人教版高一數(shù)學(xué)必修4《三角函數(shù)》教案16課時(shí).doc

福建省羅源第一中學(xué) 第1章：三角函數(shù)1.1.1 任意角 總第 1課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系討論任意角. 2.能在0到360范圍內(nèi)，找出一個(gè)與已知角終邊相同的角，并判定其為第幾象限角. 3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：將0到360的角概念推廣到任意角.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：終邊相同的角用集合和符號(hào)語言正確表示出來.學(xué)習(xí)過程：一、情境設(shè)置體操跳水比賽中有“轉(zhuǎn)體720”，“翻騰轉(zhuǎn)體兩周半”這樣的動(dòng)作名稱, 720在這里表示什么？ 二、探究研究問題1：在初中我們是如何定義一個(gè)角的？角的范圍是什么？問題2：（1）手表慢了5分鐘，如何校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后，分針轉(zhuǎn)了幾度？ （2）手表快了10分鐘，如何校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后，分針轉(zhuǎn)了幾度？問題3：任意角的定義（通過類比數(shù)的正負(fù)，定義角的正負(fù)和零角的概念）問題4：能否以以同一條射線為始邊作出下列角嗎？210 -150 -660問題5：上述三個(gè)角分別是第幾象限角，其中哪些角的終邊相同. 問題6：具有相同終邊的角彼此之間有什么關(guān)系，你能寫出與60角的終邊相同的角的集合嗎？ 三、教學(xué)精講例1：在0到360的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角：（1）650 （2）-150 （3）-99015變式訓(xùn)練：（1）終邊落在x軸正半軸上的角的集合如何表示？如終邊落在x軸上呢？（2）終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示？ 例2:若與240角的終邊相同（1）寫出與的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱的角的集合.（2）判斷是第幾象限角.變式訓(xùn)練：若是第三象限角，則-，2分別是第幾象限角.例3：如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合（包括邊界）.變式訓(xùn)練：（1）第一象限角的范圍_. （2）第二、四象限角的范圍是 _.四、鞏固練習(xí)1、已知A=第一象限角，B=銳角，C=小于90的角，那么A、B、C關(guān)系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C2、下列結(jié)論正確的是（ ）三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角 B第一象限的角必是銳角C不相等的角終邊一定不同D=3、若角的終邊為第二象限的角平分線，則的集合為_4、在0到360范圍內(nèi)，與角60的終邊在同一條直線上的角為 5、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角：五、小結(jié)反思：本節(jié)內(nèi)容延伸的流程圖為：0360的角任意角：正角，負(fù)角和零角象限角終邊相同的角的表示六、自我測(cè)評(píng)：1、下列說法中，正確的是（ ）A第一象限的角是銳角B銳角是第一象限的角C小于90的角是銳角D0到90的角是第一象限的角2、（1）終邊相同的角一定相等；（2）相等的角的終邊一定相同；（3）終邊相同的角有無限多個(gè)；（4）終邊相同的角有有限多個(gè). 上面4個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè) 3、終邊在第二象限的角的集合可以表示為： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k3600且tan0，試問角為第幾象限角變式訓(xùn)練：使sincos0成立的角的集合為A.|+, B. |2+2+,C.|+,D. |2+- (3) |tan|變式訓(xùn)練：已知角的正弦線和余弦線是方向一正一反,長(zhǎng)度相等的有向線段,則的終邊在 （ ）A 第一象限角平分線上 B第二象限角平分線上C 第三象限角平分線上 D第四象限角平分線上變式訓(xùn)練：當(dāng)角,滿足什么條件時(shí)有sin=sin. 變式訓(xùn)練：sincos,則的取值范圍是_。變式訓(xùn)練：已知集合E=|cossin,0,F=tansin。 求集合EF四、鞏固練習(xí)1、若 costan BcostansinC tansincos Dsintancos2、角（02）的正、余弦線的長(zhǎng)度相等，且正、余弦符號(hào)相異那么的值為（ ）A B C D或 3、若02，且sin .利用三角函數(shù)線，得到的取值范圍是（ ） A（，） B（0，） C（，2） D（0，）（，2）4、依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個(gè)判斷：sin =sin；cos（）=cos；tantan ；sin sin 其中判斷正確的有 （ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5、試作出角= 正弦線、余弦線、正切線 五、小結(jié)反思： 正弦線、余弦線、正切線，它們分別是正弦、余弦、正切函數(shù)的幾何表示,三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示這些線段時(shí)，注意它們的方向。 利用數(shù)形結(jié)合來比較三角函數(shù)值的大小關(guān)鍵應(yīng)注意正負(fù)。六、自我測(cè)評(píng)：1、若角的正弦與余弦線的長(zhǎng)度相等且符號(hào)相同，那么角的值為 （ ）A、 B、 C、或 D、以上都不對(duì)2、用三角函數(shù)線判斷1與的大小關(guān)系是 （ ）A、1 B、1C、=1 D、0)與y=cosx圖象間關(guān)系嗎？