信號與系統(tǒng)1.doc

第一章信號與系統(tǒng)概述13 典型信號v 1單位沖激(脈沖)信號(t):v (t)=0 t0 =+ t=0v 主要性質(zhì)采樣(1)f(t)(t-to)=f(to)(t)1單位沖激(脈沖)信號(t):主要性質(zhì)(2)c f (t)(t-to)dt=f(to) to C =0 to C(3)(at)=(t)/|a| (-t)=(t)2 單位階躍信號v u(t)=0 t03 斜坡信號v R(t)= t u(t)v 以上三種信號分別產(chǎn)生: 面積(沖量)、幅值和斜率的突變 4 門(脈沖)信號v g T (t)=u(t+T/2)-u(t-T/2)5 三角(脈沖)信號v T(t)=1-2| t |/T | t |T/2 6 采樣信號v Sa(t)=sin(t)/tv 以上三種信號收窄寬度,增大高度,保持面積為1,寬度0時等效脈沖信號 7實指數(shù), 交流信號v 常用指數(shù)信號調(diào)制的交流信號 Aeatsin(t+) , Aeatcos(t+) 頻率=2f=2/T a=0 為純交流信號, =0 為純指數(shù)信號, a和同時為0是直流信號 8 復指數(shù)信號v Ce s t =Ae je(+j)t 其實虛部均為指數(shù)調(diào)制交流信號,表達簡潔v 1.4 信號的變換 v 1 微分 積分 v 用p=d/dt 和1/p=p-1=(-,t) ( 。)dt 分別表示微分與積分算子 例: (1/p)(t) = u(t) , (1/p) u(t) = (1/p2)(t)= R(t) 所以: (t)=pu(t), u(t)=pR(t) v 注: 顯然p p-1f(t)=f(t) ; 并且對有始信號有f(-)=0 p-1 p f(t)=f(t)-f(-)=f(t) v 即p p-1為恒等變換(-“可抵消”) 2 時移v 算子qf(t)=f(t)2 時移v 由泰勒公式 f(t)=(k=0) (1/k!)(pkf(t)()k =k(1/k!)(pk)() k f(t) = epf(t) 所以 q = e p !注 算子表示信號到信號(函數(shù)到函數(shù))的變換! 按習慣算子寫在前,被變換信號在后,不產(chǎn)混亂時可省括號 .3 反轉v f(t)f(-t)4 變標v f(t)f(t/a) a0為時間擴張比 a1 為擴張, a1為壓縮 例: 影視慢鏡頭播放為時間擴張, 快鏡頭為時間壓縮(結合時移) .5 調(diào)制v f(t)g(t)f(t), g(t)為時間函數(shù). 例:通信常用g(t)=cost調(diào)制信號以便傳送 6 比例放大v f(t)kf(t)7 恒值v f(t)常數(shù)C 例 穩(wěn)壓電源信號的函數(shù)變換v 如(f(t), f2(t)及多個信號的代數(shù)運算-省略1.5 信號的分解 v 1.5.1 分解為典型信號v 1 分段直線信號分解為(t),u(t),R(t) 信號v 設f(t)為分段含脈沖分段直線信號有始信號 設脈沖突變點ti, 沖量Ii, 幅值突變點tj, 突變量fj, 斜率突變點tk, 突變量fk1 分解為(t),u(t),R(t) 信號則f(t)=i Ii(t-ti) +j fj u(t-tj) +k f kR(t-tk) = iIiqti +jfjq-tj/p +kfkq-tk/p2 (t)其中 fj =f(tj+)- f(tj-) fk =f(tk+)-f(tk -)1 分解為(t),u(t),R(t) 信號v 例:v1 分解為(t),u(t),R(t) 信號v (1) gT (t) 突變時刻 tj : -T/2: T/2:突變幅值 f : 1-0=1 0-1= -1 所以gT(t)=(1* q T/ 2 +(-1) q T/ 2 )u(t) = ( q T/ 2 - q T/ 2 )/p (t)1 分解為 v (2) T(t): tk: -T/2 0 T/2f 1/(T/2)-0 -2/T-2/T 0-(-2/T) =2/T =-4/T =2/T 所以T (t)=( 2/T )q T/ 2 -(4/T)+(2/T)q T/ 2 R(t) =(2/T) q T/ 2 -2+ q T/ 2 (1/p2)(t) =(2/T)( q T/ 4 - q T/ 4 )2(1/p2)(t) 1 分解為v (3) f1(t): tj: T: tk : 0 T !f: 0-E f E/T-0 0-E/T = -E =E/T = -E/Tf1(t)= -Eq -T u(t)+(E/T-Eq-T/T)R(t) = -Eq -T/p+(E/T)(1 -q-T)/p2(t)1 分解為v 同理1 分解為v 注: 也可先微分求pf(t)再求f(t) 例習題(1-6):pf(t)=3(1-q -1)u(t)+(-q-2-q-3-q-4)(t) 注: 階躍的微分是脈沖!