解B一定有兩組解C可能有無(wú)數(shù)個(gè)解D可能有兩組解【例13】 以下說(shuō)法中正確的是（ ）A2N的力能夠分解成6N與3N的兩個(gè)分力B10N的力可以分解成5N與4N的兩個(gè)分力C2N的力可以分解成6N與5N的兩個(gè)分力D10N的力可以分解成10N與10N的兩個(gè)分力【例14】 把一個(gè)力分解為兩個(gè)力時(shí)（ ）A一個(gè)分力變大時(shí)，另一個(gè)分力一定要變小B兩個(gè)分力不能同時(shí)變大C無(wú)論如何分解，兩個(gè)分力不能同時(shí)小于這個(gè)力的一半D無(wú)論如何分解，兩個(gè)分力不能同時(shí)大于這個(gè)力的倍【例15】 把一個(gè)力分解為兩個(gè)力與，已知合力為，與合力的夾角為，如圖所示，若取某一數(shù)值，可使有兩個(gè)大小不同的數(shù)值，則大小的取值范圍是什么？【例16】 將一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力的方向與成角，另一個(gè)分力的大小為，則在分解中（ ）A有無(wú)數(shù)組解B有兩解C有惟一解D無(wú)解【例17】 在圖中，兩光滑斜面互相垂直與水平面成若把球的重力按照其作用效果分解，則兩個(gè)分力的大小分別為（ ）A，B，C，D，【例18】 如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為與的小球當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為的小球與點(diǎn)的連線與水平線的夾角為兩小球的質(zhì)量比為