（2）函數(shù)y=sin2x與y=sinx的圖象之間有何聯(lián)系？你能推廣y=sinx(0)與y=sinx圖象間關(guān)系嗎?例2： 用“五點(diǎn)法”畫y=sin() 的簡(jiǎn)圖四、鞏固練習(xí)1、函數(shù) (a0)的定義域?yàn)椋?） AR B. C. D.-3,32、在0,2上,滿足的x取值范圍是( ). A. B. C. D.3、 用五點(diǎn)法作的圖象.4結(jié)合圖象，判斷方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).五、小結(jié)反思：在區(qū)間上正、余弦函數(shù)圖象上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)分別是它的最值點(diǎn)及其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（平衡點(diǎn)）.函數(shù)的圖象可通過描述、平移、伸縮、對(duì)稱等手段得到. 六、自我測(cè)評(píng)：1、觀察正弦函數(shù)的圖象，以下4個(gè)命題：（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （2）關(guān)于x軸對(duì)稱（3）關(guān)于y軸對(duì)稱 （4）有無數(shù)條對(duì)稱軸 其中正確的是 （ ） A、（1）、（2） B、（1）、（3） C、（1）、（4） D、（2）、（3） 2、對(duì)于下列判斷：（1）正弦函數(shù)曲線與函數(shù)的圖象是同一曲線；（2）向左、右平移個(gè)單位后，圖象都不變的函數(shù)一定是正弦函數(shù)；（3）直線是正弦函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；（4）點(diǎn)是余弦函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心.其中不正確的是 （ ）A、（1） B、（2） C、（3） D、（4） 3、（1）的圖象與的圖象關(guān)于 對(duì)稱； （2）的圖象與的圖象關(guān)于 對(duì)稱.4、（1）把余弦曲線向 平移 個(gè)單位就可以得到正弦曲線； （2）把正弦曲線向 平移 個(gè)單位就可以得到余弦曲線.5、由函數(shù)如何得到的圖象？6、畫出的簡(jiǎn)圖，并說明它與余弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系.7、畫出的簡(jiǎn)圖，并說明它與正弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系.8、結(jié)合圖象，判斷方程- 的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)（張禎珞）1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 總第9課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解周期函數(shù)及最小正周期的概念. 2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：周期函數(shù)的定義，最小正周期的求法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：周期函數(shù)的概念及應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、情境設(shè)置自然界存在許多周而復(fù)始的現(xiàn)象，如地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，物理學(xué)中的單擺運(yùn)動(dòng)和彈簧振動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)等.數(shù)學(xué)中從正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的定義知，角的終邊每轉(zhuǎn)一周又會(huì)與原來的終邊重合，也具有周而復(fù)始的變化規(guī)律，為定量描述這種變化規(guī)律，引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念函數(shù)周期性.二、探究研究問題1：觀察下列圖表x-0sinx010-1010-10從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？是否具有周期性？問題1：.如何給周期函數(shù)下定義？問題2：判斷下列問題：（1）對(duì)于函數(shù)y=sinx xR 有成立，能說是正弦函數(shù)y=sinx的周期？（2）是周期函數(shù)嗎？為什么？（3）若T為的周期，則對(duì)于非零整數(shù)也是 的周期嗎？問題3：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？周期函數(shù)的圖象具有什么特征？問題4：最小正周期的含義；求的最小正周期？三、教學(xué)精講例1: 求下列函數(shù)的周期：（1）； （2） 變式訓(xùn)練:1. 求 的周期2.已知，其中，當(dāng)自變量x在任何兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，至少含有一個(gè)周期，求最小正整數(shù)k的值. 例2：證明函數(shù)不是周期函數(shù).四、鞏固練習(xí)1、求下列函數(shù)的周期：（1）正弦函數(shù)的周期是_.（2）.正弦函數(shù)的周期是_.（3）.余弦函數(shù)的周期是_.（4）.余弦函數(shù) 的周期是_.（5）.函數(shù) 的周期是_.2.函數(shù)的周期與解析式中的_無關(guān)，其周期為: _. 4.若函數(shù)是以 為周期的函數(shù)，且_.5.函數(shù)是不是周期函數(shù)？若是，則它的周期是多少？五、小結(jié)反思 對(duì)周期函數(shù)概念的理解注意以下幾個(gè)方面：（1）是定義域內(nèi)的恒等式，即對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，仍在定義域內(nèi)且使等式成立.