所以f(t)= 3(1-q -1)p-2+(-q -2-q -3-q -4)p-1(t) 2 分解為gT(t) ,T(t) v f1(t)=q -T/2 gT(t) f2(t)=(q+1.5 + q -1.5)g1(t) f3(t)=24(t)-2(t) 3 右周期信號分解 f (t)=f1(t)+q -T f1(t) +q -2T f1(t) +q -3Tf1(t)+. =1+ q -T +q -2T +q -3T +f1(t) =1/(1- q -T)f1(t) v 例1.5.1: f1(t)= -Eq-T/p+(E/T)(1 -q-T)/p2(t) v f(t)= 1/(1- q -T) f1(t) = 1/(1- q -T) -Eq-Tp -1+(E/T)(1 -q-T)/p-2(t) = -Eq -T /(1- q -T)p -1(t) + (E/T) p -2(t)根據(jù)需要可以將信號用典型信號表達v 例:1中f1(t)=(E/T)t q-T/ 2 gT(t) 1.5.2 分解信號的奇偶分量v 奇分量 fo(t)=f(t)-f(-t)/2=-fo(-t), v 偶分量 fe(t)=f(t)+f(-t)/2=fe(-t) 1.5.3 任意信號分解為脈沖,階躍信號v 后述1.6系統(tǒng)及響應v 系統(tǒng)記為 y ( t ) = H f ( t ) = H f ( t ) -不引起混亂時略 v 如果只從某初始時刻（常取to=0）開始才確定系統(tǒng)結構、輸入f（t）與內(nèi)部狀態(tài)Xo（如電路中的電容電壓和電感電流），則響應與兩者有關。v y（t）=H f（t），Xo1.7系統(tǒng)分類 v 1 靜態(tài)與動態(tài)：v 前者輸出只與該時刻輸入有關，系統(tǒng)模型為代數(shù)方程。如電阻網(wǎng)絡。v 后者輸出則與全部時間的輸入有關，系統(tǒng)模型為p、q（微分、差分）方程，如含電容電感網(wǎng)絡。1.7系統(tǒng)分類v 2 因果與非因果：前者輸出只與當前及過去輸入有關，與將來的輸入無關-即輸入在前輸出在后，可物理實現(xiàn)；后者輸出與將來的輸入有關-未卜先知，不可物理實現(xiàn)。v 有些性能理想系統(tǒng)非因果 可通過延遲,近似后用因果系統(tǒng)逼近非因果系統(tǒng)3連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)v 前者輸入輸出均為連續(xù)時間信號，v 后者輸入輸出均為離散時間信號。使用計算機的系統(tǒng)常為混合系統(tǒng)4線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)v 線性系統(tǒng)輸出與輸入滿足疊加性與齊次性：v y（t）= 零狀態(tài)響應H f（t）+ 零輸入響應HoXov 零狀態(tài)響應H f（t）和零輸入響應HoXo都滿足疊加性與齊次性: H k i f i (t) = k i H f i (t) Ho k j X j = k j Ho X jv 非線性系統(tǒng)不滿足疊加性與齊次性。 5非時變與時變系統(tǒng)前者系統(tǒng)性質(zhì)不隨時間變化: -輸入延遲則輸出相應延遲 即如果H f(t)=y(t) 則 Hqf(t)=qy(t) 或 Hq= qH后者系統(tǒng)性質(zhì)隨時間變化: 相同的輸入波形, 輸入時間不同,輸出波形也不同. 如回報油量y(t)=油價g(t)*投資f(t), 油價g(t)=G不變非時變系統(tǒng) g(t)時變時變系統(tǒng). 5時變與非時變系統(tǒng)v 6可逆與非可逆系統(tǒng)v 前者不同的輸入波形信號產(chǎn)生不同的輸出 f1(t)f2(t)H f1(t)H f2(t)v 后者存在不同的輸入波形信號產(chǎn)生相同的輸出 例常值系統(tǒng)本課程主要研究v 線性非時變-LTI系統(tǒng)典型變換的性質(zhì) 變換 線性 非時變 因果微分pf(t)=df(t)/dt 積分(1/p)f(t)=(-, t) f () d 時移qf(t) 0 超前: 調(diào)制g(t)f(t) 比例放大Kf(t) 恒值C0 -C =0 反轉f(-t) 變標f(t/a) 注:如a1(時間擴張),則 對因果信號是因果變換復合變換v 線性(非時變因果)變換H1,H2的復合: H1H2= H1 H2 o , H1+H2= H1o +H2 o -仍為線性(非時變因果)變換 例微分算子多項式i a i p N- i 變換, 仍為線性非時變因果變換 系統(tǒng)性質(zhì)判別v 線性系統(tǒng)一般模型: A y ( t ) =B f ( t ) + D Xo A,B,D均為變換線性算子v 如A,B,D均非時變,則系統(tǒng)非時變例1.7-1系統(tǒng)判斷 (1) y(t)=3x(0-)f(t)u(t) 不滿足模型, NL; u(t)調(diào)制: T - NL-T系統(tǒng) (2) y(t)=4x(0-)+2f 2(t)u(t) f 2(t)u(t)為NL-T, -NL-T系統(tǒng) y(t)=2+2f(t)u(t)； 2為恒值NL, f(t)u(t): T, -NL-T系統(tǒng)(4) y(t)=2x(0-)+(0-, t ) f () d。 注:(0-, t ) df()=(-, t ) du () f () = (1/p) u ( t ) f ( t ) - L-T系統(tǒng) 例1.7-2 v y(t)=cos3tx(0)+2 t f ( t ) u ( t ) 調(diào)制 調(diào)制 線性時變系統(tǒng) 1-17(5) y(t)=f(t+1)-線性非時變非因果1.8 LTI系統(tǒng)分析方法 v 本課程主要研究常見的由常系數(shù)線性p,q方程:i a i p N- i y ( t ) = j b j p M j f ( t )或A(p)y(t)=B(p)