北師大版必修二 1. 5.1　平行關(guān)系的判定 學(xué)業(yè)分層測評(píng).doc

學(xué)業(yè)分層測評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.已知直線a平面，直線b平面，則直線a，b的位置關(guān)系是()a.平行b.相交c.異面d.以上都有可能【解析】直線a與直線b的位置關(guān)系可能相交、可能平行，也可能異面，故d正確.【答案】d2.使平面平面的一個(gè)條件是()a.存在一條直線a，a，ab.存在一條直線a，a，ac.存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bd.內(nèi)存在兩條相交直線a，b分別平行于內(nèi)兩條直線【解析】a，b，c中的條件都不一定使，反例分別為圖(圖中al，bl)；d正確，因?yàn)閍，b，又a，b相交，從而.【答案】d3.如圖159，在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是棱bc，c1d1的中點(diǎn)，則ef與平面bb1d1d的位置關(guān)系是()圖159a.平行b.相交c.面內(nèi)d.無法判斷【解析】連接a1c1，設(shè)a1c1b1d1o，連接ob(圖略)，顯然obef，根據(jù)線面平行的判定定理可知，ef平面bb1d1d，故選a.【答案】a4.在正方體abcda1b1c1d1中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：39292027】a.平面a1bc1和平面acd1b.平面bdc1和平面b1d1cc.平面b1d1d和平面bda1d.平面adc1和平面ad1c【解析】如圖，在截面a1bc1和截面ad1c中，【答案】a5.四面體abcd中，e，f，g，h分別為ab，bc，cd，da的中點(diǎn)，則四面體的六條棱中與平面efgh平行的條數(shù)是()圖1510a.0b.1c.2d.3【解析】由題意知，fgehbd，bd平面efgh，fg平面efgh，所以bd平面efgh，同理，ac平面efgh，共有2條棱與平面efgh平行.【答案】c二、填空題6.如圖1511所示，在空間四邊形abcd中，mab，nad，若，則mn與平面bdc的位置關(guān)系是_.圖1511【解析】，mnbd.又mn平面bdc，bd平面bdc，mn平面bdc.【答案】平行7.已知平面、和直線a，b，c，且abc，a，b，c，則與的關(guān)系是_.【解析】b，c，a，abc，若，滿足要求；若與相交，交線為l，bcl，al，滿足要求，故答案為相交或平行.【答案】相交或平行8.如圖1512所示的四個(gè)正方體中，a，b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，n，p分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出ab平面mnp的圖形是_.(填序號(hào)) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：39292028】圖1512【解析】中連接點(diǎn)a與點(diǎn)b上面的頂點(diǎn)，記為c，則易證平面abc平面mnp，所以ab平面mnp；中abnp，根據(jù)空間直線與平面平行的判定定理可以得出ab平面mnp；，中，ab均與平面mnp相交.【答案】三、解答題9.如圖1513，在底面是矩形的四棱錐pabcd中，e，f分別是pc，pd的中點(diǎn)，求證：ef平面pab. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：39292029】圖1513【證明】e，f分別是pc，pd的中點(diǎn)，efcd，cdab，efab，ef平面pab，ab平面pab，ef平面pab.10.p為正方形abcd所在平面外一點(diǎn)，e，f，g分別為pd，ab，dc的中點(diǎn)，如圖1514.求證：圖1514(1)ae平面pcf；(2)平面pcf平面aeg.【證明】(1)取pc中點(diǎn)h，分別連接eh，fh.e，f，h分別為pd，ab，pc的中點(diǎn)，ehdc，afdc，ehaf，四邊形eafh為平行四邊形，eafh.又ae平面pcf，fh平面pcf，ae平面pcf.(2)e，g分別為pd，cd的中點(diǎn)，egpc.又eg平面pcf，pc平面pcf，eg平面pcf.由(1)知ae平面pcf，egaee，平面pcf平面aeg.能力提升1.如圖1515，在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為棱ab，cc1的中點(diǎn)，在平面add1a1內(nèi)且與平面d1ef平行的直線()圖1515a.不存在b.有1條c.有2條d.有無數(shù)條【解析】可畫出平面d1ef與平面add1a1的交線d1g.于是在平面add1a1內(nèi)與直線d1g平行的直線都與平面d1ef平行，有無數(shù)條.【答案】d2.如圖1516，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，e是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f在bc上，則bf等于多少時(shí)，ef平面a1c1d()圖1516a.1b.c.d.【解析】當(dāng)點(diǎn)f是bc的中點(diǎn)時(shí)，即bfbc時(shí)，有ef平面a1c1d，efac，aca1c1，efa1c1，又ef平面a1c1d，a1c1平面a1c1d，ef平面a1c1d.【答案】b3.如圖1517是正方體的平面展開圖.在這個(gè)正方體中，圖1517bm平面de；cn平面af；平面bdm平面afn；平面bde平面ncf.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_.【解析】以abcd為下底面還原正方體，如圖：則可判定四個(gè)命題都是正確的.【答案】4.在如圖1518所示的幾何體中，四邊形abcd為平行四邊形，acb90，efab，fgbc，egac，ab2ef，m是線段ad的中點(diǎn)，求證：gm平面abfe.圖1518【證明】因?yàn)閑fab，fgbc，egac，acb90，所以abcefg，egf90，由于ab2ef，因此bc2fg.如圖，連接af，由于fgbc，