大學(xué)概率習(xí)題大全及答案.doc

概率論與數(shù)理統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)紙 班級 學(xué)號 姓名第一章 隨機事件及其概率第三節(jié) 事件的關(guān)系及運算一、 選擇1.事件表示 （ C ） （A） 事件與事件同時發(fā)生 （B） 事件與事件都不發(fā)生（C） 事件與事件不同時發(fā)生 （D） 以上都不對2.事件，有，則（ B ） （A） （B） （C） （D）二、填空1.設(shè)表示三個隨機事件，用的關(guān)系和運算表示僅發(fā)生為中正好有一件發(fā)生為中至少有一件發(fā)生為第四節(jié) 概率的古典定義一、選擇1將數(shù)字1、2、3、4、5寫在5張卡片上，任意取出3張排列成三位數(shù)，這個數(shù)是奇數(shù)的概率是（ B ）（A） （B） （C） （D）二、填空1.從裝有3只紅球，2只白球的盒子中任意取出兩只球，則其中有并且只有一只紅球的概率為2.把10本書任意放在書架上，求其中指定的3本書放在一起的概率為3.為了減少比賽場次，把20個球隊任意分成兩組，每組10隊進行比賽，則最強的兩個隊被分在不同組內(nèi)的概率為。三、簡答題1將3個球隨機地投入4個盒子中，求下列事件的概率（1）A-任意3個盒子中各有一球；（2）B-任意一個盒子中有3個球；（3）C-任意1個盒子中有2個球，其他任意1個盒子中有1個球。解：（1） （2） （3）第五節(jié) 概率加法定理一、選擇1.設(shè)隨機事件和同時發(fā)生時，事件必發(fā)生，則下列式子正確的是（ C ）(A) (B)(C) (D)2.已知， ， 。則事件、全不發(fā)生的概率為（ B ）(A) (B) (C) (D) 3.已知事件、滿足條件，且，則（ A ）(A) (B) (C) (D) 二、填空1.從裝有4只紅球3只白球的盒子中任取3只球，則其中至少有一只紅球的概率為 （0.97）2.擲兩枚篩子，則兩顆篩子上出現(xiàn)的點數(shù)最小為2的概率為 0.25 3.袋中放有2個伍分的錢幣，3個貳分的錢幣，5個壹分的錢幣。任取其中5個，則總數(shù)超過一角的概率是 0.5 三、簡答題1一批產(chǎn)品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。從這批產(chǎn)品中任取3件，求: (1) 取出的3件產(chǎn)品中恰有2件等級相同的概率；（2）取出的3件產(chǎn)品中至少有2件等級相同的概率。解：設(shè)事件表示取出的3件產(chǎn)品中有2件等品，其中=1，2，3； （1）所求事件為事件、的和事件，由于這三個事件彼此互不相容，故=0.671 （2）設(shè)事件表示取出的3件產(chǎn)品中至少有2件等級相同，那么事件表示取出的3件產(chǎn)品中等級各不相同，則第六節(jié) 條件概率、概率乘法定理一、選擇1.事件為兩個互不相容事件，且，則必有( B ) (A) (B) (C ) (D) 2.將一枚篩子先后擲兩次，設(shè)事件表示兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和是10，事件表示第一次出現(xiàn)的點數(shù)大于第二次，則（ A ）(A) (B) (C ) (D) 3.設(shè)、是兩個事件，若發(fā)生必然導(dǎo)致發(fā)生，則下列式子中正確的是（ A ）(A) (B) (C) (D)二、填空1.已知事件的概率=0.5，事件的概率=0.6及條件概率=0.8，則和事件的概率 0.7 2.是兩事件，則 三、簡答題1.獵人在距離100米處射擊一動物，擊中的概率為0.6；如果第一次未擊中，則進行第二次射擊，但由于動物逃跑而使距離便成為150米；如果第二次又未擊中，則進行第三次射擊，這時距離變?yōu)?00米。假定最多進行三次射擊，設(shè)擊中的概率與距離成反比，求獵人擊中動物的概率。解：設(shè)第次擊中的概率為 ，（=1，2，3）因為第次擊中的概率與距離成反比， 所以設(shè)，（=1，2，3）； 由題設(shè)，知，代入上式，得到 再將代入上式，易計算出， 設(shè)事件表示獵人擊中動物，事件表示獵人第次擊中動物（=1，2，3），則所 求概率為: 第七節(jié) 全概率公式一、選擇1袋中有5個球，3個新球，2個舊球，現(xiàn)每次取一個，無放回的取兩次，則第二次取到新球的概率為 （ A ）(A) (B) (C ) (D ) 2.