人教小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容分析與教學(xué)建議.docx

“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容分析與教學(xué)建議（王）數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)數(shù)學(xué)課程學(xué)段目標(biāo)的進(jìn)一步具體化，它是指關(guān)于內(nèi)容學(xué)習(xí)的指標(biāo)。但“指標(biāo)”并不是內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的全部。因此，我們既要從“標(biāo)準(zhǔn)”角度，也要從“內(nèi)容”的角度，去分析、理解和把握數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。要站在更新教育觀念、有效進(jìn)行教育教學(xué)工作的高度，學(xué)習(xí)、理解、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，這樣才能創(chuàng)造性的實(shí)施數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。（趙）在當(dāng)今飛速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，統(tǒng)計(jì)與概率已經(jīng)為幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測(cè)的重要方法。因此各國(guó)都把統(tǒng)計(jì)與概率初步內(nèi)容作為中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，統(tǒng)計(jì)與概率同樣也作為重要內(nèi)容被列入我國(guó)義務(wù)教育階段各學(xué)段的數(shù)學(xué)課程。（王）從四個(gè)方面進(jìn)行交流：1、理解統(tǒng)計(jì)的核心思想數(shù)據(jù)分析2、“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容變化及主線分析3、統(tǒng)計(jì)方面的教學(xué)建議4、概率方面教學(xué)建議其中前三方面由我們兩個(gè)與大家交流，第四方面由二小王曉玲和東小吳江敏老師與大家共同交流。伴隨著新課程改革，“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容得到了較大的重視，成為了和“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“綜合與實(shí)踐”并列的四部分內(nèi)容之一，而統(tǒng)計(jì)則成為這一部分的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“數(shù)據(jù)分析觀念”作為核心概念，它是理解“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的基本線索。不列顛百科全書中指出：統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。我們認(rèn)為統(tǒng)計(jì)這部分中收集、分析以及數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)中的關(guān)鍵。（趙）數(shù)據(jù)是數(shù)嗎？統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，它是通過(guò)收集數(shù)據(jù)，以及對(duì)數(shù)據(jù)的分析來(lái)幫我們解決問(wèn)題的，另外統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅僅是一門科學(xué)，同時(shí)還是一門藝術(shù)。在義務(wù)教育階段處理的數(shù)據(jù)主要是用數(shù)來(lái)表達(dá)的，當(dāng)然這些數(shù)都是有實(shí)際背景的，脫離實(shí)際問(wèn)題的單純的數(shù)的研究是“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，不是統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，但是，這些年隨著信息的迅速增長(zhǎng)，我們需要擴(kuò)大對(duì)數(shù)據(jù)的認(rèn)識(shí)。數(shù)據(jù)不僅僅指數(shù)。事實(shí)上，現(xiàn)在的數(shù)據(jù)不僅僅是數(shù)，圖是數(shù)據(jù)，語(yǔ)句也是數(shù)據(jù)。在課標(biāo)修訂組的史寧中教授指出：只要蘊(yùn)含著一定信息，無(wú)論是什么表現(xiàn)形式，就是數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)能幫助人們從這些數(shù)據(jù)中提取出大量的信息。數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括言語(yǔ)、信號(hào)、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過(guò)這些載體來(lái)提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)。