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第十六章 二次根式 教材內(nèi)容 本單元教學(xué)的主要內(nèi)容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握（a0，b0），=；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減 2過程與方法 （1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡 （2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算 （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡 （4）通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 教學(xué)重點(diǎn) 1二次根式（a0）的內(nèi)涵（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2a（a0）；=a（a0）及其運(yùn)用 2二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用 3最簡二次根式的概念 4二次根式的加減運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn) 1對（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及應(yīng)用 2二次根式的乘法、除法的條件限制 3利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式 單元課時(shí)劃分 本單元教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下： 161 二次根式 3課時(shí) 162 二次根式的乘法 3課時(shí) 163 二次根式的加減 2課時(shí) 教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 2課時(shí)161 二次根式第一課時(shí)課標(biāo)： 了解二次根式的概念 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過已有經(jīng)驗(yàn)?zāi)塥?dú)立把一個(gè)數(shù)用根號的形式表示，并觀察形式說出被開方數(shù)的特點(diǎn)2.類比算術(shù)平方根的概念，能用自己的話說出二次根式的概念，并能在老師列舉的眾多式子中，準(zhǔn)確辨認(rèn)哪些是二次根式，并能獨(dú)立舉出一些二次根式的例子3.類比算術(shù)平方根，準(zhǔn)確說出二次根式有意義的條件并利用（a0）的意義解答具體題目 重點(diǎn)：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；難點(diǎn)：利用“（a0）”解決具體問題評價(jià)任務(wù)：1.根據(jù)問題把一些數(shù)字或字母用算術(shù)平方根表示，獨(dú)立完成問題1及追問。2.獨(dú)立思考或討論后完成問題2及例13.通過類比思想能說出二次根式有意義條件正確解出例2，例3，例4，課本練習(xí)2教學(xué)過程 問題1：填空，完成課本思考1：，追問：觀察其形式上的共同點(diǎn)，被開方數(shù)的共同點(diǎn)，說明各式所表示的共同意義.學(xué)生回答：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)問題2：給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法.問題3:思考下列問題：的運(yùn)算結(jié)果是3，是不是二次根式？3是不是？定義中為什么要加0？若a0時(shí)，表示什么？可不可能為負(fù)數(shù)？(0)是什么樣的數(shù)呢？可由學(xué)生思考后進(jìn)行討論，然后教師訂正，最后師生共同歸納得出性質(zhì)1：(0)是一個(gè)非負(fù)數(shù) 二、探索新知 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0） 例2當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 解： 三、鞏固練習(xí) 教材P3練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 例4(1)已知y=+5，求的值 五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 六、布置作業(yè) 習(xí)題16.1第1、5題 七、板書設(shè)計(jì) 161 二次根式(1) 定義 例題 練習(xí) 小結(jié) 反思：16.1 二次根式(2)第二課時(shí) 課標(biāo)： 了解二次根式 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過已有經(jīng)驗(yàn)回答二次根式概念以及有意義的條件2.通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)3.用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題 重點(diǎn)：（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運(yùn)用 難點(diǎn)：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0）評價(jià)任務(wù)：1.根據(jù)上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容獨(dú)立完成問題12.獨(dú)立思考或討論后完成問題23.獨(dú)立完成問題3并正確解出例1，例2，例3及練習(xí)教學(xué)過程 問題1： 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時(shí)，叫什么？當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？ 例2 填空：當(dāng)a0時(shí)，=_；當(dāng)a2，化簡- 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a0時(shí)，a的應(yīng)用拓展六、布置作業(yè) 習(xí)題16.1第2（5）-(8）、3、8、9題七、板書設(shè)計(jì)： 161 二次根式(3)二次根式意義：=a（a0 例題 練習(xí)小結(jié) 反思：162 二次根式的乘除第一課時(shí) 課標(biāo)：了解二次根式的乘法運(yùn)算 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過已有經(jīng)驗(yàn) ，計(jì)算具體數(shù)據(jù) 2.通過類比，能用自己的話總結(jié)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡 重點(diǎn)：（a0，b0），=（a0，b0）及它們的運(yùn)用 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0） 關(guān)鍵：要講清（a0,b、0）和=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算 重點(diǎn)：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定 評價(jià)任務(wù)：1.