導(dǎo)數(shù)解答練習(xí)答案.doc

1已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值【答案】（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）由及，求處的切線方程，可由求切線方程的步驟，先求出導(dǎo)數(shù)，再求出該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即斜率，代入點(diǎn)斜式可得；（2）由題求上的最小值為，可按求函數(shù)最值得步驟，先求導(dǎo)，因?yàn)橹挡淮_定，需對(duì)它進(jìn)行分類討論來(lái)分別解決，（確定單調(diào)性，求極值，最后與區(qū)間端點(diǎn)值比較），最后綜合所有情況可得試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為 ,切線的斜率為 切線方程為，即 （2） 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù), 當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù), 若，即時(shí)，在上為減函數(shù) 綜上： 考點(diǎn)：1運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程；2導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及分類思想；2已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明:（2）證明不等式【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）由題為證明函數(shù) 可構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)而運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求它在定義域上的單調(diào)性，通過(guò)而得證；（2）由題為證明數(shù)列不等式，可結(jié)合（1）中的結(jié)論，進(jìn)行累加而得證試題解析：（1）設(shè) 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),即（2）由（1）可知,當(dāng)時(shí), 分別令,可得將這個(gè)不等式相加,得 考點(diǎn)：（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式 （2）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性及累加法證明數(shù)列不等式3設(shè)函數(shù)其中（）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)函數(shù)如果對(duì)于任意的，都有 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（）2；（）見解析；（）【解析】試題分析：（1）由題已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，可得，又過(guò)點(diǎn)，可分別建立關(guān)于的方程組，求得的值；（2）由題函數(shù)（含參數(shù)），求單調(diào)區(qū)間，需先求導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)參數(shù)分情況討論，可分別出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）由任意的，都有為恒成立問(wèn)題，可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)化為最值問(wèn)題解決，即分別在給定的區(qū)間上化為的問(wèn)題來(lái)處理試題解析：（）由題，求導(dǎo)因?yàn)?，得?又過(guò)點(diǎn)；所以，則； （）由，則；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，令，為增區(qū)間： ，令為減區(qū)間； 當(dāng) a0時(shí)， 令； ，則,則；當(dāng)時(shí)，即恒成立，所以減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，得;，令，為增區(qū)間： ，令為減區(qū)間；綜上所述，a0時(shí)，增區(qū)間： ，減區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間： ，減區(qū)間；（）由題意，函數(shù)在為減函數(shù)，則原題可轉(zhuǎn)化為；，即；在 上恒成立，可化為；，在 上恒成立，令，只需求，在 上恒成立，求導(dǎo)；，因?yàn)?，所以，函?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，可得，即考點(diǎn)：（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及方程思想；（2）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及分類思想（3）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用及恒成立中的最值思想4已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，（1）求與的關(guān)系式； （2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求的取值范圍【答案】（1）（2）在遞減，遞增，遞減（3）【解析】試題分析：（1）求出f（x），因?yàn)閤=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以得到f（1）=0求出m與n的關(guān)系式；（2）令f（x）=0求出函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m即f（x）3m代入得到不等式即3m（x-1）x-（1+）3m，又因?yàn)閙0，分x=1和x1，當(dāng)x1時(shí)g（t）=t-，求出g（t）的最小值要使恒成立即要g（t）的最小值，解出不等式的解集求出m的范圍試題解析：（1）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,即，所以（2）由（1）知，=當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有，當(dāng)時(shí)，在遞減，遞增，遞減（3）由已知得，即又所以即設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范圍為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性5已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）.【解析】試題分析：（1）借助導(dǎo)數(shù)運(yùn)用分類整合的思想分類求解;（2）借助題設(shè)條件和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解.試題解析：（1）.當(dāng)時(shí)，由，得，函數(shù)的遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.（2）依題意，要滿足對(duì)任意，均存在，使得，只需滿足，由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，值域?yàn)?，不符合題意；（舉反例: 取，則，產(chǎn)生矛盾.）當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，令，解得；綜上，的取值范圍是.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.本題的第一問(wèn)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解答時(shí)先求導(dǎo)再變形分類討論是本題求解的一大特點(diǎn)；第二問(wèn)中求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題.求解時(shí)需要先對(duì)已知問(wèn)題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化為,然后再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)將分別求出,建立關(guān)于參數(shù)的不等式,從而求出其范圍是.在這里如何將問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為是解答本題的關(guān)鍵也是難點(diǎn).6已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）有且只有1個(gè)零點(diǎn)；（2）證明見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)分析推證；（3）借助題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，.令得.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；又當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn).（2），.令，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（），使得，當(dāng)時(shí)，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減.