（王）在整個(gè)義務(wù)教育階段，有關(guān)統(tǒng)計(jì)概率這部分內(nèi)容有一個(gè)非常重要的核心詞，就是數(shù)據(jù)分析觀念，原來(lái)叫統(tǒng)計(jì)觀念，現(xiàn)在我們改名叫數(shù)據(jù)分析觀念，內(nèi)涵上沒(méi)有太大的變化，主要是強(qiáng)調(diào)更加凸顯統(tǒng)計(jì)的核心，就是數(shù)據(jù)分析。什么是數(shù)據(jù)分析觀念？課標(biāo)中怎樣描述的？了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息。了解同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。 通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。由此看來(lái)：數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。（趙）在這次課標(biāo)修訂中，對(duì)于數(shù)據(jù)分析觀念增加了一個(gè)內(nèi)涵，就是通過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)體驗(yàn)隨機(jī)性。收集來(lái)的數(shù)據(jù)，可能對(duì)于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)是不一定相同的，是不確定的，但是只要有足夠的數(shù)據(jù)，我們就能從中發(fā)現(xiàn)一些信息。（王）這里可以通過(guò)看一個(gè)案例來(lái)理解一下案例 售貨員的人數(shù) 商店經(jīng)理要合理地安排售貨員的人數(shù)。售貨員過(guò)多顯然對(duì)商店是浪費(fèi)，售貨員太少將使一些顧客離去而減少商店收入。安排多少售貨員依賴于顧客的人數(shù)，而顧客的人數(shù)是隨機(jī)的，事先無(wú)法確定。商店經(jīng)理有辦法嗎？ （趙）可以收集一些數(shù)據(jù)，比如在相關(guān)時(shí)段內(nèi)有多少顧客來(lái)。因此，建立“數(shù)據(jù)意識(shí)”是數(shù)據(jù)分析觀念的第一條。首先要體會(huì)到數(shù)據(jù)是蘊(yùn)含信息的。當(dāng)遇到這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)該想到要去調(diào)查研究。比如，我們調(diào)查了在某個(gè)時(shí)刻，或者在任意時(shí)刻，一個(gè)顧客都沒(méi)來(lái)，大概有3%，用頻率統(tǒng)計(jì)概率大概有3%的概率，來(lái)一個(gè)顧客大概有10%的概率，來(lái)7個(gè)顧客有4%概率，多于7個(gè)顧客是1%，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，提取信息，請(qǐng)看表：盡管經(jīng)理無(wú)法預(yù)料任一時(shí)刻顧客的確切人數(shù)，也不排除某一天一個(gè)顧客沒(méi)有，而另一天有上百名顧客涌入商店的極端情形。但是知道了上面的表，經(jīng)理就可以知道，安排7個(gè)售貨員能以99%的概率使得顧客不用等待，安排6個(gè)售貨員能以95%的概率使得顧客不用等待，安排3個(gè)售貨員顧客要等待的概率大于50%等等。這些信息無(wú)疑對(duì)經(jīng)理安排售貨員的決定起了根本的作用。（王）從剛才獲取的信息來(lái)看，大于7個(gè)，只有1%，安排7個(gè)售貨員就可以使顧客99%不用等待，但是如果說(shuō)不用99%這么高的話，那么確定95%，就是6名，但是到底百分之多少，應(yīng)該跟實(shí)際問(wèn)題有關(guān)，這樣一來(lái)，你再體會(huì)，那什么是隨機(jī)呢？即使你有這些信息，也許下一個(gè)時(shí)刻，也許明天還是會(huì)出現(xiàn)極端情況，一下子來(lái)很多人，但是如果我收集足夠的信息，那么犯錯(cuò)的概率是可以控制的，也可以幫助決策。因此在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)這部分也有它的隨機(jī)性，我們的方法就是：收集足夠的信息去幫助做出決策。（趙）接下來(lái)，我們共同交流第二方面，“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容變化及主線分析這部分主要是和大家交流一下，課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）和課標(biāo)（修訂稿）中“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的不同要求，以及課標(biāo)（修訂稿）的變化。課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）在三個(gè)學(xué)段分別設(shè)置了統(tǒng)計(jì)與概率相應(yīng)的內(nèi)容，具體內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下：課標(biāo)（修訂稿）中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整。第一學(xué)段內(nèi)容大大減少，只保留3條要求。主要是學(xué)會(huì)分類，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集與整理；第二學(xué)段分為“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分，共8條，第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率兩部分”共11條。下面：逐個(gè)學(xué)段的看一看。原有的不確定現(xiàn)象都刪除了。