若隨機事件和都不發(fā)生的概率為,則以下結(jié)論中正確的是（ C ）(A)和都發(fā)生的概率等于 (B) 和只有一個發(fā)生的概率等于(C)和至少有一個發(fā)生的概率等于(D)發(fā)生不發(fā)生或發(fā)生不發(fā)生的概率等于二、填空1.一批產(chǎn)品共有10個正品和2個次品，任意抽取兩次，每次抽一個，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為2.老師提出一個問題，甲先回答，答對的概率是0.4;如果甲答錯了，就由乙答，乙答對的概率是0.5;如果甲答對了，就不必乙回答，則這個問題由乙答對的概率為 0.3 3.試卷中有一道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有一個答案是正確的。任一考生如果會解這道題，則一定能選出正確答案；如果他不會解這道題，則不妨任選一個答案。若考生會解這道題的概率是0.8,則考生選出正確答案的概率為 0.85 三、簡答題1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假設(shè)各箱含0,1,2只殘次品的概率分別為0.8, 0.1和0.1. 一顧客欲購一箱玻璃杯,在購買時,售貨員任取一箱,而顧客隨機的察看4只,若無殘次品,則買下該箱玻璃杯,否則退還.試求顧客買下該箱的概率。解:設(shè)“每箱有只次品” （ , “買下該箱” . 2.一工廠有兩個車間，某天一車間生產(chǎn)產(chǎn)品100件，其中15件次品；二車間生產(chǎn)產(chǎn)品50件，其中有10件次品，把產(chǎn)品堆放一起（兩車間產(chǎn)品沒有區(qū)分標(biāo)志），求：（1）從該天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機取一件檢查，它是次品的概率；（2）若已查出該產(chǎn)品是次品，則它是二車間生產(chǎn)的概率。解：（1）設(shè)事件“取的產(chǎn)品來自1車間”為,事件“取的產(chǎn)品來自2車間”為，“從中任取一個是次品”為，（2） 3發(fā)報臺分別以概率0.6及概率0.4發(fā)出信號“”及“-”。由于通信系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號“”時，收報臺以概率0.8及0.2收到信號“”及“-”；又當(dāng)發(fā)出信號“-”時，收報臺以概率0.9及0.1收到信號“-”及“”。求：（1）當(dāng)收報臺收到信號“”時，發(fā)報臺確系發(fā)出信號“”的概率； （2）當(dāng)收報臺收到信號“-”時，發(fā)報臺確系發(fā)出信號“-”的概率。解：設(shè)事件表示發(fā)報臺發(fā)出信號“”，則事件表示發(fā)報臺發(fā)出信號“-”； 設(shè)事件表示收報臺收到信號“”，則事件表示收報臺收到信號“-”； 根據(jù)題設(shè)條件可知：； ； 應(yīng)用貝葉斯公式得所求概率為： （1） =0.923 （2） =0.75第八節(jié) 隨機事件的獨立性一、選擇1.設(shè)=0.8，=0.7，=0.8，則下列結(jié)論正確的是（ C ）(A) 事件與互不相容 (B) (C) 事件與互相獨立 (D) 2.設(shè)是兩個相互獨立的隨機事件,，則（ B ）(A) (B) (C) (D) 二、填空1.設(shè)與為兩相互獨立的事件，=0.6，=0.4，則=2.加工某一零件共需經(jīng)過三道工序。設(shè)第一、第二、第三道工序的次品率分別是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影響的，則加工出來的零件的次品率是 0.09693 三、簡答題1.一個工人看管三臺車床，在一小時內(nèi)車床不需要工人看管的概率：第一臺等于0.9，第二臺等于0.8，第三臺等于0.7。求在一小時內(nèi)三臺車床中最多有一臺需要工人看管的概率。解：設(shè)事件表示第臺車床不需要照管，事件表示第臺車床需要照管，（=1，2，3）， 根據(jù)題設(shè)條件可知： 設(shè)所求事件為，則 根據(jù)事件的獨立性和互不相容事件的關(guān)系，得到： =0.9022.如下圖所示，設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的每個電子元件的可靠性都是p（0p1），并且各個元件能否正常工作是相互獨立的，求系統(tǒng)（1）和（2）的可靠性。 （1） （2）解：（1）；（2）第九節(jié) 獨立試驗序列一、選擇1.每次試驗成功率為，進行重復(fù)試驗，直到第10次試驗才取得4次成功的概率為( B )(A) (B) (C) (D)二、填空1.