（2）周期是常數(shù)，且使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量的增加值.（3）周期函數(shù)并不僅僅局限于三角函數(shù)，一般的周期是指它的最小正周期.六、自我測(cè)評(píng)：1、設(shè)，則函數(shù)的最小正周期為 （ ）A、 B、 C、 D、2、函數(shù)的周期不大于2，則正整數(shù)的最小值是（ ）A、13 B、12 C、11 D、103、求下列函數(shù)的最小正周期：（1） .（2） .4、已知函數(shù)的最小正周期為，則 .5、求函數(shù)的周期：（1） 周期為： .（2） 周期為： .（3） 周期為： .（4） 周期為： .6、函數(shù)y=sin是周期函數(shù)嗎？如果是，則周期是多少？7、是周期函數(shù)嗎？如果是,則周期是多少？8、函數(shù)（c為常數(shù)）是周期函數(shù)嗎？如果是，則周期是多少？9、已知函數(shù) （1）求最小正整數(shù)，使函數(shù)周期不大于2； （2）當(dāng)取上述最小正整數(shù)時(shí)，求函數(shù)取得最大值時(shí)相應(yīng)的值.（張禎珞）1.4.3 正、余弦函數(shù)的值域、奇偶性、單調(diào)性 總第 10課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握正、余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用. 2.熟記正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并利用單調(diào)性解題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角函數(shù)的值域、奇偶性、單調(diào)性. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)圖象求值.學(xué)習(xí)過程：一、情境設(shè)置在已學(xué)過的內(nèi)容中，我們要研究一個(gè)函數(shù)，往往從哪些方面入手？二、探究研究問題1. 在同一直角坐標(biāo)系中作y=sinx,y=cosx (xR)的圖象，觀察它們的圖象，你能得到一些什么性質(zhì)？分別列出y=sinx, y=cosx xR的圖象與性質(zhì)問題2.觀察y=sinx, y=cosx xR圖象，探求y=sinx, y=cosx的對(duì)稱中心及對(duì)稱軸.三、教學(xué)精講例1：求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的集合(1) (2) 變式訓(xùn)練：（1）若呢？變式訓(xùn)練：（2）若呢？例2:判斷下列函數(shù)奇偶性（1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=x-sinx變式訓(xùn)練：3、判斷下列函數(shù)的奇偶性： ；： ： .例3 .求的單調(diào)增區(qū)間變式訓(xùn)練：（1）求的單調(diào)增區(qū)間 （2）求的單調(diào)增區(qū)間 （3）求的單調(diào)增區(qū)間例4.求下列函數(shù)的值域（1） （2） （3）（4） （5）變式訓(xùn)練：1.已知的定義域?yàn)?，函數(shù)的最大值為1，最小值為-5，求a,b的值.2.求當(dāng)?shù)淖畲笾禐?時(shí)a的值.四、鞏固練習(xí)1、.函數(shù)y=sinx,y 時(shí)自變量x的集合是_.2、.把下列三角函數(shù)值從小到大排列起來為：_，3、.函數(shù)的奇偶數(shù)性為（）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)4、下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）.A. B. y=C. D.5、函數(shù)，其單調(diào)性是（）.A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B. 在上是增函數(shù)，在上分別是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D. 在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)五、小結(jié)反思：正、余弦函數(shù)的定義域、值域、有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性等都可以在圖象上被充分地反映出來，所以正、余弦函數(shù)的圖象十分重要.結(jié)合圖象解題是數(shù)學(xué)中常用的方法.六、自我測(cè)評(píng)：1、設(shè)，則三角函數(shù)的定義域是（ ） A、 B、C、 D、 2、在上是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知函數(shù)，其定義域是 .4、已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是 ； 單調(diào)減區(qū)間是 。5、若的最小值為-6，求a的值.6、 求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間： （1）（2）7、已知，試比較與的大小8、求函數(shù) 的周期、單調(diào)區(qū)間和最值.（張禎珞）1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 總第 11課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練運(yùn)用正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題.2.能借助正切函數(shù)的圖象探求其性質(zhì). 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正切函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)過程：一、情境設(shè)置1. 結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） （3）2. 