第一學(xué)段減少的主要是，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)初步的內(nèi)容，由原來(lái)的11條具體要求，減少為現(xiàn)在的3條，原來(lái)的第3、4、5、6條全部刪除。全部刪除了有關(guān)概率部分“不確定現(xiàn)象”的內(nèi)容要求，其中部分內(nèi)容移到第二學(xué)段，第一學(xué)段與實(shí)驗(yàn)稿標(biāo)準(zhǔn)相比，最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖（原來(lái)低年級(jí)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的：一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。這是第一學(xué)段主要變化內(nèi)容。（王）標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）第二學(xué)段刪除的內(nèi)容在這一學(xué)段，統(tǒng)計(jì)量方面，刪除了中位數(shù)、眾數(shù)的全部?jī)?nèi)容，“能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)；初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”，只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。將原來(lái)第一學(xué)段中關(guān)于“不確定現(xiàn)象”內(nèi)容放到此學(xué)段。并調(diào)整了對(duì)可能性的要求，表述為：1、結(jié)合具體情境，了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象：能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流?？梢园l(fā)現(xiàn)，在修訂稿中對(duì)“可能性”的要求更具體了，而且難度也降低了。（趙）看起來(lái)是整體后移，這樣的調(diào)整的原因在于，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中原來(lái)第一學(xué)段對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的要求，按照學(xué)生現(xiàn)有的理解水平，學(xué)習(xí)有一定的困難。教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施有很大難度。同時(shí)，在內(nèi)容上與后面兩個(gè)學(xué)段有很大的重復(fù)。因此，較大幅度降低了第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容要求，對(duì)后面兩個(gè)學(xué)段的內(nèi)容也做了相關(guān)的調(diào)整。修訂稿的內(nèi)容調(diào)整，給我們的感覺(jué)是：1.“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確。 2.重統(tǒng)計(jì)。包括提出數(shù)據(jù)的隨機(jī)性 （這是一個(gè)新的概念，在教學(xué)過(guò)程中要重點(diǎn)體會(huì)）3.重體驗(yàn)。經(jīng)歷過(guò)程等沒(méi)有變化，鼓勵(lì)運(yùn)用自己的方式表示數(shù)據(jù)整理的結(jié)果。體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)和交流的作用。能運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)。（王）以上我們討論了數(shù)據(jù)分析概念的內(nèi)涵。圍繞數(shù)據(jù)分析概念，我們?cè)賮?lái)看一看，在小學(xué)階段，有關(guān)統(tǒng)計(jì)概率學(xué)習(xí)的主線有哪些？1.數(shù)據(jù)分析過(guò)程 2.數(shù)據(jù)分析方法 3.數(shù)據(jù)的隨機(jī)性 4.隨機(jī)現(xiàn)象及簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率（趙）第三方面：統(tǒng)計(jì)方面的教學(xué)建議也就是在“統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)中，如何讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念？數(shù)據(jù)分析的方法有哪些？也就是四條主線中的前兩條主線。一：數(shù)據(jù)分析的過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)在三個(gè)階段都提出了相應(yīng)的要求，這也成為了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的首要主線。在第一學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程”；在第二學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程（可使用計(jì)算器）”。第三學(xué)段中，提出“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過(guò)程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)”。不同學(xué)段要求不同，層次感很強(qiáng)。