某射手在三次射擊中至少命中一次的概率為0.875，則這射手在一次射擊中命中的概率為 0.5 2.設(shè)在三次獨立試驗中,事件出現(xiàn)的概率相等.若已知事件至少出現(xiàn)一次的概率等于 ,則事件在一次試驗中出現(xiàn)的概率為 三、簡答題1.射擊運動中，一次射擊最多能得10環(huán)。設(shè)某運動員在一次射擊中得10環(huán)的概率為0.4，得9環(huán)的概率為0.3，得8環(huán)的概率為0.2，求該運動員在五次獨立的射擊中得到不少于48環(huán)的概率。解：設(shè)事件表示5次射擊不少于48環(huán)，事件表示5次射擊每次均中10環(huán)，事件 表示5次射擊一次中9環(huán)，4次中10環(huán)，事件表示5次射擊2次中9環(huán)，3次中10環(huán)，事件表示5次射擊一次中8環(huán)，4次中10環(huán)，并且兩兩互不相容，由于每次射擊是相互獨立的，則所求概率 第二章 隨機變量及其分布 第二節(jié) 離散隨機變量一、 選擇1 設(shè)離散隨機變量的分布律為: 二、填空1 如果隨機變量的分布律如下所示,則 . X0 1 2 3 2 進行重復(fù)獨立試驗,設(shè)每次試驗成功的概率為, 失敗的概率為, 將試驗進行到出現(xiàn)一次成功為止, 以表示所需試驗次數(shù), 則的分布律是_ _ _.(此時稱服從參數(shù)為的幾何分布).解:的可能取值為1，2，3 ，所以的分布律為三、簡答1 一個袋子中有5個球,編號為1,2,3,4,5, 在其中同時取3只, 以表示取出的3個球中的最大號碼, 試求的概率分布. X 3 4 5 P 2 一汽車沿一街道行駛, 需要通過三個均設(shè)有綠路燈信號的路口, 每個信號燈為紅和綠與其他信號為紅或綠相互獨立, 且紅綠兩種信號顯示時間相等, 以表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口個數(shù), 求的概率分布. X 0 1 2 3 P 第三節(jié) 超幾何分布 二項分布 泊松分布一、 選擇1 甲在三次射擊中至少命中一次的概率為0.936, 則甲在一次射擊中命中的概率=_. (A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.6解: D 設(shè)”三次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)”,則,已知， 解之得2 設(shè)隨機變量, _. 解: D 設(shè)”三次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)”,則,已知， 解之得二、填空 1設(shè)離散隨機變量服從泊松分布,并且已知 .解: D 設(shè)”三次射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)”,則,已知， 解之得三、簡答1.某地區(qū)的月降水量X（單位：mm）服從正態(tài)分布N(40,),試求該地區(qū)連續(xù)10個月降水量都不超過50mm的概率.2 某地區(qū)一個月內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布,即,據(jù)統(tǒng)計資料知,一個月內(nèi)發(fā)生8次交通事故的概率是發(fā)生10次交通事故的概率的2.5倍.(1) 求1個月內(nèi)發(fā)生8次、10次交通事故的概率；（2）求1個月內(nèi)至少發(fā)生1次交通事故的概率；（3）求1個月內(nèi)至少發(fā)生2次交通事故的概率；第五節(jié) 隨機變量的分布函數(shù)一、 填空題1設(shè)離散隨機變量 則的分布函數(shù)為 .二、選擇1 設(shè)與分別為隨機變量與的分布函數(shù),為使是某一變量的分布函數(shù),在下列給定的數(shù)值中應(yīng)取2. 設(shè)函數(shù).則_.(A) 是隨機變量的分布函數(shù). (B) 不是隨機變量的分布函數(shù). (C) 是離散型隨機變量的分布函數(shù). (D) 是連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù). 解: A顯然滿足隨機變量分布函數(shù)的三個條件:(1)是不減函數(shù) ， (2) ， (3) 3. 設(shè) 當(dāng)(*)取下列何值時,是隨機變量的分布函數(shù).