北京師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院應(yīng)用心理學(xué)專業(yè)概率統(tǒng)計作業(yè).doc

北 京 師 范 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育概率統(tǒng)計作業(yè)本課程作業(yè)由二部分組成：第一部分為“客觀題部分”，由15個選擇題組成，每題1分，共15分； 第二部分為“主觀題部分”，由4個解答題組成，第1、2題每題2.5分，第3、4題每題5分，共15分。作業(yè)總分30分，將作為平時成績記入課程總成績。客觀題部分一、選擇題（每題1分，共15分）1 A, B, C三個事件中至少有兩個事件，可表示為（D ）A、 ABC B、 C、 D、2設(shè)A, B, C為任意三個事件，則（ D ）A、ABC B、 C、 D、3設(shè)，為任意兩個事件，則（A ）、4設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則它的數(shù)學(xué)期望值為（ A） 、 、 、5設(shè)若p(x)是一隨機變量的概率密度函數(shù)，則= ( C )A、0 B、1 C、 2 D、36設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則它的方差為（ A）、 、25 、 、57設(shè)A, B為任意兩個事件，則（ B）A、AB B、 C、A D、8設(shè)ab, 則是（ C ）分布的密度函數(shù)。A、指數(shù) B、二項 C、均勻 D、泊松9設(shè)總體的均值與方差都存在但均為未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機樣本，記，則的矩估計為（A ）A、 B、 C、 D、10已知事件A與B相互獨立，且（a1）,P(A)=b, 則P(B) = ( A )A、a-b B、1-a C、 D、1-b11當(dāng)服從（A ）分布時，必有、指數(shù) 、泊松 、正態(tài) 、均勻12設(shè)為來自正態(tài)總體的容量為的簡單隨機樣本，則（ B ）是關(guān)于得最有效的無偏估計量。 A、 B、 C、 D、13設(shè)（）是二維離散型隨機向量，則與獨立的充要條件是（C）、 、與不相關(guān) 、對（）的任何可能的取值（），都有14設(shè)為來自總體的簡單隨機樣本，未知，則的置信區(qū)間是（ B） A、 B、 C、 D、15若為來自總體的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量服從自由度為（ A）的分布。、 、 、 、主觀題部分二、解答題（第1、2題每題2.5分，第3、4題每題5分，共15分）1. 簡述事件獨立與互斥之間的關(guān)系。獨立事件指某件事情發(fā)生與否對其他事件發(fā)生情況沒有影響其對象可以是多人互斥事件對象只能是兩個若甲事件發(fā)生,則乙事件必不能發(fā)生,且,甲乙兩事件發(fā)生的概率和為1。所以 互斥事件一定是獨立事件獨立事件不一定是互斥事件。2. 簡述連續(xù)型隨機變量的分布密度和分布函數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)連續(xù)型隨機變量X有密度函數(shù)p(x)和分布函數(shù)F(x) 則兩者的關(guān)系為 F(x)=P(X=x)=下限是負(fù)無窮上限是xp(v)dv p(x)=F(x)的導(dǎo)數(shù)3. 兩臺機床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.04，第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03，加工出來的零件放在一起。并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多兩倍，求任意取出的一個零件是合格品的概率。設(shè)第二臺加工的零件為x個因為第一臺加工的比第二臺的多兩倍則第一臺加工的零件為3x個。 則混合起來的廢品數(shù)為0.04*3x+0.03*x=0.15x 易知該事件屬于古典概型所以抽出廢品的概率為: 0.15x/4x=3/80 而抽出為合格品與抽出為廢品兩個事件為互斥事件所以 抽出的為合格品的概率為1-3/80=77/804某儀器有3個獨立工作的元件，它們損壞的概率均為0.1。當(dāng)一個元件損壞時儀器發(fā)生故障的概率為0.25；當(dāng)兩個元件損壞時儀器發(fā)生故障的概率為0.6；當(dāng)三個元件損壞時儀器發(fā)生故障的概率為0.95，求儀器發(fā)生故障的概率。4種情況儀器故障1個壞3*0.1*0.252個壞3*0.1*0.1*0.63個壞0.1*0.1*0.1*0.95總=0.075+0.018+0.00095=0.09395 4種情況儀器故