（王）數(shù)據(jù)分析的過(guò)程：收集數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 描述數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù)隨著學(xué)段越來(lái)越高，要求逐步深入，隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生將逐步經(jīng)歷更加完整的數(shù)據(jù)分析過(guò)程。從三個(gè)學(xué)段的要求不難看到，首先，過(guò)程都是重要的。第二，數(shù)據(jù)分析的過(guò)程可以包括收集、整理、描述和分析。另外隨著年齡的差別，在要求上會(huì)有所差別，第一學(xué)段簡(jiǎn)單經(jīng)歷就可以了，到第二學(xué)段稍微要把描述分析數(shù)據(jù)提出來(lái)。為了使大家對(duì)這個(gè)過(guò)程，再加深理解，可以通過(guò)一個(gè)案例來(lái)說(shuō)明這個(gè)過(guò)程：這是全班同學(xué)的身高情況的一組數(shù)據(jù)測(cè)量身高這個(gè)情境就可以作為讓“學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的收集、分析、整理的過(guò)程”這樣一個(gè)素材。第一學(xué)段要求：從數(shù)據(jù)中獲得哪些信息。例如全班同學(xué)的身高情況。那么第一學(xué)段應(yīng)該達(dá)到什么樣的具體要求呢？學(xué)生年齡比較小，只要從中找到所需要的數(shù)據(jù)就可以了，例如：找到誰(shuí)最高？誰(shuí)最矮？誰(shuí)與誰(shuí)之間差多少？通過(guò)這個(gè)案例可以看出：學(xué)校一般每年都要測(cè)量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個(gè)問(wèn)題可以貫穿第一學(xué)段和第二學(xué)段以及第三學(xué)段，根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生特點(diǎn)，要求可以有所不同。希望學(xué)生把每年測(cè)量身高的數(shù)據(jù)都保留下來(lái)，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。 在第一學(xué)段，主要讓學(xué)生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。 學(xué)生在保留自己身高數(shù)據(jù)的過(guò)程也就是他經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集的過(guò)程。針對(duì)第一學(xué)段，提出教學(xué)設(shè)計(jì)建議： （1）指導(dǎo)學(xué)生將全班同學(xué)的身高進(jìn)行匯總。（2）從匯總后的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學(xué)的身高是多少（眾數(shù)）等。在討論過(guò)程中，括號(hào)中的有些名詞并不需要出現(xiàn)，但是希望學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)所代表的意義。（3）在整理中，可以讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如，“正”字法，等等。嘗試創(chuàng)造靈活的方法：例如：尋找最高，可以直接比較尋找，當(dāng)學(xué)生人數(shù)比較多時(shí)，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在每組的最高中尋找最高；在考慮順序問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)有不同的排序方法。例如，先找到最?。ù螅┑?，然后在剩余的數(shù)中再找到最?。ù螅┑?，依次將這些數(shù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蜻M(jìn)行排序；或者先固定一個(gè)數(shù)，拿第二個(gè)數(shù)與之比較，然后取第三個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將這些數(shù)排序。無(wú)論學(xué)生的出發(fā)點(diǎn)如何，只要思路清晰、排序正確即可。這個(gè)簡(jiǎn)單的尋找“最高”，學(xué)生的思維起點(diǎn)是不一樣的，選擇的方法也不同。只要學(xué)生思路清晰，用什么方法是不重要的。學(xué)生的創(chuàng)造性性思維就會(huì)得到培養(yǎng)。（趙）第二學(xué)段：對(duì)全班同學(xué)身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析在第一學(xué)段中，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步分析。在這個(gè)學(xué)段，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)，進(jìn)行進(jìn)一步的整理，然后進(jìn)行分析，整理的目的是為了便于分析。例如條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來(lái)學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測(cè)未來(lái)身高變化趨勢(shì)，學(xué)生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來(lái)代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。