(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5 解: A只有A使?jié)M足作為隨機變量分布函數(shù)的三個條件.三簡答1 設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為,求的值.解:由隨機變量分布函數(shù)的性質(zhì) 知 解 得第六節(jié) 連續(xù)隨機變量的概率密度二、 選擇1.設(shè)、分別表示隨機變量的密度函數(shù)和分布函數(shù)，下列選項中錯誤的是（ A ）（A） （B） （C） （D） 2.下列函數(shù)中，可為隨機變量的密度函數(shù)的是( B ) （A） （B）（C） （D） 二、填空1.設(shè)連續(xù)隨機變量的分布函數(shù)為(1) 0.5 ， (2)概率密度 三、簡答題 1. 設(shè)隨機變量的概率密度 求：（1）常數(shù)；（2）概率。答案 （1） （2）2. 設(shè)隨機變量的概率密度 求：（1）常數(shù)；（2）概率；（3）分布函數(shù)。答案 （1）；（2）；（3）3.向某一目標(biāo)發(fā)射炮彈，設(shè)彈著點到目的地的距離的概率密度如果彈著點距離目標(biāo)不超過時，即可摧毀目標(biāo)。求：求：（1）發(fā)射一枚炮彈，摧毀目標(biāo)的概率；（2）至少應(yīng)發(fā)射多少枚炮彈，才能使摧毀目標(biāo)的概率大于？答案 （1） （2）。4.已知隨機變量的概率密度，求：分布函數(shù)。答案 5.已知隨機變量的概率密度若使得，則的取值范圍是答案 第七節(jié) 均勻分布、指數(shù)分布三、 選擇1.在區(qū)間上服從均勻分布的隨機變量的密度函數(shù)是( B )（A） （B） （C） （D）2.服從參數(shù)為的指數(shù)分布的隨機變量的密度函數(shù)是( C ) （A） （B） （C） （D）二、填空1.設(shè)隨機變量在在區(qū)間上服從均勻分布，則(1) 0 , (2) , 1 , (4) ,三、簡答題1. 長度為的線段上隨機取一點，這點把該線段分成兩段，求較短的一段與較長的一段之比小于的概率。答案 2. 已知修理某種機器所需的時間服從指數(shù)分布，求：（1）在小時之內(nèi)修好的概率；（2）如果已修理了小時，在以后的小時之內(nèi)修好的概率。 答案 （1） （2）3.設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，對進行三次獨立觀測，試求至少有兩次觀測值大于的概率。答案 。4.某儀器有三只獨立工作的同型號電子元件，其壽命（單位：）都服從同一指數(shù)分布，概率密度為試求：在儀器使用的最初的內(nèi)至少有一只電子元件損害的概率。答案 第八節(jié) 隨機變量函數(shù)的分布四、 選擇1.設(shè)隨機變量的概率密度為則隨機變量的概率密度為（ D ） （A） （B） （C） （D） 2. 設(shè)隨機變量的概率密度為則隨機變量的概率密度為（ C ） （A） （B） （C） （D） 二、簡答題1.設(shè)隨機變量服從二項分布，求下列隨機變量函數(shù)的概率分布：（1） （2） (3)答案(1)Y-1135p0.2160.4320.2880.064(2)Y026p0.6480.2880.064(3)Y0136p0.2160.4320.2880.0642.設(shè)隨機變量的概率密度求下列隨機變量的概率密度（1） （2） (3)答案（1） （2）（3）3.設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，求隨機變量函數(shù)的概率密度。答案 4. 設(shè)隨機變量在服從指數(shù)分布，其中，求隨機變量函數(shù)的概率密度。 答案 5. 設(shè)隨機變量的概率密度為，求：隨機變量的概率密度。答案 6.設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，求隨機變量函數(shù)的概率密度。答案 第九節(jié) 二維隨機變量的聯(lián)合分布五、 選擇題 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為 則 ( A )（A）0.5 （B）0.55 （C） 0.45 （D）0.6 二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)以下哪個隨機事件的的概率？( B )（A） （B） （C） （D）二、填空1. 