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4 2 3圓與圓的位置關系 學習目標 1 理解圓和圓的位置關系有哪幾種位置及判定方法 2 理解并掌握過交點的圓系方程 1 點和圓的位置關系有幾種 如何判定 答 三種 點在圓外 點在圓上 點在圓內(nèi) 復習提問 設點P x0 y0 圓 x a 2 y b 2 r2 圓心 a b 到P x0 y0 的距離為d 則 代數(shù)法 點在圓內(nèi) x0 a 2 y0 b 2 r2點在圓上 x0 a 2 y0 b 2 r2點在圓外 x0 a 2 y0 b 2 r2 幾何法 點在圓內(nèi) dr 2 判斷直線和圓的位置關系 幾何方法 求圓心坐標及半徑r 配方法 圓心到直線的距離d 點到直線距離公式 代數(shù)方法 消去y 或x 類比 猜想 一 圓與圓的位置關系 外離 O1O2 r1 r2 O1O2 r1 r2 外切 r1 r2 O1O2 r1 r2 相交 O1O2 r1 r2 內(nèi)切 0 O1O2 r1 r2 內(nèi)含 幾何方法 兩圓心坐標及半徑 配方法 圓心距d 兩點間距離公式 比較d和r1 r2的大小 下結論 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 結合圖形記憶 二 圓與圓的位置關系的判定 O1O2 r1 r2 O1O2 r1 r2 r1 r2 O1O2 r1 r2 O1O2 r1 r2 0 O1O2 r1 r2 幾何方法 兩圓心坐標及半徑 配方法 圓心距d 兩點間距離公式 比較d和r1 r2的大小 下結論 二 圓與圓的位置關系的判定 代數(shù)方法 判斷C1和C2的位置關系 解 聯(lián)立兩個方程組得 所以圓C1與圓C2有兩個不同的A x1 y1 B x2 y2 判斷兩圓位置關系 幾何方法 代數(shù)方法 各有何優(yōu)劣 如何選用 1 當 0時 有一個交點 兩圓位置關系如何 內(nèi)切或外切 2 當 0時 沒有交點 兩圓位置關系如何 幾何方法直觀 但不能求出交點 代數(shù)方法能求出交點 但 0 0時 不能判斷圓的位置關系 內(nèi)含或外離 反思 幾何方法 兩圓心坐標及半徑 配方法 圓心距d 兩點間距離公式 比較d和r1 r2的大小 下結論 二 圓與圓的位置關系的判定 代數(shù)方法 消去y 或x 三 共點圓系方程 此圓系方程至少一個圓C2 例1 求過兩圓x2 y2 4x 2y 0和x2 y2 2y 4 0的交點 1 過點 1 1 的圓的方程 解 設所求圓方程為 故所求圓方程為 例1 求過兩圓x2 y2 4x 2y 0和x2 y2 2y 4 0的交點 解 設所求圓方程為

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