北師大版選修44 2.1參數(shù)方程的概念 課件（30張）.ppt

綜合評價(jià) 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的方程 是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式 某些曲線上點(diǎn)的坐標(biāo) 用普通方程描述它們之間的關(guān)系比較困難 甚至不可能 列出的方程既復(fù)雜又不易理解 而用參數(shù)方程來描述曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的間接關(guān)系比較方便 學(xué)習(xí)參數(shù)方程有助于學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)方法的靈活多變 提高應(yīng)用意識和實(shí)踐能力 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過分析拋物運(yùn)動中時間與運(yùn)動物體位置的關(guān)系 寫出拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程 體會參數(shù)的意義 并掌握參數(shù)方程的概念 2 分析直線 圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì) 選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程 3 舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便 更能感受參數(shù)方程的優(yōu)越性 4 借助教具或計(jì)算機(jī)軟件 觀察圓在直線上滾動時圓上定點(diǎn)的軌跡 平擺線 直線在圓上滾動時直線上定點(diǎn)的軌跡 漸開線 了解平擺線和漸開線的生成過程 并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程 5 通過閱讀材料 了解其他擺線 變幅平擺線 變幅漸開線 外擺線 內(nèi)擺線 環(huán)擺線 的生成過程 了解擺線在實(shí)際中應(yīng)用的實(shí)例 例如 最速降線是平擺線 橢圓是特殊的內(nèi)擺線 卡丹轉(zhuǎn)盤 圓擺線齒輪與漸開線齒輪 收割機(jī) 翻土機(jī)等機(jī)械裝置的擺線原理與設(shè)計(jì) 星形線與公共汽車門 了解擺線在刻畫行星運(yùn)動軌道中的作用 學(xué)習(xí)計(jì)劃 1參數(shù)方程的概念 參數(shù)方程 參變數(shù) 參數(shù) 普通方程 2 在參數(shù)方程中 應(yīng)明確參數(shù)t的取值范圍 對于參數(shù)方程x f t y g t 來說 如果t的取值范圍不同 它們表示的曲線可能是不相同的 如果不明確寫出其取值范圍 那么參數(shù)的取值范圍就理解為x f t 和y g t 這兩個函數(shù)的自然定義域的交集 2 參數(shù)方程和普通方程的互化 1 曲線的 和 是曲線方程的不同形式 2 在參數(shù)方程與普通方程的互化中 必須使 保持一致 參數(shù)方程 普通方程 x y的取值范圍 思維導(dǎo)圖 知能要點(diǎn) 1 參數(shù)方程的概念 2 求曲線的參數(shù)方程 3 參數(shù)方程和普通方程的互化 題型一參數(shù)方程及其求法1 曲線的普通方程直接地反映了一條曲線上的點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)之間的聯(lián)系 而參數(shù)方程是通過參數(shù)反映坐標(biāo)變量x y間的間接聯(lián)系 在具體問題中的參數(shù)可能有相應(yīng)的幾何意義 也可能沒有什么明顯的幾何意義 曲線的參數(shù)方程常常是方程組的形式 任意給定一個參數(shù)的允許取值就可得到曲線上的一個對應(yīng)點(diǎn) 反過來對于曲線上任一點(diǎn)也必然對應(yīng)著其中的參數(shù)的相應(yīng)的允許取值 第一步 畫出軌跡草圖 設(shè)m x y 是軌跡上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 畫圖時要注意根據(jù)幾何條件選擇點(diǎn)的位置 以利于發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系 第二步 選擇適當(dāng)?shù)膮?shù) 參數(shù)的選擇要考慮以下兩點(diǎn) 一是曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)x y與參數(shù)的關(guān)系比較明顯 容易列出方程 二是x y的值可以由參數(shù)惟一確定 第三步 根據(jù)已知條件 圖形的幾何性質(zhì) 問題的物理意義等 建立點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 證明可以省略 2 求曲線參數(shù)方程的主要步驟 反思感悟 以時間t為參數(shù) 在圖形中分別尋求動點(diǎn)m的坐標(biāo)和t的關(guān)系 題型二參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程化為普通方程 消去參數(shù)方程中的參數(shù)即可 通過曲線的普通方程來判斷曲線的類型 由普通方程化為參數(shù)方程要選定恰當(dāng)?shù)膮?shù) 尋求曲線上任一點(diǎn)m的坐標(biāo)x y和參數(shù)的關(guān)系 根據(jù)實(shí)際問題的要求 我們可以選擇時間 角度 線段長度 直線的斜率 截距等作為參數(shù) 分析本題主要應(yīng)根據(jù)曲線與方程之間的關(guān)系 可知點(diǎn)m 5 4 在該曲線上 則點(diǎn)m的坐標(biāo)應(yīng)適合曲線c的方程 從而可求得其中的待定系數(shù) 進(jìn)而消去參數(shù)得到其普通方程 反思感悟 參數(shù)方程化為普通方程時 求參數(shù)的表達(dá)式應(yīng)從簡單的有唯一結(jié)論的式子入手 易于代入消參 反思感悟 選取的參數(shù)不同 所得曲線的參數(shù)方程不同 注意普通方程和參數(shù)方程的等價(jià)性 3 選取適當(dāng)參數(shù) 把直線方程y 2x 3化為參數(shù)方程 4 abc是圓x2 y2 r2的內(nèi)接三角形 已知a r 0 為定點(diǎn) bac 60 求 abc的重心g的軌跡方程 p28思考交流 把引例中求出的鉛球運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程消去參數(shù)t后 再將所得方程與原方程進(jìn)行比較 體會參數(shù)方程的作用 規(guī)律方法總結(jié) 1 求軌跡的參數(shù)