提出幾條教學(xué)建議：（1）組織學(xué)生討論并明確畫統(tǒng)計(jì)圖的基本標(biāo)準(zhǔn)。如果學(xué)生意見(jiàn)不一致，可以根據(jù)意見(jiàn)的不同把學(xué)生分組，各自畫出統(tǒng)計(jì)圖后進(jìn)行比較。（2）可以把幾年來(lái)全班同學(xué)平均身高的數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生與自己身高數(shù)據(jù)的折線圖進(jìn)行分析比較。還可以對(duì)男女生的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。（3）組織學(xué)生討論用什么數(shù)據(jù)來(lái)代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。（4）雖然數(shù)據(jù)整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結(jié)論清晰，能夠更好地反映實(shí)際背景。（王）第三學(xué)段：比較自己班級(jí)與別的班級(jí)同學(xué)的身高狀況對(duì)于兩個(gè)班級(jí)學(xué)生身高狀況比較，通?？梢酝ㄟ^(guò)平均值來(lái)判斷，但有時(shí)候僅僅通過(guò)平均數(shù)是不夠的，如果一個(gè)班同學(xué)之間身高差異很大，而另一個(gè)班同學(xué)之間身高差異很小，即使前一個(gè)班的平均高一些，也不能說(shuō)這個(gè)班的整體狀況很好。因此，在判斷身高狀況時(shí)，不僅要看平均值，還需要參考方差。明顯感覺(jué)比第二個(gè)學(xué)段要高了很多同樣一個(gè)內(nèi)容，在不同年級(jí)可以有不同的要求，第一學(xué)段，要求的難度，就是在提取信息的數(shù)量上，要求并不是非常的高，關(guān)鍵是讓他意識(shí)到，感悟到數(shù)據(jù)是信息，那么到了第二學(xué)段，顯然這個(gè)要求又有所變化了，總之要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析的過(guò)程，要親自參與其中。（趙）（下面通過(guò)一個(gè)案例來(lái)體會(huì)一下數(shù)據(jù)分析的過(guò)程）案例；復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖一位教師在授課時(shí)創(chuàng)設(shè)了學(xué)校開(kāi)展各種評(píng)價(jià)的情景，同時(shí)出示了三月份各種評(píng)價(jià)（做操、課間、衛(wèi)生、路隊(duì)）結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖，同時(shí)又把四月份各種評(píng)價(jià)結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖也出示了出來(lái)，提出一個(gè)我要比較三月份和四月份某一項(xiàng)評(píng)價(jià)結(jié)果，怎么辦呢？不能總是來(lái)回?fù)u著頭看吧自然而然的就引出來(lái)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的需求，學(xué)生開(kāi)始了自主的嘗試將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖探究成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。這個(gè)案例，反應(yīng)了教學(xué)設(shè)計(jì)的幾個(gè)特點(diǎn)：1、精心創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需求的問(wèn)題情境。（一日常規(guī)活動(dòng)評(píng)比）凸顯探究問(wèn)題需要調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表后進(jìn)行分析。2、通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境的顯現(xiàn)，不僅復(fù)習(xí)已有的單式條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)引出本節(jié)課要研究的新問(wèn)題，達(dá)到產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的目的，滲透復(fù)式條形圖的作用。3、給學(xué)生留有足夠的思考、創(chuàng)造空間，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生探究新的統(tǒng)計(jì)圖的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。用以上案例來(lái)說(shuō)明，經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中老師們要鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去獲取信息，這是非常重要的，這也構(gòu)成了我們數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)概率學(xué)習(xí)的第一條主線，有關(guān)數(shù)據(jù)的分析過(guò)程。二：數(shù)據(jù)分析的方法1.收集數(shù)據(jù)的方法學(xué)生收集的數(shù)據(jù)主要是總體數(shù)據(jù)和抽樣數(shù)據(jù)，小學(xué)階段主要涉及到總體數(shù)據(jù)，抽樣數(shù)據(jù)要到中學(xué)才會(huì)有所接觸?？