下表列出了二維隨機變量聯(lián)合分布律及關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布律中的部分數(shù)值，試將其余值填入表中的空白處 12.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為則系數(shù)=，=，=， 的聯(lián)合概率密度為 。 已知二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，為一平面區(qū)域，則的聯(lián)合分布函數(shù)= ， ，曲面叫做 分布曲面 ， 1 ， 0 ， 0 ， 0 。三、計算題。1. 已知隨機變量和的概率分布而且求和的聯(lián)合分布。 解： 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為（1）求；（2）求聯(lián)合分布函數(shù)。解（1）（2） 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為試求（1）常數(shù) ； (2) 概率.解：（1）由于， 故，所以 （2）第十節(jié) 二維隨機變量的邊緣分布六、 選擇題 設(shè)二維離散隨機變量的聯(lián)合概率函數(shù)為，則的邊緣概率函數(shù)為 （ A ） （A） （B） （C） （D）以上都不對 為二維連續(xù)隨機變量，對任意的實數(shù)，函數(shù)為 （ B ）（A）隨機變量的邊緣分布函數(shù) （B）隨機變量的邊緣分布函數(shù)（C）的聯(lián)合分布函數(shù) （D）以上都不對二、填空 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為則的邊緣分布函數(shù)為 ， 的邊緣概率密度為。 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機變量的邊緣分布函數(shù)為，隨機變量的邊緣分布函數(shù)為。 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，則隨機變量的邊緣概率密度為，隨機變量的邊緣概率密度為。三、計算題 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，求的邊緣概率密度。解 故2. 已知二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為求隨機變量和的邊緣概率密度。解 ， 。第十一節(jié) 隨機變量的獨立性七、 選擇題 設(shè)相互獨立的隨機變量和的概率密度分別為，則的二次方程具有實根的概率是（ A ） （A） （B） （C） （D）二、填空1. 設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為則隨機變量與 獨立 （填獨立或不獨立）。2. 獨立連續(xù)隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)等于它們的 邊緣分布 函數(shù)的乘積，獨立連續(xù)隨機變量的聯(lián)合概率密度等于它們的 邊緣概率密度 的乘積，獨立離散隨機變量的聯(lián)合概率函數(shù)等于它們的 邊緣概率函數(shù) 的乘積。三、計算題1. 已知隨機變量和的概率分布而且問和是否獨立？為什么？ 解：因為所以和不獨立。2. 已知二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為隨機變量和是否獨立？解 由于 ， 。故所以隨機變量和獨立。第三章 隨機變量的數(shù)字特征第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望八、 選擇1. 擲6顆骰子，令為6顆骰子的點數(shù)之和，則（ D ）（A） （B） （C） （D） 2. 對離散型隨機變量，若有 ，則當(dāng)（ B ）時，稱為的數(shù)學(xué)期望。 （A）收斂 （B）收斂 （C）為有界函數(shù) （D）二、填空1. 設(shè)隨機變量的概率密度為則 0 。2. 設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為 其中，又已知，則 3 ， 2 。三、簡答題1.把4個球隨機地放入4個盒子中去，設(shè)表示空盒子的個數(shù)，求。解： ， ，所以 2.設(shè)的聯(lián)合概率密度為，求。解：，同理。第二節(jié) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望一、填空1. 