第13課映射（演示版）.doc

第13課 映射的概念一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：了解映射的概念及表示方法；2過(guò)程與方法（1）通過(guò)實(shí)例，歸納共性，抽象出映射的概念；（2）會(huì)利用映射的概念來(lái)判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射3情態(tài)與價(jià)值通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步弄清特殊與一般的辨證關(guān)系，理解和領(lǐng)會(huì)集合與對(duì)應(yīng)思想二教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念教學(xué)難點(diǎn)：利用映射的概念進(jìn)行判斷三學(xué)法與教學(xué)用具1學(xué)法：通過(guò)豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；2教學(xué)用具：多媒體四教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景1復(fù)習(xí)初中常見(jiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（）和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；2回顧函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）記作：y=f(x)，xA 3歸納以上對(duì)應(yīng)的共同特征（二）探求新知1映射的概念一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有惟一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的單值對(duì)應(yīng)就稱為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）記作“：AB”2.對(duì)定義的理解理解映射的概念，應(yīng)緊緊抓住映射的兩個(gè)特性：任意性：集合A的任何元素在B中都有元素與之對(duì)應(yīng)；唯一性：集合A的任何元素在B中只有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，即允許“多對(duì)一”，但不允許“一對(duì)多”集合A、B有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的。映射與函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，即為映射。因此，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種特殊的映射。3象與原象為敘述上的方便，我們引入“象”與“原象”的概念：給定一個(gè)從集合A到集合B的映射，且如果元素a與元素b對(duì)應(yīng)，則b叫做a的象，a叫做b的原象4判斷判定一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射，應(yīng)“回到定義去”說(shuō)明一個(gè)對(duì)應(yīng)不是映射，只需找到一個(gè)反例（三）學(xué)以致用例1在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)法則，是不是映射？ A 開(kāi)平方 B A 求正弦 B33221134561300450600900941 （1） （2）A 求平方 B A 乘以2 B112233123456123149 （3） （4） 例2 在對(duì)應(yīng)法則“f”下，給出下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)：；是平面內(nèi)的圓,是平面內(nèi)的矩形，是x的內(nèi)接矩形；是平面內(nèi)的三角形,是平面內(nèi)的圓，是x的外接圓其中能構(gòu)成映射的是 （ ） A B C D析 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射，應(yīng)緊扣映射的定義，即判斷在對(duì)應(yīng)法則f下，集合A的任一元素在B中是否都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)解 中元素“0”在B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足“任意性”，在中，因?yàn)閳A的內(nèi)接矩形有無(wú)數(shù)個(gè)，不滿足“唯一性”所以，均不構(gòu)成映射在中，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，與1對(duì)應(yīng)；當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，與1對(duì)應(yīng)。而1,，即A中任一元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)在中，因?yàn)槿我蝗切味加形ㄒ坏耐饨訄A，所以，能構(gòu)成映射正確答案是C評(píng) 在課本中，已規(guī)定0是自然數(shù)，忽視了這一點(diǎn)，將誤認(rèn)為對(duì)應(yīng)是映射；在映射中，A、B的地位是不對(duì)等的，它并不要求B中元素在A中均有元素與之對(duì)應(yīng)，或有也未必唯一一般地，若A中元素的象的集合為C，則如中除1，1以外的任何元素在A中均無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，中任一圓的內(nèi)接三角形都有無(wú)數(shù)個(gè)，不能因此而誤認(rèn)為，不構(gòu)成映射思考：對(duì)于，對(duì)應(yīng)是的內(nèi)接三角形是映射嗎？例3 設(shè)集合，試問(wèn)：從集合A到B可以建立多少個(gè)不同的映射？析 根據(jù)映射的定義，a，b在B中的象共有以下四種可能：ab12ab12ab12ab12評(píng) 要將符合映射條件的各種對(duì)應(yīng)都考慮到，不能遺漏例4若，,對(duì)應(yīng)法畫(huà)圖說(shuō)明A到B的對(duì)應(yīng)是映射，并寫(xiě)出與B中元素1對(duì)應(yīng)的A中元素的集合析 首先應(yīng)化簡(jiǎn)集合A并用列舉法表示出來(lái)，其次，應(yīng)準(zhǔn)確理解“f”的意義，圖示出各元素間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后根據(jù)映射的定義判斷解 由及得當(dāng)時(shí)，由，即,及得類似地，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，110(1, 0)(1,1)(1, 2)(0, 0)(0, 1)(1, 0)所以對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，易見(jiàn)，A中每一元素在B中均有唯一的象，所以該對(duì)應(yīng)構(gòu)成映射，其中B中元素1的原象集合是例5已知映射中，.求A中元素的象；求B中元素的原象；是否存在這樣的元素，使它的象仍是自己？若有，求出這個(gè)元素（四）鞏固深化1對(duì)于映射，下列說(shuō)法中正確的是（ ）AA中某一元素的象可能不止一個(gè) BB中某一元素的原象可能不止一個(gè) CA中兩個(gè)不同元素的象必不相同 DB中兩個(gè)不同元素的原象可能相同2 設(shè)，下面能表示從集合A到集合B的映射是（ ） 1122yxOA1122yxOB1122yxOC1122yxOD1122yxOA1122yxOB1122yxOC1122yxOD3 下列對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射的是（ ）A B C D4 映射，其中A三角形，BR，f是使三角形對(duì)應(yīng)到它的外接圓半徑則邊長(zhǎng)為1的正三角形的象是 5已知映射，則的原象集合是_.（五）歸納小結(jié)提出問(wèn)題：怎樣判斷建立在兩個(gè)集合上的一個(gè)對(duì)應(yīng)