傮w數(shù)據(jù)包括：別人現(xiàn)成的數(shù)據(jù)和需要自己調(diào)查的數(shù)據(jù)。常用的收集數(shù)據(jù)的方法包括：調(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量、查閱資料。課標(biāo)（修訂稿）中兩個(gè)學(xué)段對(duì)收集數(shù)據(jù)提出的要求：在第一學(xué)段提出“了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法”； 在第二學(xué)段提出“會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)”“能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息”。（趙）在第一學(xué)段提出了要了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，要做一些調(diào)查，也可以去測(cè)量獲得一些數(shù)據(jù)；到第二學(xué)段，選擇適當(dāng)方法提到了調(diào)查、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)，這三者不是截然分開(kāi)的，有時(shí)是結(jié)合一起的。同時(shí)提出要能夠有意識(shí)的從報(bào)刊雜志媒體中查閱資料，獲取數(shù)據(jù)，要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，這個(gè)要求還是明顯提高了，不是僅僅的別人告訴你怎么去填統(tǒng)計(jì)表或調(diào)查表，你自己要能夠根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)?？偠灾?，應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)收集數(shù)據(jù)的方法有一個(gè)比較豐富的體驗(yàn)。2.整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法 數(shù)據(jù)分析可以分為描述性統(tǒng)計(jì)分析和推斷性統(tǒng)計(jì)分析。描述性數(shù)據(jù)分析是通過(guò)統(tǒng)計(jì)量（集中趨勢(shì)、離散程度）、圖形表示等來(lái)刻畫數(shù)據(jù)；而推斷性統(tǒng)計(jì)分析是利用樣本的數(shù)據(jù)去推測(cè)總體的情況。第一、二學(xué)段學(xué)生主要學(xué)習(xí)的是描述性統(tǒng)計(jì)分析。第三學(xué)段開(kāi)始接觸推斷性統(tǒng)計(jì)分析。（趙）接下來(lái)我們談?wù)撘幌旅枋鲂詳?shù)據(jù)分析中圖形表示圖形表示當(dāng)人們收集了一堆數(shù)據(jù)以后，這些數(shù)據(jù)往往看起來(lái)比較雜亂，這就需要來(lái)整理數(shù)據(jù)，在不損失信息的前提下，對(duì)看起來(lái)雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的歸納和整理，然后把整理后的數(shù)據(jù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表等直觀的表示出來(lái)，并加以適當(dāng)?shù)姆治?，為人們做出決策和推斷提供依據(jù)。在第一學(xué)段，學(xué)生將學(xué)習(xí)分類的方法，分類是整理數(shù)據(jù)和描述數(shù)據(jù)的開(kāi)始。在此基礎(chǔ)上，能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，而不學(xué)習(xí)正式的統(tǒng)計(jì)圖表或統(tǒng)計(jì)量。在第二學(xué)段，學(xué)生將學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖等常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖，并且能用它們直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。 三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)是非常重要的。三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用的范圍是不一樣的，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇。（王）對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，提出幾點(diǎn)需要注意的： 第一，不要急于引入正規(guī)統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，在第一學(xué)段標(biāo)準(zhǔn)要求鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式來(lái)描述數(shù)據(jù)。 第二，在描述數(shù)據(jù)的過(guò)程中，使學(xué)生不斷體會(huì)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù)。 第三，鼓勵(lì)學(xué)生讀懂媒體中的一些統(tǒng)計(jì)圖表。第四，鼓勵(lì)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取盡可能地有用信息。 （趙）那我們?nèi)绾我龑?dǎo)學(xué)生 “讀圖”呢？