蘇教版必修一 1.3 交集、并集 教案.doc

考察集合a1,2,3,4,5，b3,4,5,6,7問題1：這兩個集合有相同的元素嗎？由它們的公共元素組成的集合是什么？提示：有相同元素3,4,5，它們組成的集合是3,4,5問題2：集合mx|x是等腰三角形和集合nx|x是直角三角形的公共元素組成的集合是什么？提示：x|x是等腰直角三角形問題3：集合cx|x3與集合dx|x3或x0 并集定義一般地，由所有屬于集合a或者屬于集合b的元素構成的集合，稱為a與b的并集符號表示abx|xa，或xbvenn圖表示如圖中陰影部分表示： 設a，br，且ab名稱定義符號數軸表示閉區(qū)間x|axba，b半開半閉區(qū)間x|axba，b)x|axb(a，bx|xaa，)x|xb(，b開區(qū)間x|axa(a，)x|xb(，b)r(，)1并集的理解“ab”是所有屬于a或屬于b的元素并在一起構成的集合，所以要求“ab”：(1)只需把集合a、b的元素合在一起；(2)使a、b的公共元素在并集中只出現一次即可2交集的理解(1)ab中的任一元素都是a與b的公共元素；(2)a與b的所有公共元素都屬于ab；(3)當集合a與b沒有公共元素時，不能說a與b沒有交集，而是ab.例1(1)(江蘇高考)已知集合a1,2,4，b2,4,6，則ab_.(2)(浙江高考改編)設集合ax|1x4，集合bx|1x3，則a(rb)_.思路點撥(1)利用集合的并集定義求解；(2)可以先按集合的補集定義求出rb，再求交集精解詳析(1)因為a1,2,4，b2,4,6，所以ab1,2,4,6；(2)因為bx|1x3所以rbx|x3作出數軸表示集合a和rb，如圖所示由圖可知arbx|3x4答案(1)1,2,4,6(2)x|3x41(四川高考改編)設集合ax|x20，集合bx|x240，則ab_.解析：根據題意，集合a2，集合b2，2，所以ab2答案：22已知全集ux|x4，集合ax|2x3，bx|3x2，求ab，(ua)b，a(ub)解：如圖，ax|2x3，bx|3x2，uax|x2，或3x4，ubx|x3，或2x4abx|2x2，(ua)bx|x2，或3x4，a(ub)x|2x3.例2(1)已知集合a4，2a1，a2，ba5,1a,9，若ab9，求a的值(2)已知ax|2axa3，bx|x5，若ab，求a的取值范圍思路點撥(1)先由ab9知9a.再由2a19或a29得a驗證(2)借助于數軸分析求解精解詳析(1)ab9，9a，2a19或a29，a5或a3.當a5時，a4,9,25，b0，4,9此時ab4,99故a5舍去當a3時，b2，2,9，不符合要求，舍去經檢驗可知a3符合題意(2)若a，有ab，此時2aa3，a3.若a，由ab，得如圖：，解得a2.綜上所述，a的取值范圍是，2(3，)一點通解決這種題型應抓住解題的突破口當用集合列舉法表示有限集時，應將運算結果利用交集、并集的定義轉化為元素與集合的關系，從而構造方程或方程組求解但要注意分類討論思想當集合為描述法表示的不等式數集時，應利用好數軸這把工具，轉化為不等式或不等式組求解，但當出現交集為空集的情形時，應首先討論集合中有沒有空集這時，不等式的端點值往往是極佳的切入點3集合p1,3，m，qm2,1，且pq1,3，m，則實數m的值為_解析：pq1,3，mp.m23或m2m.當m23時，m這時p1,3，或1,3，均符合題意當m2m時，m0或1.若m0，則p1,3,0符合題意若m1，則p1,3,1則與互異性矛盾綜上可知，實數m的值為0，.答案：0，4已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1且b，若aba則m的取值范圍是_解析：b，m12.又aba，ba.解得3m4，綜上得，2m4.答案：(2,45已知ax|x3，bx|4xm0，mr，當abb時，求m的取值范圍解：由題知，bx|x2，tx|4x1，則st_.解析：根據集合的交集的定義，結合數軸可得：stx|2x1答案：x|24，那么集合a(ub)等于_解析：由題意可得，ubx|1x4，ax|2x3，所以a(ub)x|1x3答案：x|1x35設集合mx|3x7，nx|2xk0，若mn，則k的取值范圍是_解析：因為nx|2xk0x|x，且mn，所以3k6.答案：(，66(山東高考改編)已知集合a，b均為全集u1,2,3,4的子集，且u(ab)4，b1,2，則aub_.解析：由u1,2,3,4，u(ab)4，知ab1,2,3，又b1,2，所以a中一定有元素3，沒有元素4，所以aub3答案：3二、解答題7已知xr，集合a3，x2，x1，bx3,2x1，x21，如果ab3，求ab.解：ab3，x33或2x13或x213.x33時，x0.這時a3,0,1，b3，1,1，ab3,1，與題意不符合當2x13時，x1.