設(shè)隨機變量服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望 。2. 設(shè)隨機變量服從二項分布，則 2.16 。二、簡答題1.設(shè)隨機變量和相互獨立，概率密度分別為 求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解：因為和相互獨立，所以。2.按季節(jié)出售某種應(yīng)時商品，每售出1 獲利潤6元,如到季末尚有剩余商品，則每凈虧損2元，設(shè)某商店在季節(jié)內(nèi)這種商品的銷售量（以計）是一隨機變量，在區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，為使商店所獲得利潤最大，問商品應(yīng)進多少貨？解： 設(shè)表示進貨量，易知應(yīng)取，進貨所得利潤記為，且有利潤是隨機變量，如何獲得最大利潤？自然取“平均利潤”的最大值，即求使得最大。的概率密度為 令 得 。而故知當(dāng)時，取得極大值，且可知這也是最大值。所以，進貨14時平均利潤最大。第三節(jié) 關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理一、填空1. 已知離散型隨機變量服從參數(shù)為2的泊松分布則隨機變量的數(shù)學(xué)期望 4 。2. 設(shè)服從泊松分布，已知，則 1 。3.設(shè)表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為，則的數(shù)學(xué)期望 18.4 。二、簡答題1. 設(shè)在上服從均勻分布，其中為軸，軸及直線所圍成的區(qū)域，求。解：因為的面積為，所以的概率密度為2.一民航送客車載有20位旅客自機場開出，旅客有10個車站可以下車，如到達一個車站沒有旅客下車就不停車，以表示停車的次數(shù)，求。（設(shè)每位旅客在各個車站下車是等可能的，并設(shè)旅客是否下車相互獨立）解： 引入隨機變量 ，易知，現(xiàn)在來求。按照題意， 所以進而 第四節(jié) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差九、 選擇1. 對于任意兩個隨機變量和，若，則（ B ）（A） （B） （C）和獨立 （D）和不獨立2. 設(shè)兩個相互獨立的隨機變量和的方差分別是和，則隨機變量的方差是（ D ） 。 （A） （B） （C） （D）3. 設(shè)隨機變量和相互獨立,又，則下列結(jié)論不正確的是（ B ）（A） （B） （C） （D）二、填空1. 設(shè)隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，隨機變量 則方差 。2. 設(shè)是一隨機變量, ， 則 4 。三、簡答題1. 設(shè)的聯(lián)合概率密度為，求。解：，。第五節(jié) 某些常用分布的數(shù)學(xué)期望與方差十、 選擇1. 設(shè)服從 （ C ）分布，則。（A） 正態(tài) （B） 指數(shù) （C）泊松 （D）二項2. 已知服從二項分布，且，則二項分布的參數(shù)為（ B ）（A） （B） （C） （D）二、填空1. 已知隨機變量在上服從均勻分布，則 .2. 設(shè)，且服從參數(shù)為的泊松分布，則 2 2 。三、簡答題1. 設(shè)二維隨機變量在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，試求（1）的邊緣概率密度；（2）隨機變量函數(shù)的方差。解：因為區(qū)域的面積為1，所以的聯(lián)合概率密度為（1）當(dāng)或時，當(dāng)時，所以的邊緣概率密度為（2），第四章正態(tài)分布第一節(jié)正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)十一、 選擇1. 設(shè),那么當(dāng)增大時，則（ C） (A) 增大 (B) 減少 (C) 不變 (D) 增減不定2. 隨機變量且則（ B ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、填空1. 設(shè)隨機變量,且,則 0.383 2.設(shè)隨機變量,且,則 0.1587 三、計算題1. 某地區(qū)的月降水量（單位：mm）服從正態(tài)分布,試求該地區(qū)連續(xù)10個月降水量都不超過50mm的概率.第二節(jié)正態(tài)分布的數(shù)字特征一、 選擇1. 