(1)數(shù)據(jù)本身的讀?。╮eading the data），包括用能夠得到的信息來(lái)回答具體的問(wèn)題，這些問(wèn)題圖表中有明顯的答案。例如單式條形統(tǒng)計(jì)圖。(2)數(shù)據(jù)之間的讀取（reading between the data）。這包括做比較(例如比較好、最好，最高、最小等)和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作(例如加減乘除)。(3)超越數(shù)據(jù)本身的讀?。╮eading beyond the data），包括通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行推斷預(yù)測(cè)推理，并回答具體的問(wèn)題（王）在實(shí)際教學(xué)中，老師已經(jīng)開(kāi)始重視鼓勵(lì)學(xué)生嘗試由信息來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是，在教學(xué)中還存在了一些誤區(qū)。案例：如何預(yù)測(cè)（預(yù)測(cè)15歲時(shí)可能多高） 給出了出生到12歲的身高，要去預(yù)測(cè)出15歲的身高有的學(xué)生（少數(shù)）脫離了數(shù)據(jù)去進(jìn)行“預(yù)測(cè)”，“我覺(jué)得她應(yīng)該能長(zhǎng)到190厘米，因?yàn)槲蚁Ｍゴ蚧@球”。就是基于數(shù)據(jù)，學(xué)生也有五花八門的答案，有的說(shuō)：“8歲到10歲長(zhǎng)了10厘米，10歲到12歲長(zhǎng)了24厘米，照這個(gè)趨勢(shì)12歲到14歲要長(zhǎng)30厘米，我估計(jì)到15歲就要到2米了”。有的說(shuō)“8歲到10歲長(zhǎng)了10厘米，10歲到12歲長(zhǎng)了24厘米，12歲到14歲又會(huì)回到10厘米，我估計(jì)到了15歲快到180厘米了。面對(duì)五花八門的答案，教師也覺(jué)得有道理了，老師如何引導(dǎo)呢。這些例子依據(jù)了數(shù)據(jù)，但是不合理。教師引導(dǎo)學(xué)生預(yù)測(cè)時(shí)需要注意兩點(diǎn)：第一，預(yù)測(cè)要基于數(shù)據(jù)，對(duì)于脫離數(shù)據(jù)進(jìn)行“預(yù)測(cè)”的學(xué)生，要引導(dǎo)她用數(shù)據(jù)說(shuō)話，雖然這個(gè)預(yù)測(cè)也有可能，但可能性不會(huì)大。第二，有時(shí)候?yàn)榱烁侠淼念A(yù)測(cè)，需要我們收集更多的數(shù)據(jù)。我們繼續(xù)看這個(gè)案例案例：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖來(lái)進(jìn)行三次預(yù)測(cè)第一次，呈現(xiàn)出生到12歲的數(shù)據(jù)，鼓勵(lì)預(yù)測(cè)15歲身高。學(xué)生基于這個(gè)數(shù)據(jù)給出了不同答案。教師沒(méi)有就此結(jié)束，而是給出了小婷15歲的身高，引起學(xué)生的反思：“實(shí)際上，小婷今年已經(jīng)15歲了，她的身高是168厘米”。此時(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)會(huì)有一點(diǎn)的變化，雖然都是呈上升趨勢(shì)，很明顯，12歲到15歲的趨勢(shì)放慢了。在此基礎(chǔ)上老師鼓勵(lì)學(xué)生預(yù)測(cè)小婷18歲時(shí)的身高。學(xué)生發(fā)現(xiàn)小婷12-15歲增長(zhǎng)的幅度不大，由此推斷15-18歲增長(zhǎng)的幅度也不會(huì)太大，那么是這樣嗎？有的學(xué)生提出可以找一些和小婷情況差不多的女孩，看看她們18歲時(shí)的身高，根據(jù)學(xué)生的想法，教師呈現(xiàn)了如下三個(gè)女生的身高，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行第二次預(yù)測(cè)。只有三個(gè)女生的數(shù)據(jù)是否太少了，不說(shuō)明一般情況，還可以收集更多的數(shù)據(jù)，于是，教師給出了北京城市女生平均身高統(tǒng)計(jì)圖，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行第三次預(yù)測(cè)。以上“三次預(yù)測(cè)”的案例是鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)據(jù)中獲取合理信息、進(jìn)行合理預(yù)測(cè)的有益嘗試。在實(shí)踐中我們還需要更多的案例，以及如何鼓勵(lì)學(xué)生有效獲取信息的策略，這也構(gòu)成了需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。教學(xué)中應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)習(xí)的方法，盡可能的從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù)，并且能夠根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法，而不是單純的名詞、計(jì)算方法等的掌握，需要我們根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖?？傊?，“統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好壞”，而不是“對(duì)錯(cuò)”。（王）統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和分析。