這時a3,1,0，b4，3,2，與題意相符，且ab0,1,2，3，4當x213時無解故ab0,1,2，3，48設ax|2x2pxq0，bx|6x2(p2)x5q0，若ab，求ab.解：ab，a且b，是方程2x2pxq0與6x2(p2)x5q0的根，a4，b，ab4，9設集合ax|x2ax120，bx|x2bxc0，且ab，ab3,4，ab3，求a，b，c的值解：因為ab3，所以3a，且3b，將x3代入方程x2ax120中，得a1，從而a3，4又ab3,4，ab3，ab，所以b3所以所以故a1，b6，c9.一、集合的含義與表示集合的含義一般地，把研究的確定對象稱為元素，把一些元素的總體稱作集合元素的特征確定性；互異性；無序性元素與集合若a屬于集合a記作aa；若a不屬于集合a，記作aa.特殊的數集自然數集n，正整數集n*或n整數集z，有理數集q，實數集r分類有限集、無限集和空集集合的表示列舉法(適用于有限集和有規(guī)律的無限集)描述法(適用于無限集及個別有限集)二、子集與真子集子集若xa，一定有xb，則ab(ba)真子集若ab且ab，三、交集、并集和補集定義性質交集abx|xa且xbaaa，a，aba，abb并集abx|xa或xbabba，aa，aab，bab補集uax|xu且xaa(ua)a(ua)uu(ab)(ua)(ub) u(ab)(ua)(ub)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分把答案填在題中的橫線上)1已知全集u0,1,2,3,4，集合a1,2,3，b2,4，則(ua)b_.解析：a1,2,3，ua0,4(ua)b0,2,4答案：0,2,42設全集u1,2，x22，a1，x，則ua_.解析：由題意可知au，x2或xx22.當x2時，u1,2,2與互異性矛盾；當xx22時，x2(舍去)或1，x1.這時u1,2，1，a1，1，ua2答案：23(新課標卷改編)已知集合mx|3x1，n3，2，1,0,1，則mn_.解析：因為mx|3x0，bx|x1，則a(ub)_.解析：ubx|x1，a(ub)x|0x1答案：x|0x17已知集合px|x21，ma若pmp，則a的取值范圍是_解析：因為pmp，所以mp，即ap，得a21，解得1a1，所以a的取值范圍是1,1答案：1,18已知全集ux|x取不大于30的質數，a、b是u的兩個子集，且a(ub)5,13,23，(ua)b11,19,29，(ua)(ub)3,7，則a_，b_.解析：u2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，根據題意畫出venn如圖所示由圖可知a2,5,13,17,23，b2,11,17,19,29答案：2,5,13,17,232,11,17,19,299設集合uxn|02(2，)答案：(2，)二、解答題(本大題共6小題，共90分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知全集ur，ax|2x5，集合bx|3x9(1)求u(ab)；(2)求a(ub)解：(1)abx|2x5x|3x9x|2x9u(ab)x|x2，或x9(2)ubx|x3，或x9a(ub)x|2x316(本小題滿分14分)已知集合ax|4x8，bx|5xa(1)求ab，(ra)b；(2)若ac，求a的取值范圍解：(1)ax|4x8，bx|5x10，abx|4x10又rax|x4或x8，(ra)bx|8x10(2)將集合a、c分別標在數軸上，如圖所示，要使ac，需a8.故a的取值范圍是a8.17(本小題滿分14分)已知集合s中的元素是正整數，且滿足命題“如果xs，則(10x)s”時回答下列問題：(1)試寫出只有一個元素的s；(2)試寫出元素個數為2的全部s.解：(1)s中只有一個元素，應有x10x.x5，即此時s5(2)s中有兩個元素，且xs,10xs，這兩個元素的和為10，s可能為1,9，2,8，3,7，4,618(本小題滿分16分)已知集合ax|x2px150和bx|x2axb0，若ab2,3,5，ab3，分別求實數p、a、b的值解：ab3，3a.設x2px150的另一根為x1，則3x115，x15.又ab2,3,5a3,5，b2,3p358.a235.b236即b6.故p8，a5，b6.19(本小題滿分16分)已知集合px|a1x2a1，qx|12x515(1)已知a3，求(rp)q；(2)若pqq，求實數a的取值范圍解：(1)a3，集合px|4x7rpx|x7，qx|12x515x|2x5，(rp)qx|2x2a1，即a0時，p，pq；當a0時，pq，0a2.綜上所述，實數a的取值范圍為(，220(本小題滿分16分)已知ax|x22x80，xr，x|x2axa2120