設(shè)隨機變量與獨立，則（ D ）(A) 6 (B) 4 (C) 10 (D) 8二、填空三、計算題第三節(jié)二維正態(tài)分布一、計算題1.已知矢徑的終點的坐標(biāo)為服從二維正態(tài)分布求矢徑的長度的概率密度解 當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時 所以，的分布函數(shù)為 對求導(dǎo)數(shù)，即得的概率密度 第四節(jié)正態(tài)隨機變量的線性函數(shù)的分布一、 選擇1.設(shè)，是相互獨立的隨機變量，且，則下列結(jié)論正確的是（B）(A (B) (C) (D)二、填空1.設(shè)隨機變量與獨立，且，則的概率密度為2.設(shè)隨機變量與獨立，且，則= 0.5 第五節(jié)中心極限定理一、填空二、計算題1.已知一本書有500頁，每一頁的印刷錯誤的個數(shù)服從泊松分布.各頁有沒有錯誤是相互獨立的，求這本書的錯誤個數(shù)多于88個的概率.()解：設(shè)表示第頁上的錯誤個數(shù)， 則，因此 設(shè)表示這本書上的錯誤總數(shù)，由列維中心極限定理知 因此 2.某保險公司多年的統(tǒng)計資料表明，在索賠戶中被盜索賠戶占20%，以表示在隨意抽查的100個索賠戶中因被盜向保險公司索賠的戶數(shù).求被盜索賠戶不小于14戶且不多于30戶的概率近似值.( 利用棣莫弗-拉普拉斯定理近似計算. )解: ， 因為 較大, 所以近似服從正態(tài)分布. , . () 3.某品牌家電三年內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2,且各家電質(zhì)量相互獨立.某代理商發(fā)售了一批此品牌家電,三年到期時進行跟蹤調(diào)查：（1）抽查了四個家電用戶,求至多只有一臺家電發(fā)生故障的概率；（2）抽查了100個家電用戶,求發(fā)生故障的家電數(shù)不小于25的概率( (2)利用棣莫弗-拉普拉斯定理近似計算. ) 解:設(shè)表示發(fā)生故障的家電數(shù),則 (1) =+ =+ (2) ， 因為 較大, 所以近似服從正態(tài)分布. , . () 第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本知識二、 選擇1. 設(shè)獨立且服從同一分布，是樣本均值，記，則下列服從 的是 ( A ).（A） （B） （C） （D）2. 設(shè)總體, 則統(tǒng)計量（B）(A) (B) (C) (D) 3.設(shè)總體,為取自總體的一個樣本,則下面結(jié)果正確的是（ D ） (A) (B) (C) (D)二、填空1. 已知某總體的樣本值為99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，則樣本均值= 99.93 ，樣本方差= 1.43 .2. 設(shè)總體,為取自總體的一個容量為20的樣本,則概率= 0.895 .3.從總體中抽取容量為16的樣本,則= 0.0436 .三、計算1. 設(shè)總體,為取自總體的一個樣本,要使樣本均值滿足不等式，則樣本均值最少應(yīng)取多少？解 由題意知 故 =即 ， ， 因此樣本容量最少應(yīng)取為16.2. 設(shè)總體,為取自總體的一個容量為16的樣本,樣本均方差=2.309,求概率 .解 由題意知 = = = 1-2= 1-20.25 =0.5第六章 參數(shù)估計第一節(jié) 參數(shù)的點估計三、 選擇1. 以樣本的矩作為相應(yīng)（同類、同階）總體矩的估計方法稱為（A）.(A) 矩估計法 (B) 一階原點矩法(C) 貝葉斯法 (D) 最大似然法2. 總體均值的矩估計值是（A）.（A） （B） （C） （D）二、填空1.設(shè)總體服從泊松分布，其中為未知參數(shù).如果取得樣本觀測值為，則參數(shù)的最大似然估計值為.2.設(shè)總體在區(qū)間上服從均勻分布，其中為未知參數(shù).如果取得樣本觀測值為，則參數(shù)的矩估計值為.三、簡答題1. 設(shè)設(shè)總體的概率密度為，求參數(shù)的矩估計值.解 ：設(shè)則=故，所以2. 設(shè)總體服從幾何分布如果取得樣本觀測值為，求參數(shù)的矩估計值與最大似然估計值.解：由已知可得，所以由此可得參數(shù)的矩估計值為.似然函數(shù)為取對數(shù)，得于是，得.由此可得參數(shù)的最大似然估計值為.3. 設(shè)總體服從“0-1”分布： 如果取得樣本觀測值為，求參數(shù)的矩估計值與最大似然估計值.