通過(guò)統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）也可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和分析，這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的，它們之間有什么區(qū)別呢？我們處理的數(shù)據(jù)大部分是對(duì)稱的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，這個(gè)時(shí)候，均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)都是一樣的。只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對(duì)稱）的情況下，才會(huì)出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說(shuō)，如果是正態(tài)的話，用那個(gè)統(tǒng)計(jì)量都行，如果偏態(tài)的情況特別嚴(yán)重的話，可以用中位數(shù)，我們應(yīng)該根據(jù)不同的問(wèn)題選擇不同的統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)小學(xué)生的心里特征，這部分就有些難了，因此把這部分知識(shí)后移到中學(xué)。平均數(shù)是一個(gè)很重要的統(tǒng)計(jì)量。具有許多優(yōu)點(diǎn)，與中位數(shù)和眾數(shù)相比，平均數(shù)能更多的利用所有數(shù)據(jù)信息。同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)經(jīng)常使用平均數(shù)的理由是：使誤差平方和達(dá)到最小，也就是說(shuō)利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。標(biāo)準(zhǔn)在第二學(xué)段只安排了平均數(shù)的學(xué)習(xí)，而將中位數(shù)、眾數(shù)的學(xué)習(xí)放在了第三學(xué)段。案例：吳正憲平均數(shù)（趙）（吳老師平均數(shù)這一課有如下特點(diǎn)：第一， 激發(fā)興趣，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，滲透統(tǒng)計(jì)含義。上課伊始，從孩子們喜愛(ài)的游戲入手，兩組同學(xué)比賽排球，看哪一組贏怎么比呢？她讓孩子們自己想辦法，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生?！叭w學(xué)生都參加是不行的，只派一個(gè)代表又少了，那就派四個(gè)吧！”這便是總體中的隨機(jī)取樣，滲透了統(tǒng)計(jì)含義。第二， 感受平均數(shù)產(chǎn)生的必要性，感受平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。 1、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，激化矛盾。當(dāng)兩組拍球的總個(gè)數(shù)算出來(lái)后，吳老師有參加到了輸?shù)哪且唤M，一下子使總數(shù)發(fā)生了變化，孩子們很不復(fù)習(xí)，喊道：“這不公平！”那么，怎樣才能公平呢？從實(shí)際問(wèn)題的困惑中產(chǎn)生了“求平均數(shù)”的迫切需求，水到渠成的引入了“平均數(shù)”并和大家一起去塔索求平均數(shù)的方法。2、吳老師推出：用自己的話說(shuō)說(shuō)平均數(shù)到底是個(gè)怎樣的數(shù)？學(xué)生七嘴八舌，有的說(shuō)平均數(shù)不大不小，是靠近中間的有的說(shuō)平均數(shù)是虛的，但是很公平。于是吳老師因勢(shì)利導(dǎo)的引導(dǎo)大家把平均數(shù)與原始數(shù)據(jù)一一比較，它既不是第一個(gè)人的拍球數(shù)，也不是第五個(gè)人的拍球數(shù)，卻代表了這組五個(gè)人的拍球總體水平。此時(shí)此刻，孩子們已從心底里確認(rèn)了平均數(shù)的可比性了。這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生用自己的話說(shuō)出對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)，這也是讓學(xué)生在計(jì)算之后感受平均數(shù)的真正的意義。第三， 體會(huì)平均數(shù)的實(shí)際意義，感受人文熏陶。1、 估計(jì)5天中，平均每天售出門票大約多少?gòu)垼?、 估計(jì)的準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？用自己喜歡的方法驗(yàn)證一下。3、 如果你是博物館的館長(zhǎng)，看到這個(gè)信息，你會(huì)有什么想法呢？正是這第三個(gè)問(wèn)題，一石激起千層浪。學(xué)生回答五花八門：提高服務(wù)質(zhì)量、嚴(yán)格管理，擴(kuò)大宣傳、開(kāi)設(shè)兒童游樂(lè)園學(xué)生在對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)的同時(shí)，人文的知識(shí)自然而然的就表達(dá)出來(lái)了。（王）案例2：:出示：兒童乘車免票線“長(zhǎng)個(gè)”了的標(biāo)題。師：你知道什么叫“兒童乘車免票線”嗎？沒(méi)錯(cuò)，就是這條線，我們來(lái)看看（圖略）。經(jīng)過(guò)市發(fā)改委與相關(guān)部門研究決定，將北京市六歲以下兒童1.1米乘車