處理帶電粒子偏轉(zhuǎn)的三種方法.doc

“動(dòng)態(tài)圓法”定速不定向1如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=060T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度?1 解析：粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，有qvBm，由此得R，代入數(shù)值得R10 cm，可見，Rl2R.因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)NP18 cm再考慮N的右側(cè)任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)由圖中幾何關(guān)系得NP212 cm，所求長(zhǎng)度為P1P2NP1NP2，代入數(shù)值得P1P220 cm.2如圖所示，S為一離子源，MN為熒光屏，其長(zhǎng)度為 為中點(diǎn)，整個(gè)裝置處在足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里.某時(shí)刻離子源S 一次性沿平行紙面的各個(gè)方向均勻地噴發(fā)大量的正離子，此后 不再噴發(fā)。噴發(fā)的離子速率均相等、質(zhì)量均為、電荷量均為 ，不考慮離子之間的相互作用力及一切阻力。 （1）若噴發(fā)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2,試求離子噴 發(fā)時(shí)的速率； （2）若所有離子都打不到熒光屏，試求噴發(fā)離子速率的取值 范圍； （3）若噴發(fā)力子速率為，試求能打到熒光屏的離子個(gè) 數(shù)與噴發(fā)離子總數(shù)的比值2（20分）【解析】 （1）離子在磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得 （2分） （1分） 又 解得 （2分） （2）只要離子沿平行于方向射出時(shí)打不到屏上，則所有離子都打不到平光屏，故離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 （2分） 由 得 （1分） 故的取值范圍為 （2分） （3）若，則離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 （1分） 如圖所示，離子能打到熒光屏的范圍為，有幾何關(guān)系可得 （2分） （2分） 打到點(diǎn)的離子離開時(shí)的初速度方向和打到點(diǎn)的離子離開時(shí)的初速度方向之間的夾角 （2分） 故能打到熒光屏的離子數(shù)目與發(fā)射的離子總數(shù)之比為 （2分） 即 （1分）3如圖所示，在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子。在放射源右邊有一很薄的擋板，擋板與xoy平面交線的兩端M、N與原點(diǎn)O正好構(gòu)成等腰直角三角形。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，速度為，MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。（1）若在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要使y軸右側(cè)所有運(yùn)動(dòng)的粒子都能打到擋板MN上，則電場(chǎng)強(qiáng)度E0的最小值為多大？在電場(chǎng)強(qiáng)度為E0時(shí)，打到板上的粒子動(dòng)能為多大?（2）若在整個(gè)空間加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不能超過多少(用m、q、L表示)?若滿足此條件，放射源O向外發(fā)射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊? 18、解：由題意知，要使y軸右側(cè)所有運(yùn)動(dòng)粒子都能打在MN板上，其臨界條件為：沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)，且落在M或N點(diǎn)。12xyOMNM O=L=t a=OO=L =at2 解式得E0= 由動(dòng)能定理知qE0L =Ek 解式得Ek=12xyOMNO1O2由題意知，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，粒子軌跡直徑的最小值為MN板的長(zhǎng)度L。R0=L= B0= 放射源O發(fā)射出的粒子中，打在MN板上的粒子的臨界徑跡如圖所示。OM=ON，且OMONOO1OO212放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左側(cè)。 “放縮法”定向不定速4如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面與Od成30的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是().若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng).若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng).若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng).若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)A B C D解析作出剛好從ab邊射出的軌跡、剛好從bc邊射出的軌跡、從cd邊射出的軌跡和從ad邊射出的軌跡，如圖所示由條件可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是2t0.由圖可知，從ab邊射出經(jīng)歷的時(shí)間t1；從bc邊射出經(jīng)歷的時(shí)間t2；從cd邊射出經(jīng)歷的時(shí)間一定是t3；從ad邊射出經(jīng)歷的時(shí)間t4.由此可知，正確，故選C.答案C綜合練習(xí)題5電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊界相距為s，如圖甲所示大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過，進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上問：（1）電子在剛穿出兩板之間時(shí)的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）5、（1）由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t0、4t0等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為 要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從t0、3t0等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為 所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為（2）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為q ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為：設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的速度為vt，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的偏向角為：式中 又 由上述四式可得：（）（共4分）由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來的電子的速度大小相同，方向也相同，因此電子進(jìn)入磁場(chǎng)后的半徑也相同由第（1）問可知電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為： 所以打在熒光屏上的電子束的寬度為xyOEMNv0v06 如圖所示，在真空中以為圓心，r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形區(qū)域的最下端與xoy坐標(biāo)系的x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓形區(qū)域的右端與平行y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸的上方足夠大的范圍內(nèi)有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E?，F(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xoy平面在y軸兩側(cè)各300角的范圍內(nèi)發(fā)射速率均為v0的帶正電粒子，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子的重力、粒子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及粒子間的相互作用力，求：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（3）若將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向調(diào)為豎直向下，其它條件不變，則粒子達(dá)到x軸的最遠(yuǎn)位置與最近位置的坐標(biāo)之差（五）（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由 2分 可得： 1分（2）分析可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程如圖所示，由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期1分可知粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：1分粒子在電場(chǎng)中的加速度 1分粒子在電場(chǎng)中減速到0的時(shí)間：1