2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示(教、學(xué)案).doc

臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：張越 審稿人： 劉桂江 李懷奎2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】1會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件；2能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：向量共線的坐標(biāo)表示及直線上點的坐標(biāo)的求解教學(xué)難點：定比分點的理解和應(yīng)用【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境前面，我們學(xué)習(xí)了平面向量可以用坐標(biāo)來表示，并且向量之間可以進行坐標(biāo)運算。這就為解決問題提供了方便。我們又知道共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)使得=，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？因此，我們有必要探究一下這個問題：兩向量共線的坐標(biāo)表示。二、新知探究思考：共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)使得=，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中由= ， (x1, y1) =(x2, y2) 消去：x1y2x2y1=0結(jié)論： ()x1y2-x2y1=0注意：1消去時不能兩式相除，y1, y2有可能為0， ，x2, y2中至少有一個不為0.2充要條件不能寫成 x1, x2有可能為0.3從而向量共線的充要條件有兩種形式： ()三、典型例題例1. 已知，且，求解：，點評：利用平面向量共線的充要條件直接求解.變式訓(xùn)練1：已知平面向量 ， ，且，則等于_.例2: 已知，求證:、三點共線證明：，又，.直線、直線有公共點，三點共線。 點評:若從同一點出發(fā)的兩個向量共線,則這兩個向量的三個頂點共線.變式訓(xùn)練2：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為_.例3:設(shè)點P是線段P1P2上的一點， P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo).解：（1）所以，點P的坐標(biāo)為（2）當(dāng)時，可求得：點的坐標(biāo)為：當(dāng)時，可求得：點的坐標(biāo)為：點評:此題實際上給出了線段的中點坐標(biāo)公式和線段三等分點坐標(biāo)公式.變式訓(xùn)練3：當(dāng)時,點P的坐標(biāo)是什么？四、課堂小結(jié)1熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達形式；2會用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點共線和兩直線平行；3明白判斷兩直線平行與兩向量平行的異同。五、反饋測評1.已知=+5，=2+8，=3（），則（ ）A. A、B、D三點共線B .A、B、C三點共線C. B、C、D三點共線D. A、C、D三點共線2.若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，則x為_.3設(shè)，且，求角【板書設(shè)計】 【作業(yè)布置】課本 P1084、5、6、7 臨清三中數(shù)學(xué)組 編寫人：張越 審稿人： 劉桂江 李懷奎2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過預(yù)習(xí)會初步利用兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件進行預(yù)算.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、知識回顧：平面向量共線定理_.2.平面向量共線的坐標(biāo)表示：設(shè)=(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中，則 ()_.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會推導(dǎo)并熟記兩向量共線時坐標(biāo)表示的充要條件；2能利用兩向量共線的坐標(biāo)表示解決有關(guān)綜合問題。3通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.思考：共線向量的條件是當(dāng)且僅當(dāng)有一個實數(shù)使得=，那么這個條件是否也能用坐標(biāo)來表示呢？設(shè)=(x1, y1), =(x2, y2)（ ） 其中由= ，得_,即_,消去后得:_.這就是說,當(dāng)且僅當(dāng)_時,向量與共線.2.典型例題例1 已知，且，求例2: 已知，求證、三點共線例3:設(shè)點P是線段P1P2上的一點， P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo).三、反思總結(jié)1平面向量共線充要條件的兩種表達形式是什么?2如何用平面向量共線的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點共線和兩直線平行?3判斷兩直線平行與兩向量平行有什么異同?四、當(dāng)堂檢測1.已知=+5，=2+8，=3（），則（ ）A. A、B、D三點共線B .A、B、C三點共線C. B、C、D三點共線D. A、C、D三點共線2.若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，則x為_.3設(shè)，且，求角課后練習(xí)與提高 1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且，則y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則x、y的值可能分別為（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知=(4，2