是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn).即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn).（3）當(dāng)時(shí)，總有成立，即當(dāng)時(shí)，總有成立，也就是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.由可得在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立.設(shè)，則.令，則.當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所求的取值范圍是.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究零點(diǎn)極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.解答本題的第一問(wèn)求零點(diǎn)的個(gè)數(shù),這時(shí),求解時(shí)只要先對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),再討論其在定義域內(nèi)的單調(diào)性,最后依據(jù)函數(shù)的圖象變化情況確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù);第二問(wèn)中的證明極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè),也是先求導(dǎo)后構(gòu)造函數(shù),通過(guò)對(duì)求該函數(shù)單調(diào)性的研究確定了極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；第三問(wèn)中的求取值范圍問(wèn)題則是借助導(dǎo)數(shù)可直接從不等式中分離出參數(shù),再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出其最小值從而使得問(wèn)題獲解.7已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）直接運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想先進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求其值域求解.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，又，所求切線方程為.（2）由題意知，恒成立，即恒成立，則恒成立.令，則，即在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，.的取值范圍是.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)和綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.解答本題的第一問(wèn)時(shí),這時(shí),求解時(shí)先對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),再將切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入求得切線的斜率為,就可以求出切線的方程為；第二問(wèn)中的求的取值范圍問(wèn)題則可直接從不等式中分離出參數(shù),再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求其最小值從而使得問(wèn)題獲解.8已知函數(shù)（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（）若在上恒成立，求的取值范圍；（）證明：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【答案】（）；（）；（）證明見解析.【解析】試題分析：（）利用處的導(dǎo)數(shù)值為就可求的的值；（）若在上恒成立，則，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的最小值，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，可得的取值范圍；（）要證明：即，由（）知時(shí)，在單調(diào)遞增又，可得結(jié)論試題解析：（）,是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn), 即（） 在上恒成立, 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上為增函數(shù)， 成立，即當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又，則矛盾. 綜上，的取值范圍為（）要證，只需證.兩邊取自然對(duì)數(shù)得， ，由（）知時(shí)，在單調(diào)遞增.又， 成立考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；（2）函數(shù)恒成立問(wèn)題；（3）利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)晴】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性證明不等式，恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，轉(zhuǎn)化困難，屬于難題第一問(wèn)中直接利用函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值，則導(dǎo)數(shù)為零，得結(jié)果；第二問(wèn)把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求最值，是常見的一種轉(zhuǎn)化思想；第三問(wèn)首先利用分析法把要證的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用二問(wèn)中的結(jié)論得證，轉(zhuǎn)化難度較大.9已知函數(shù)（）若，求函數(shù)在上的最小值；（）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的極值點(diǎn)情況【答案】(1)1 (2) (3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)；【解析】試題分析：（）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)?，所以在上是增函?shù)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上的最小值是1（）由題設(shè)條件，得，設(shè)，依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式成立因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的拋物線，所以只需或即可由，即，得；由，即，得若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是（）由（），可知（）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；（）當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；若，即時(shí)，易知當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)或時(shí)，此時(shí)所以當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)睛】連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值和最小值，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先求函數(shù)的極值與區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值比較，便可求出最值；函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，就是導(dǎo)函數(shù)不小于零在此區(qū)間上有解；討論函數(shù)的極值點(diǎn)情況，先求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)的范圍，利用分類討論思想，研究方程的解的情況及的正負(fù)，若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，則無(wú)極值點(diǎn)？若是極值點(diǎn)，不僅滿足，而且還需要左右導(dǎo)數(shù)值正、負(fù)相反.10已知函數(shù)為常數(shù)） 的圖象在處的切線方程為.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知,且,若對(duì)任意,任意與中恰有一個(gè)恒成立, 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.【答案】（1）遞減（2）【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，而所以，又解得（2）不等式恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：，由于 在上單調(diào)遞減,所以，再利用變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，易得，；由于恰有一個(gè)恒成立,所以一真一假，解得實(shí)數(shù) 的取值范圍為試題解析：（1）由的定義域?yàn)?可得,由條件可得,把代入可得,在上遞減.（2）由（1） 可知, 在上單調(diào)遞減,在上的最小值為,最大值為,只需,即，,對(duì)恒成立或?qū)愠闪? 令,則,令可得.而恒成