結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，求下列函數(shù)的值域（1） （2） 為銳角3判斷下列函數(shù)奇偶性（1） （2） （3）二、探究研究問題1. 回憶圖象的由來，你能通過單位圓的正切線作 的圖象嗎？問題2. 觀察的圖象，類比的性質(zhì)，你能得到的一些怎樣性質(zhì)？問題3. 正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？問題4. 正切函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是什么？三、教學(xué)精講例1：求的定義域及周期解析：變式訓(xùn)練：（1）求的定義域(2)、函數(shù)的周期為（ ）.A B C D例2、根據(jù)正切函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的范圍 變式訓(xùn)練：1、求函數(shù)的定義域與值域，并作圖象.例3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。四、鞏固練習(xí)1、在定義域上的單調(diào)性為（ ）.A在整個(gè)定義域上為增函數(shù) B在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C在每一個(gè)開區(qū)間上為增函數(shù)D在每一個(gè)開區(qū)間上為增函數(shù)2、下列各式正確的是（ ）.A BC D大小關(guān)系不確定3、函數(shù)的定義域?yàn)椋?）.A B D且4、直線(a為常數(shù))與正切曲線為常數(shù)，且相交的兩相鄰點(diǎn)間的距離為（ ）.A B C D與a值有關(guān)5、與函數(shù)圖象不相交的一條直線是（ ）.A B C D五、小結(jié)反思：（1）作正切曲線簡(jiǎn)圖的方法：“三點(diǎn)兩線”法，即 和直線及，然后根據(jù)周期性左右兩邊擴(kuò)展.（2）正切函數(shù)的定義域是，所以它的遞增區(qū)間為六、自我測(cè)評(píng)：1、函數(shù)的最小正周期是（ ）A、 B、 C、 D、2、函數(shù)的定義域是（ ）A、且 B、且 C、且 D、且3、下列函數(shù)不等式中正確的是（ ）.A BC D4、在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：在上遞增；以為周期；是奇函數(shù)的是（ ）.A B C D5、函數(shù)的大小關(guān)系是（用不等號(hào)連接）： .6、函數(shù)的定義域是 .7、畫出的圖象，并指出定義域、值域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間.8、確定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間.9、或，試比較大小.（張禎珞）1.5.1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1） 總第 12課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.了解的實(shí)際意義，會(huì)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖.2.會(huì)對(duì)函數(shù)進(jìn)行振幅變換，周期變換，相位變換，領(lǐng)會(huì)“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般”的化歸思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：五點(diǎn)法畫的簡(jiǎn)圖和對(duì)函數(shù)的三種變換.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：函數(shù)的三種變換.學(xué)習(xí)過程：一、情境設(shè)置物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移s與時(shí)間t的關(guān)系為你能說出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅,周期,頻率,相位,初相是什么嗎?它的圖象與有何關(guān)系?二、探究研究問題1. 在同一坐標(biāo)系中,畫出,的簡(jiǎn)圖.問題2. 與的圖象有什么關(guān)系?結(jié)論：一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng))或向右(當(dāng))平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.問題3.與的圖象有什么關(guān)系?結(jié)論： 一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變) 而得到的.問題4. 與的圖象有什么關(guān)系?結(jié)論： 一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變) 而得到的. 三、教學(xué)精講例1：求函數(shù)的振幅,周期,頻率,相位,初相,用五點(diǎn)法作出該函數(shù)的圖象 例2: 敘述到的變化過程.例3: 敘述到的變化過程.變式訓(xùn)練: 向_平移_個(gè)單位得到向_平移_個(gè)單位得到向右平移個(gè)單位得到,求四、鞏固練習(xí)1.若將某正弦函數(shù)的圖象向右平移以后，所得到的圖象的函數(shù)式是則原來的函數(shù)表達(dá)式為（）. A. B. C. D. 2.已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí),y最大2，當(dāng)xy最小-2，那么函數(shù)的解析式為（）.A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后把所得的圖形沿著x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線與的圖象相同，那么已知函數(shù)的解析式為（）.A.B. C. D