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選修1 13 1 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 一 復(fù)習(xí)引入 p 割線 割線的斜率 p 切線 割線 二 提出問(wèn)題 割線 p pn 割線 切線 t 當(dāng)點(diǎn)pn沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)p即 x 0時(shí) 割線ppn趨近于確定的位置 這個(gè)確定位置的直線pt稱(chēng)為點(diǎn)p處的切線 切線是割線的極限位置 二 提出問(wèn)題 切線 能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線概念 直線與曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí) 直線與曲線一定相切嗎 不能 直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí) 直線叫做圓的切線 所以 不能用直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義曲線的切線 二 提出問(wèn)題 圓的切線定義并不適用于一般的曲線 通過(guò)逼近的方法 將割線趨于的確定位置的直線定義為切線 交點(diǎn)可能不惟一 適用于各種曲線 所以 這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì) 二 提出問(wèn)題 a b c 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 故曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處的切線方程是 幾何意義 三 概念形成 曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處的切線的斜率 四 應(yīng)用舉例 四 應(yīng)用舉例 變式1 求曲線c的切線中斜率最小的切線方程 變式2 曲線c過(guò)點(diǎn)p的切線有幾條 四 應(yīng)用舉例 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程 1 若已知點(diǎn) x0 y0 是切點(diǎn) 則先求出函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 即為切線斜率 然后切線方程 四 應(yīng)用舉例 2 若已知點(diǎn) x0 y0 不是切點(diǎn) 首先應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出等式 求出切點(diǎn)坐標(biāo) 進(jìn)而求出切線方程 四 應(yīng)用舉例 1 下面函數(shù)在x 0處的導(dǎo)數(shù)是否存在 結(jié)論 可導(dǎo)函數(shù)的圖像是連續(xù)光滑的曲線 五 思考 在x 0處的切線是否存在 如果存在求出切線方程 函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 故曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處的切線方程是 幾何意義 曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處的切線的斜率 練習(xí) 如圖 已知曲線 求 1 點(diǎn)p處的切線的斜率 2 點(diǎn)p處的切線方程 即點(diǎn)p處的切線的

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