《勾股定理》課件.ppt

1 你曾見過這個圖案嗎 活動1欣賞圖片了解歷史 趙爽弦圖 這個圖案是3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解 周髀算經(jīng) 時給出的 人們稱之為 趙爽弦圖 2 你聽說過 勾股定理 嗎 如 勾三 股四 弦五 在我國古代 人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾 長的直角邊叫做股 斜邊叫做弦 勾股定理 活動2 探索勾股定理 A B C的面積有什么關(guān)系 SA SB SC 直角三角形三邊有什么關(guān)系 等腰直角三角形兩直邊的平方和等于斜邊的平方 數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事 對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì) 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢 請大家畫一個任意的直角三角形 量一量 算一算 命題 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 1 觀察圖1 3 圖1 4 并填寫右表 A的面積 單位面積 B的面積 單位面積 C的面積 單位面積 圖1 3 圖1 4 16 9 25 4 9 13 做一做 幻燈片9 直角三角形三邊關(guān)系 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 1 拿出準(zhǔn)備好的四個全等的直角三角形 設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a b 斜邊c 2 你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎 拼一拼試試看 3 你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正形 4 你能否就你拼出的圖說明a2 b2 c2 驗證實驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律 c2 b2 2ab a2 2ab a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面積可以表示為 也可以表示為 c2 該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)示意圖 取材于我國古代數(shù)學(xué)著作 勾股圓方圖 證明1 a b 2 a2 2ab b2 2ab c2 a2 b2 c2 大正方形的面積可以表示為 也可以表示為 a b 2 證明2 1881年 伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng) 后來 人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀 簡捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng)證法 證明3 你能只用這兩個直角三角形說明a b c 嗎 拼一拼試一試 定理 經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 斜邊為 那么 2 b2 c2 如圖 在Rt ABC中 C 90 則 2 b2 c2 常用的勾股數(shù) 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 勾股定理的各種表達(dá)式 在RT ABC中 C 90 A B C的對邊分別為a b c 則 c2 a2 b2a2 c2 b2b2 c2 a2 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 c a b 趙爽弦圖 表現(xiàn)了我國古代人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智 它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲 因此 這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽 在西方 一般認(rèn)為這個定理是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的 所以人們稱這個定理為畢達(dá)哥拉斯定理 1 在直角三角形中 兩條直角邊分別為a b 斜邊為c 則c2 a2 b2 2 在RT ABC中 C 90 若a 4 b 3 則c 若c 13 b 5 則a 若c 17 a 8 則b 5 12 15 一填空題 活動4 基礎(chǔ)鞏固 3 等邊三角形的邊長為12 則它的高為 4 在直角三角形中 如果有兩邊為3 4 那么另一邊為 5或 二選擇題 如果直角三角形的一個銳角為30度 斜邊長是2 那么直角三角形的其它兩邊長是 A1 B1 3C1 D1 5 如圖 在RT ABC中 C 90 B 45 AC 1 則AB A2B1CD A C A B C 一個長方形的長是寬的2倍 其對角線的長是5 那么它的寬是 A B C D 二選擇題 B 4 放學(xué)以后 小紅和小穎從學(xué)校分手 分別沿著東方和南方回家 若小紅和小穎行走的速度都是40米 分 小紅用15分鐘到家 小穎用20分鐘到家 小紅和小穎家的距離為 A 600米B 800米C 1000米D 不能確定 C 5 直角三角形兩直角邊分別為5厘米 12厘米 那么斜邊上的高是 A 6厘米B 8厘米C 80 13厘米 D 60 13厘米 D 探索勾股定理 1 想一想 我們有 三 解決問題 46 b 58 a 46 58 c c2 a2 b2 462 582 5480 而742 5476 由勾股定理得 在誤差范圍內(nèi) 小明媽媽買了一部29英寸 74厘米 的電視機(jī) 小明量了電視機(jī)的屏幕后 發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬 他覺得一定是售貨員搞錯了 你同意他的想法嗎 你能解釋這是為什么嗎 D A 2 螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點