蘇教版22 1.3.2極大值與極小值 作業(yè).doc

自我小測1(2012重慶高考改編)設函數f(x)在r上可導，其導函數為f(x)，且函數y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是_(填序號)函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)2(2011廣東高考)函數f(x)x33x21在x_處取得極小值3若函數f(x)axln x在處取得極值，則實數a的值為_4函數f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則a，b的值分別為_5若函數f(x)在x1處取得極值，則a_.6如圖，函數f(x)的圖象是折線段abc，其中a，b，c的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0)_；函數f(x)在x1處的導數f(1)_，函數的極值點為_7已知函數f(x)x33mx2nxm2在x1時有極值0，則m_，n_.8函數f(x)x33ax23(a2)x3既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是_9(2012重慶高考)設f(x)aln x1，其中ar，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值；(2)求函數f(x)的極值10設x1與x2是函數f(x)aln xbx2x的兩個極值點(1)試確定常數a和b的值；(2)試判斷x1，x2是函數f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由參考答案1答案：解析：由圖可得函數y(1x)f(x)的零點為2,1,2，則當x1時，1x0，此時在(，2)上f(x)0，f(x)0，在(2,1)上f(x)0，f(x)0；當x1時，1x0，此時在(1,2)上f(x)0，f(x)0，在(2，)上f(x)0，f(x)0.所以f(x)在(，2)為增函數，在(2,2)為減函數，在(2，)為增函數，因此f(x)有極大值f(2)，極小值f(2)，故填.2答案：2解析：f(x)x33x21，f(x)3x26x.令f(x)0，解得x0或x2.令f(x)0，解得0x2.所以函數f(x)在(0,2)上單調遞減，在(2，)上單調遞增，故f(x)在x2處取得極小值.3答案：解析：，令，即，解得.4答案：4,11解析：f(x)3x22axb，f(1)32ab0，f(1)1aba210，解得a3或4，當a3時，b3，當a4時，b11.a3，b3時，f(x)3x26x33(x1)20恒成立，此時x1不是f(x)的極值點，應舍去.5答案：3解析：.f(x)在x1處取得極值，f(1)0.a3.6答案：22x27答案：29解析：f(x)3x26mxn，由題意，f(1)36mn0，f(1)13mnm20，解得或但m1，n3時，f(x)3x26x33(x1)20恒成立，此時x1不是f(x)的極值點，應舍去.經檢驗m2，n9符合題意.8答案：a2或a1解析：f(x)3x26ax3(a2)，令3x26ax3(a2)0，即x22axa20.函數f(x)有極大值和極小值，方程x22axa20有兩個不相等的實數根，即4a24a80，解得a2或a1.9答案：解：(1)因f(x)aln x1，故.由于曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f(1)0，從而，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln x1(x0)，.令f(x)0，解得x11，(因不在定義域內，舍去).當x(0,1)時，f(x)0，故f(x)在(0,1)上為減函數；當x(1，)時，f(x)0，故f(x)在(1，)上為增函數.故f(x)在x1處取得極小值f(1)3.10答案：解：(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由題意可知，f(1)f(2)0，即解方程組得f(x)ln xx2x.(2)f(x)x1x1.原函數