獨(dú)立回憶并思考完成問題1 2.獨(dú)立思考或討論后完成問題2，例1，例2及練習(xí) 教學(xué)過程 問題1：寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 問題2：填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_ 3利用計(jì)算器計(jì)算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 規(guī)律：_；_；_；_。 每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運(yùn)算結(jié)果 （老師點(diǎn)評） 剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來，=（a0，b0） 下面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡一些題目 例1計(jì)算：（1） （2） （3） （4） 例2化簡： （1） （2） （3） （4） 三、鞏固練習(xí) 教材P10 練習(xí)1四、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握=（a0，b0）和=（a0，b0）及其運(yùn)用五、布置作業(yè) 習(xí)題16.2第2,3（3）（4),7題。六、板書設(shè)計(jì)： 162 二次根式的乘除(2)二次根式的除法規(guī)定為 例題 練習(xí)(a0，b0），反之，(a0，b0） 小結(jié) 反思：16.2 二次根式的乘除(3)第三課時(shí)課標(biāo)：了解最簡二次根式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過已有經(jīng)驗(yàn)?zāi)馨讯胃竭M(jìn)行化簡 2.經(jīng)歷化簡的過程能說出最簡二次根式 的概念并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式重點(diǎn)：最簡二次根式的運(yùn)用難點(diǎn)：會判斷這個(gè)二次根式是否是最簡二次根式評價(jià)任務(wù)：1.獨(dú)立思考并完成問題1 2.能說出最簡二次根式的概念，獨(dú)立思考或討論后說出最簡二次根式的特征，完成例1，例2及練習(xí)教學(xué)過程 問題1： 1計(jì)算（1），（2），（3） 老師點(diǎn)評：=，=，= 問題2現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_ 它們的比是 觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學(xué)生分組討論，推薦34個(gè)人到黑板上板書老師點(diǎn)評：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2 （教材P9例7）設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b。已知S=, 三、鞏固練習(xí) 教材P10 練習(xí)2、3 四、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運(yùn)用 五、布置作業(yè) 習(xí)題16.2第5,8,9,10題六、板書設(shè)計(jì) 162 二次根式的乘除(3)最簡二次根式的定義 例題 練習(xí) 小結(jié) 16.3 二次根式的加減(1)第一課時(shí)課標(biāo)：了解二次根式的加減法運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過已有經(jīng)驗(yàn)?zāi)塥?dú)立的完成整式的合并同類項(xiàng) 2. 類比整式合并同類項(xiàng)能用自己的話說出二次根式加減的方法重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式難點(diǎn)：會判定是否是最簡二次根式評價(jià)任務(wù)：1.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則完成問題12.獨(dú)立思考或討論后完成問題2，例1，例2及例3，練習(xí)1,2教學(xué)過程 問題1： 學(xué)生活動：計(jì)算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減 問題2： 學(xué)生活動：計(jì)算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老師點(diǎn)評： （1）如果我們把當(dāng)成x，不就轉(zhuǎn)化為上面的問題嗎？ 2+3=（2+3）=5 （2）把當(dāng)成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把當(dāng)成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看為x，看為y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 （板書）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 例1計(jì)算 （1）+ （2）+ 例2計(jì)算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 教材P13 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本題首先將已知等式進(jìn)行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先把各項(xiàng)化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式；（2）相同的最簡二次根式進(jìn)行合并六、布置作業(yè) 習(xí)題16.3第1,2,3題。七、板書設(shè)計(jì)： 163 二次根式的加減(1) 法則：二次根式加減時(shí)， 例題 練習(xí)可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 小結(jié) 反思： 16.3 二次根式的加減(2)第二課時(shí)課標(biāo)：了解二次根式的加減運(yùn)算及含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過已有經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立的把整式中的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及乘法公式展開計(jì)算。2.類比整式的乘法，能用自己的話說出二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算評價(jià)任務(wù)：1.用整式的乘法運(yùn)算法則獨(dú)立完成問題1 2.能說出二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律，正確解出例1，例2及練習(xí)1,2教學(xué)過程 問題1： 學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題: 1計(jì)算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2