人教A版選修23 第1章 計(jì)數(shù)原理 章末復(fù)習(xí)課 學(xué)案.doc

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.歸納整理本章的知識要點(diǎn).2.能結(jié)合具體問題的特征，合理選擇兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.3.理解排列、組合的概念，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)和組合數(shù)公式，掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并能用它們解決實(shí)際問題.4.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能應(yīng)用它們解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的計(jì)算和證明問題1分類計(jì)數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有n_種不同的方法2分步計(jì)數(shù)原理完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有n_種不同的方法3排列數(shù)與組合數(shù)公式及性質(zhì)排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)公式排列數(shù)公式an(n1)(n2)_組合數(shù)公式c_性質(zhì)當(dāng)mn時(shí)，a為全排列；an??；0！_cc1；c_；cc_備注n，mn*，且mn4.二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容 (ab)n_.(2)通項(xiàng)公式 t 1can b ， 0,1,2，n(3)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 與首末兩端等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等；若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大cccc2n；cccc2n1.類型一數(shù)學(xué)思想方法在求解計(jì)數(shù)問題中的應(yīng)用例1車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機(jī)床，則有多少種選派方法？反思與感悟解含有約束條件的排列、組合問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，分類時(shí)需要滿足兩個(gè)條件 (1)類與類之間要互斥(保證不重復(fù))(2)總數(shù)要完備(保證不遺漏)跟蹤訓(xùn)練1從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中若有1和3時(shí)，3必須排在1的前面；若只有1和3中的一個(gè)時(shí)，它應(yīng)排在其他數(shù)字的前面，這樣不同的三位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)例2設(shè)集合s1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合aa1，a2，a3是s的子集，且a1，a2，a3滿足a1a26包含的情況較少，當(dāng)a39時(shí)，a2取2，a1取1一種情況，利用正難則反思想解決集合s的含有三個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)為c84.在這些含有三個(gè)元素的子集中能滿足a1a26的集合只有1,2,9，故滿足題意的集合a的個(gè)數(shù)為84183.跟蹤訓(xùn)練230解析從4人中選出兩個(gè)人作為一個(gè)元素有c種方法，同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置上排列有ca36(種)方案，其中有不符合條件的，即學(xué)生甲、乙同時(shí)參加同一競賽有a種結(jié)果，不同的參賽方案共有36630(種)例3解(1)第一步先將4個(gè)舞蹈節(jié)目捆綁起 ，看成1個(gè)節(jié)目，與6個(gè)演唱節(jié)目一起排，有a5 040(種)方法；第二步再松綁，給4個(gè)節(jié)目排序，有a24(種)方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有5 04024120 960(種)安排順序(2)第一步將6個(gè)演唱節(jié)目排成一列(如下圖中的“”)，一共有a720(種)方法第二步再將4個(gè)舞蹈節(jié)目排在一頭一尾或兩個(gè)演唱節(jié)目中間，這樣相當(dāng)于7個(gè)“”選4個(gè) 排，一共有a840(種)方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，一共有720840 604 800(種)安排順序(3)若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有a種排法，但原 的節(jié)目已定好順序，需要消除，所以節(jié)目演出的方式有a132(種)排列跟蹤訓(xùn)練3130解析由“1 x1 x2 x3 x4 x5 3”考慮x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，設(shè)集合m0，n1,1當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5中有2個(gè)取值為0時(shí)，另外3個(gè)從n中取，共有c23種方法；當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5中有3個(gè)取值為0時(shí)，另外2個(gè)從n中取，共有c22種方法；當(dāng)x1，x2，x3，x4，x5中有4個(gè)取值為0時(shí)，另外1個(gè)從n中取，共有c2種方法故總共有c23c22c2130(種)方法，即滿足題意的元素個(gè)數(shù)為130.例4解(1)由c(2)4c(2)2563，解得n10，因?yàn)橥?xiàng)tr1c()10rr(2)rc，r0,1,2，10.當(dāng)5為整數(shù)時(shí)，r可取0,6，于是有理項(xiàng)為t1x5和t713 440.(2)設(shè)第r1項(xiàng)系數(shù)的絕對值最大，則解得又因?yàn)閞1,2,3，9，所以r7，當(dāng)r7時(shí)，t815 360，又因?yàn)楫?dāng)r0時(shí)，t1x5，當(dāng)r10時(shí)，t11(2)101 024，所以系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)為t815 360.(3)原式109c81c9101c.跟蹤訓(xùn)練4解(1)令x1，得二項(xiàng)式n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(51)n4n，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n，由題意，得4n162n，所以2n16，n4.(2)通項(xiàng)tr1c(5x)4rr(1)rc54r展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)t3(1)2c52x150x.(3)由(2)，得4r (r0,1,2,3,4)，即r0,2,4，所以展開式中所有x的有理項(xiàng)為t1(1)0c54x4625x4，t3(1)2c52x150x，t5(1)4c50x2x2.例5解(1)(x23x2)5(x1)5(x2)5，a2是展開式中x2的系數(shù)，a2c(1)5c(2)3c(1)4c(2)4c(1)3c(2)5800.(2)令x1，代入已知式，可得a0a1a2a100，而令x0，得a032，a1a2a1032.(3)令x1，可得(a0a2a4a10)(a1a3a7a9)65，再由(a0a2a4a10)(a1a3a7a9)0，把這兩個(gè)等式相乘可得，(a0a