解：由已知可得，所以由此可得參數(shù)的矩估計值為.似然函數(shù)為取對數(shù)，得于是，得.由此可得參數(shù)的最大似然估計值為.第二節(jié) 衡量點估計好壞的標(biāo)準(zhǔn)四、 選擇1. 估計量的無偏性是指 （ B ）.（A）統(tǒng)計量的值恰好等于待估總體參數(shù) (B) 所有可能樣本估計值的數(shù)學(xué)期望等于待估總體參數(shù)(C) 樣本估計值圍繞待估總體參數(shù)使其誤差最小(D) 樣本量擴大到和總體單元相等時與總體參數(shù)一致2. 估計量的有效性是指 （ C ）.（A）估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)(B) 估計量的具體數(shù)值等于被估計的總體參數(shù)(C) 估計量的方差比其它估計量的方差小(D) 估計量的方差比其它估計量的方差大3. 估計量的一致性是指 （ D ）.(A) 估計量的具體數(shù)值等于被估計的總體參數(shù)(B) 估計量的方差比其它估計量的方差小(C) 估計量的方差比其它估計量的方差大(D) 隨樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)二、填空1.設(shè)與都是參數(shù)的無偏估計量，如果 ，則稱比有效.2. 設(shè)總體的均值，方差，則是總體均值的無偏的、有效的、一致的估計量，是總體方差的無偏的、有效的、一致的估計量.三、簡答題1.從總體中抽取樣本，證明下列三個統(tǒng)計量都是總體均值的無偏估計量；并確定哪個估計更有效.證：設(shè)總體的均值與方差分別為，.則因為樣本與總體服從相同的分布，所以有，所以有所以，都是總體均值的無偏估計量.因為所以認為估計量更有效.2.設(shè)和為參數(shù)的兩個獨立的無偏估計量，且假定，求常數(shù)和，使為的無偏估計，并使方差最小.解： 由于,且知，故得c+d=1。又由于并使其最小，即使，滿足條件c+d=1的最小值。令d=1-c，代入得，解得。第三節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計五、 選擇1. 若總體，其中已知，當(dāng)樣本容量保持不變時，如果置信度變小，則的置信區(qū)間（ B ）. (A)長度變大 (B) 長度變小 （C）長度不變 (D)長度不一定不變2.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，對給定的，數(shù)滿足.若，則等于（ C ）.（A） (B) (C) (D)3. 設(shè)一批零件的長度服從正態(tài)分布，其中均未知，現(xiàn)從中隨機抽取16個零件，測得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則的置信度為的置信區(qū)間是（ C ）.(A) (B) (C) (D) 二、填空1. 設(shè)總體，為未知參數(shù)，則的置信度為的置信區(qū)間為 2. 由來自正態(tài)總體，容量為的簡單隨機樣本，若得到樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為3. 已知一批零件的長度服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取個零件，得平均長度為，則的置信度為的置信區(qū)間為三、簡答題1. 對方差為已知的正態(tài)總體來說，問需取容量n為多大的樣本，才能使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間的長度不大于L？解: 由于的置信區(qū)間為，故的置信區(qū)間長度為.所以，有，即.2. 為了解燈泡使用時數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差，測量了10個燈泡，得小時，小時.如果已知燈泡使用時間服從正態(tài)分布，求和的的置信區(qū)間.解: 由，根據(jù)求置信區(qū)間的公式得 查表知，根據(jù)求置信區(qū)間的公式得的置信區(qū)間為 而的置信區(qū)間為.3. 巖石密度的測量誤差服從正態(tài)分布，隨機抽測12個樣品，得，求的置信區(qū)間(.解: 查表得，根據(jù)求置信區(qū)間的公式得的置信區(qū)間為 =.第七章 假設(shè)檢驗第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本概念六、 選擇1. 在假設(shè)檢驗